杭师大附中2012—2013学年高三年级第四次月考卷
数学试卷(理科)
命题：吴锦晓 命题时间：2013年3月
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 总分150分。考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项
是符合题目要求的.
x?1},B?{x|x?a}，则下列关系不可能成立的是( ) x?2 A．A?B B．B?A C．A?B D．A??RB
1．已知集合A?{x|y?2. 定义在R上的可导函数f(x)，已知y?ef则y?f(x)的增区间是（ ）
A．(??,1) B．(??,2) C．(0,1) D．(1,2)
3．如图是一正方体被过棱的中点M、N，顶点A和N、顶点D、C1的两上截面截去两个角后所得的几
何体，则该几何体的正视图为（ ）
4．在?ABC中，“cosA?sinA?cosB?sinB”是“?C?90”的 （ ）
(A) 充分非必要条件 (C) 充要条件
(B) 必要非充分条件 (D) 既不充分也不必要条件
开始 输入n=3 S=1,k=1 k≤n 是 S=S×2 k=k+1 输出S 结束 否 0?(x)的图象如图所示，
5．已知Sn是等差数列{an}(n?N*)的前n项和，且S5?S6，
S6?S7?S8，则下列结论错误的是
（ ）
A．S6和S7均为Sn的最大值. B．a7?0； C．公差d?0； D．S9?S5； 6．右图所示的程序框图中的输出结果是 ( )
A．2 B．4 C．8 D．16
7．已知直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，
若(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0，|Ax1＋By1＋C|>|Ax2＋By2＋C|，则( ) A．直线l与直线P1P2不相交； B．直线l与线段P2P1的延长线相交 C．直线l与线段P1P2的延长线相交； D．直线l与线段P1P2相交
π5π8．右图是函数y=sin（ωx+?）（x∈R）在区间[-，]上的图
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像，为了
得到这个函数的图像，只要将y=sinx（x∈R）的图像上所有点（ ）
π1
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。
32π
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。
3π1
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。
62π
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。
6
9．有红、黄、蓝三种颜色的球各3个，每种颜色的3个球分别标有数字1，2，3，将此9个球排成3行3列，要求同行颜色相同，但同列中任何位置上数字不同，则不同的排列有
A．36种
B．72种
C．108种
D．144种
（ ）
1??ax?,x?0,10．已知函数f(x)??（其中a?R），函数g(x)?f(f(x))?1．下列关于函数g(x)的零点2??log2x,x?0个数的判断，正确的是（ ）
（A）当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有2个零点；当a＝0时，有无数个零点 （B）当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有3个零点；当a＝0时，有2个零点 （C）当a＞0时，有2个零点；当a≤0时，有1个零点 （D）当a≠0时，有2个零点；当a＝0时，有1个零点
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，将答案填在题后的横线上。） 11．已知复数z?5_2?i，则复数z? ▲ 1?2i412．(1?2x)(1?3x)的展开式中按x的升幂排列的第2项等于 ▲ ． 13．已知数列?an?满足a1?2,an?1?和为 ▲ .
14．如图,在平行四边形ABCD中 ,AP⊥BD,垂足
5an?13n?N*?,则数列?an?的前100项的 ?3an?7????????为P,AP?3且AP?AC? ▲ .
?y?x?15.设变量x,y满足约束条件?x?3y?4,则
?x??2?z?x?3y的最大值为 ▲
16．设双曲线C：
x2a2?y2b2?1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点．若以F为圆心，
FO为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点A（不同于O点），则△OAF的面积为 ▲
17．棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B分别在x轴、y轴上移动，则点C1到原点O的最远距离为 ▲
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18．（本小题满分14分）
???????? ?ABC中，内角A、B、C对边分别为a、b、c，AB?AC?8,?BAC??,a?4
（Ⅰ）b?c的最大值及?的取值范围； （Ⅱ）求函数f????2???3sin2?????2cos2??3的最大值。
?4?
19.（本小题满分14分）
某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
4，第二、第三门课5程取得优秀成绩的概率分别为p，q(p＞q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
ξ 0 1 2 3 p 6 125a b 24 125(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率； (Ⅱ)求p，q的值； (Ⅲ)求数学期望Eξ。
20.（本小题满分15分）
1如图，边长为a的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且BE?BF?BC，将△AED、
2△CFD分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A?，连结A?B．
（Ⅰ）判断直线EF与A?D的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）求二面角F－A?B－D的大小． 21．（本小题满分14分）
如图，已知点M在圆O：x2?y2?4上运动，MN⊥y轴（垂足为N），点Q在NM的延长线上，且|QN|?2|MN|．
（Ⅰ）求动点Q的轨迹方程；
1（Ⅱ）直线l:y?x?m与（Ⅰ）中动点Q的轨迹交于两个不同的点A和B，圆O上存在两点C、
2D，满足|CA|?|CB|，|DA|?|DB|．
（ⅰ）求m的取值范围；
|CD|（ⅱ）求当取得最小值时直线l的方程．
|AB| 22．（本小题满分15分）
[来源学科网ZXXK]已知函数f(x)?xx?a?lnx.
（Ⅰ）若a=1，求函数f(x)在区间[1,e]的最大值;
（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅲ）若f(x)?0恒成立，求a的取值范围．
杭师大附中2012学年高三年级第四次月考答题卷
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项
是符合题目要求的. 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题:本大题共7个小题，每小题4分，共28分，将答案填写在题中的横线上. 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17．
三、解答题:本大题共5个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18．本小题共14分 解：
19．本小题共14分 解：