(7) GA(Lao,Xiao) [(4),(6),{Lao/u,Xiao/v}]

所以上述人员中，老李是小李的祖父。

2、假设张被盗，公安局派出5个人去调查。案情分析时，贞察员A说：“赵与钱中至少有一个人作案”，贞察员B说：“钱与孙中至少有一个人作案”，贞察员C说：“孙与李中至少有一个人作案”，贞察员D说：“赵与孙中至少有一个人与此案无关”，贞察员E说：“钱与李中至少有一个人与此案无关”。如果这5个侦察员的话都是可信的，使用归结演绎推理求出谁是盗窃犯。

解：设谓词P(x)表示x是盗窃犯．则题意可表述为如下的谓词公式： F1:P(zhao) ?P(qian) F2: P(qian) ?P(sun) F3: P(sun) ?P(li)

F4: ?P(zhao) ??P(sun) F5: ?P(qian) ??P(li) 求证的公式为： ?xP(x)

子句集如下：

①P(zhao) ? P(qian) ②P(qian) ? P(sun) ③P(sun) ? P(li)

④? P(zhao) ? ? P(sun) ⑤? P(qian) ? ? P(li) ⑥? P(x)? GA(x)

⑦P(qian)? ? P(sun) [①,④] ⑧P(sun) ? ? P(li) [②,⑤] ⑨P(sun) [③,⑧]

⑩GA(sun) [⑥,⑨,{sun/x}] ?P(qian) [⑦,⑨] ?GA(qian) [⑥,?,{qian/x}

3、设A、B、C中有人从来不说真话，也有人从来不说谎话，某人向这三人分别同时提出一个问题：谁是说谎者？A答：“B和C都是说谎者”；B答：“A和C都是说谎者”；C答：“A和B中至少有一个人说谎”。用归结原理求谁是老实人，谁是说谎者？ 解：用T（x）表示x说真话

如果A说的是真话则有：T(A) ?(?T(B) ∧ ?T(C)) 如果A说的是假话则有： ? T(A) ? (T(B) ∨ T(C)) 对B和C所说的话做相同的处理，可得： T(B) ? (?T(A) ∧?T (C) ) ?T(B) ?(T(A) ∨ T(C))

T(C) ?(?T(A) ∨ ?T(B)) ? T(C) ?(T(A) ∧ T(B))

将上面的公式化为子句集，得到S： (1)? T(A) ∨?T(B) (2)? T(A) ∨ ?T(C )

(3)T(A) ∨ T(B ) ∨ T(C )

(4)? T(B) ∨?T(C )

(5)? T(A) ∨?T(B ) ∨?T(C ) (6)T(C) ∨ T(A) (7)T(C) ∨ T(B)

首先求谁是老实人。把? T(x) ∨ANS(x)并入S

中，得到子句集S 1，即S 1比S中多了一个子句： (8) ? T(x) ∨ANS(x) 子句集S1:

(1)? T(A) ∨?T(B) (2)? T(A) ∨ ?T(C )

(3)T(A) ∨ T(B ) ∨ T(C ) (4)? T(B) ∨?T(C )

(5)? T(A) ∨?T(B ) ∨?T(C ) (6)T(C) ∨ T(A) (7)T(C) ∨ T(B) (8) ? T(x) ∨ANS(x)

下面来证明B和A不是老实人，设A不是老实人，则有? T(A) , 将其否定并入S中，得到子句集S2，即S2比S多了一个子句： (8) ’? (? T(A) )即T(A)

利用归结原理对进行归结：

(9)’ ?T(A) ∨ T(C) [(1),(7)]

(10)’ T(C) [(6),(9)’] (11)’ T(A) ∨ T(C) [(8)’,(10)’]

(12)’ NIL [(2),(11)’]

七、产生式系统

1、猴子摘香蕉问题

一个房间里，天花板上挂有一串香蕉，有一只猴子可在房间里任意活动（到处走动，推移箱子，攀登箱子等）。设房间里还有一只可被猴子移动的箱子，且猴子登上箱子时才能摘到香蕉，问猴子在某一状态下（设猴子位置为a，箱子位置为b，香蕉位置为c），如何行动可摘取到香蕉。 1、综合数据库 定义5元组（M, B, Box, On, H）

M：猴子的位置 B：香蕉的位置 Box：箱子的位置 On=0：猴子在地板上 On=1：猴子在箱子上 H=0：猴子没有抓到香蕉 H=1：猴子抓到了香蕉

2、量水问题

对量水问题给出产生式系统描述，并画出状态空间图。 有两个无刻度标志的水壶，分别可装5升和2升的水。设另有一水缸，可用来向水壶灌水或倒出水，两个水壶之间，水也可以相互倾灌。已知5升壶为满壶，2升壶为空壶，问如何通过倒水或灌水操作，使能在2升的壶中量出一升的水来。