第二单元 比和比例

■ 教材分析

本单元是在学生学习了除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的，主要内容有：认识比和比的基本性质，求比值和化简比，认识比例和比例的基本性质，解决按比例分配问题。本单元最后安排了综合应用一一“测量旗杆高度”。

比和比例的知识是“数与代数”领域“正比例、反比例”的部分内容，具体标准内容有四条：1．在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。2．通过具体问题认识正比例、反比例的量。3．能根据给出的正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，

并根据其中一个量的值估计另一个量的值。4．能找出生活中咸正比例和反比例量的事例。 “比”表示两个数相除的关系，也就是说，比的前项和后项的关系足被除数和除数的关系。任何两个相关数量的关系都可以抽象为两个数的比。按比例分配是把一个数量按照一定的比来进行分配，是比的知识的具体运用，在生产和生活中有着广泛的应用。本单元教材从编写思想、内容安排、教学方式等方面都有较大的变化，主要体现在以下几个方面：

一、让学生在具体情境中学习数学，理解数学概念。本单元要认识的数学概念有比、比例、按比例分配等，学生对这些概念实际意义的理解，是学生能否应用比的知识解决问题的关键。所以，教材淡化概念“形式化”叙述，通过选取学生熟悉的、鲜活的事例，让学生在具体情境中理解比和比例及按比例分配的实际意义。

二、让学生经历知识的发生、发展过程，自主建构数学知识。本举元注重数学知识之间的联系，从学生已有知识和经验出发，使学生会在运用已有知识自主操作的过程中，积极、主动地建构知识体系。

三、注重解决实际问题，培养学生的应用意识。本单元选取了大量的、真实的工农业生产和现实生活中的典型事例，并给学生自主解决问题的空间。让学生在自主解决这些问题的实际问题中，体会比和比例知识在现实生活中应用的广泛性，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力，增强学好数学的自信心。

教学目标

1．在实际情境中，理解比及按比例配的含义，能运用比和比例的基本性质化简比、解比例并解决简单的问题。

2．能对现实情境中有关比的信息作出合理的解释。能区分比和比例、比和比值的不同含义，在总结比和比例基本性质的过程中，能进行有条理的思考，能清楚地表达思考的过程和结果。

3．能探索解决按比例分配问题的有效方法，能综合运用知识解决生活中的实际问题，能与他人交流自己的思路和方法，并说明方法和结果的合理性。

4。参与数学活动，对现实社会和生活中和比有关的事物有兴趣体验到数学与生活的密切联系，在运用数学知识和方法解决问题过程中，认识数学的价值，获得解决问题的实践经验，树立学好数学的信心。

■ 重点、难点

重点 1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。 2.能运用比例知识解决生活中的实际问题。 难点 学生通过观察、比较、判断、归纳等方法建立明晰的概念。 ■ 教学建议

“比的意义”是小学六年级上册教材中第二单元的起始课，是本册教材的教学重点之一。它在教材中起着承上启下的作用。通过这部分内容的教学，不仅可以让学生对已有的两个数 相比的知识得以升华，同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实的基础。

1．用创设情境法，激发学生对比的知识的研究兴趣。 2．联系相关知识，促进学生自主学习。

在这部分内容中，因为比与除法、分数有着密切的联系，所以，比的很多基础知识与除法、分数的相关知识，具有明显的、可供利用的内在联系。比如，比的后项不能为0与除数、分母不能为0，比的基本性质与商不变性质和分数的基本性质，求比值与求商，化简比与约分，按比例分配与求一个数的几分之几是多少等等。因此，在学习这方面内容时，应当充分利用学生原有的学习基础，引导学生联系相关的已学知识，进行类比和推理，尽可能让学生自主学习，通过自己的思考，推出新结论，解决新问题。 3．从日常生活中，培养学生能够发现数学问题的能力。

4．改变学生的学习方式，让学生在自主探究、合作交流中提高解决问题的能力。

5．当堂巩固，当堂反馈练习，练习形式多样，使学生从多种学习方式的活动中理解比的意义。

6．让学生感悟相关知识的联系和区别，使新，日知识融会贯通。

7．采用激励、评价等多种有效的方法，鼓励学生多比较、多思考，善于探究与协作交流，培养学生养成良好的学习数学的习惯。

在本单元内容的学习过程中，新旧知识的联系，不仅有利于生成新知识，也能加深对旧知识的理解，使新旧知识融会贯通。为此，教学时应当采用适当的方式，让学生看清并理解相关知识的联系，知道它们的区别。同时也应注意，揭示知识的联系与区别，要考虑学生的理解水平，不宜求全、深究。

■ 课时安排

本单元用10课时完成教学，其中机动2课时。 比 比例 简单 应用 解决问题 综综合与实践

课题 比的意义 比的基本性质 比例的意义 比例的基本性质 按比例分配 按比例计算 配制什锦糖 测量旗杆高 整理和复习 总计 课时 1 1 1 1 1 1 1 1 2 10

第1课时 比的意义 ? 教学内容

冀教版小学数学六年级上册第11～12页。

? 教学提示

教材选择现实生活中比较典型的搅拌水泥沙和调制涂料两个事例，设计了两个学习活动。活动一，通过搅拌水泥沙的事例引出比。教材以两个工人对话的形式呈现了问题情境，即：每1千克水泥对3千克沙子；3千克沙子对1千克水泥等。然后分别介绍1：3表示水泥和沙子的关系及式子的读法，3：1表示沙子和水泥的关系及式子的读法。接着用描述的方式说明：像1：3、3：1这样的表示方法叫做比，“：”是比号。使学生初步感知比的实际意义。教学时，要充分利用学生已有的生活经验，理解1：3和3：1表示的实际意义。活动二，调制涂料。教材设计了环卫工人用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调制成浅蓝色涂料的典型事例，提出：“白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系呢？”的问题。教材首先呈现了用学生已有的知识写出的两个除法算式，即：6÷3＝2，表示白色涂料是蓝色涂料的2倍；3÷6＝表示的蓝色涂料是白色涂料的。接着，分别介绍用6：3表示白色涂料和蓝色涂料质量的关系，用3：6表示蓝色涂料和白色涂料的关系。然后，把表示同一种关系的算式和比联系在一起，并通过大头蛙的话说明比的意义，即：比表示两个数相除。进而介绍比值及比的各部分的名称。最后，安排了议一议：比的各部分和除法、分数的各部分的关系。教学时，首先要借助学生已有知识得出两组式子，并在此基础上介绍比的意义。在认识比，知道比的各部分名称后，给学生充分的讨论时间，弄清比的各部分和除法、分数各部分的关系。

? 教学目标

1．结合具体事例，经历认识比的过程。

2．理解比和比值的含义，知道比的各部分与除法和分数各 部分的关系；能写出两个数的比，会求比值。

3．感受数学与生活的密切联系，培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。培养他们在生活中发现数学问题，提出问题的意识。 重点、难点

重点

理解比的意义，了解比的各部分名称，比、分数、除法的关系。 难点

理解比的意义。

? 教学准备

多媒体课件一套。

? 教学过程

（一）新课导入：

课件出示：建筑工地上建筑工人忙碌的场景，画面定格在两名建筑工人的对话情境图

上。

师：建筑用的水泥砂浆是用水泥和沙子搅拌而成的。请同学们认真阅读两位工人的对话，谁能说一下工人对话内容的意思是什么?

生1：水泥砂浆是按3千克沙子加l于克水泥用水搅拌面成的。

生2：还可以说水泥砂浆是按1千克水泥加上3千克沙子搅拌而成的。 生3：水泥砂浆中沙子和水泥的份数关系是3份和1份的关 系。……

师：同学们的解释都是正确的。工人们在搅拌水泥沙时，表示沙子和水泥的关系的式子为3：1，读作：3比1；表示水泥和沙子关系的式子为l：3，读作：1比3。 总结：像3：l、1：3这样的表示方法，叫做比。“：”是比号。 设计意图：选取现实生活中比较典型的搅拌水泥沙的事例，让学生分析水泥砂浆中沙子和水泥的关系，经历认识比的过程，使学生感受到数学与日常生活的密切联系，对比的知识充满好奇心。

二、引导探究，认识比的意义

课件出示：“调试涂料”的具体事例。

师，通过此事例，我们知道了哪些信息?

生1：环卫工人是用白色涂料和蓝色涂料调制较浅的蓝色涂料的。 生2：白色涂料和蓝色涂料的质量关系可以表示为6：3。 生3：蓝色涂料和白色涂料的质量关系可以表示为3：6。 生4：白色涂料的质量是蓝色涂料质量的6÷3＝2倍。 生5：蓝色涂料的质量是白色涂料质量的3÷6＝

1。 2 (教师注意纠正学生语言表达的不当之处)

师：同学们真棒，在这个事例中发现了这么多的信息。 有的同学在回答中提到：“白色涂料和蓝色涂料的质量关系可 以表示为6；3”，“白色涂料的质量是蓝色涂料质量的6÷3＝2倍”。

我们可以用式子6：3＝6÷3＝2来表示上面两种关系，同理，3：6＝3÷6＝

1。 2 师：比表示两个数相除。两个数相除的结果，叫做比值。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 3 ： 6 ＝

1 2 ； ； ； 前 比 后 比