(1?i)n?1(1?10%)5?1P?A?1000??1000?3.7908?3790.8(元)
i(1?i)n100%?(1?10%)5
20、针对【例IZ101012-4】,有人问:如果第一资投1000万元,10%的利率,第一年末就可收回100万元,以此类推下去,是符合题意的,不知本题答案379.08万元的第一年的100万元利息是怎么来的?请说明,如5年复利计息也是在第5年末,第1、2年的利息被收回了,也就不能计息了吧?
答:请注意,该问题的“如果”不符合原题题意。原题是复利计算下每年末等额收回100万元,这100万元包括两部分:一是本期初末回收投资在本期的利息,二是本期回收的投资额,两者合计为100万元(如第1年:收取本期利息37.908万元,回收投资62.092万元,两者合计收回100万元)。即:
(单位:万元) 使用期 年初款额 年末利息 年末本利和 年末收回 1 379.08 379.08×10%=37.908 416.988 100 2 316.988 316.988×10%=31.6988 348.6868 100 3 248.6868 248.6868×10%=24.86868 273.55548 100 4 173.55548 173.55548×10%=17.355548 190.911028 100 5 90.911028 90.911028×10%=9.0911028 100.0021308 100 21、使用等值计算公式应注意哪些?
答;使用等值计算公式时应注意如下事项:
(1)计息期数为时点或时标,本期末即等于下期初。O点就是第一期初,也是零期;第一期末好等于第二期初;余类推。
(2)P是在第一计息期开始时(零期)发生。 (3)F发生在考察期期末,即n期末。
(4)各期的等额支付A,发生在各期期末。
(5)当问题包括P与A时,系列的第一个A与P隔一期。即P发生在系列A的前一期。
(6)当问题包括A与F时,系列的最后一个A是与F同时发生,不能把A定在每期期初,因为公式的建立与它是不相符的。
22、建设工程经济中,等值公式是否需要背诵,还要考试的时间直接查表求得?
答:在建设工程经济中,等值的计算是要求掌握,同时考试用书并没有附复利表,考试不带复利终值、现值计算表,因此等值公式是需要记忆的,否则无法计算出等值。
23、以图示意等值基本公式的相互关系。
答:根据复利计算公式可知,等值基本公式相互关系如下图所示。
9
(F/P,i,n) F
(P/F,i,n)
P
(F/A,i,n)
(P/A,i,n)
?
0 1 2 3 n 等值基本公式相互关系示意图
24、设i=10%。现在的1000元等于5年末的多少元? 答:现出现金流量图如下图所示,5年末的本利和F为: F=?
i=100%
0
P=1000
现金流量图
F=P(F/P,i,n)=1000(F/P,10%,5)=1000×1.6105=1610.5(元) 计算表明,在年利率为10%时,现在的1000元,等值于5年末的1610.5元;或5年末的1610.5元,当i=10%时,等值于现在的1000元。
25、影响资金等值的因素有哪几个?
答:影响资金等值的因素有三个:金额的多少、资金发生的时间、利率(或折现率)的大小。其中利率是一个关键因素,一般等值计算中是以同一利率为依据的。
26、等值计算的作用是什么?
答:在工程经济分析中,等值是一个十分重要的概念,它为我们提供了一个计算某一个经济活动有效性或者进行方案比较、优选的可能性。因为在考虑资金时间价值的情况下,其不同时间发生的收入或支出是不能直接加减的。而利用等值的概念,则可以把在不同时点发生的资金换算成同一时点的等值资金,然后再进行比较。所以,在工程经济分析中,方案比较都是采用等值的概念来进行分析、评价和选定。
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27、【例IZ101012-6】中表IZ101012-5,甲乙双方出资现值表中的数值是怎么算出的?最后是能给出用的哪个计算式子呀?
答:(1)根据题意绘制现金流量图如下: 甲方 i=10% 0 1 2 3
1000 2000 3000 P(甲)=?
乙方 i=10% 0 1 2 3 1000 1000 2000
P(乙)=?
(2)计算甲乙方出资现值
P(甲)=3000(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,2)+1000(P/F,10%,3) =3000×0.9091+2000×0.8264×1000×0.7513
=2727.3+1652.6+751.3 =5131.4万元
P(乙)=1000(P/F,10%,1)+1000(P/F,10%,2)+2000(P/F,10%,3) =1000×0.9091+1000×0.8264×2000×0.7513
=909.1+826.4+1502.6 =3238.1万元
IZ101013 名义利率与有效利率的计算
1、名义利率和有效利率是如何出现的?
答:在复利计算中,利率周期通常以年为单位,它可以与计息周期相同,也可以不同,当计息周期小于一年时,就出现了名义利率和有效利率的概念。
2、何谓名义利率?它有计算公式是什么?
答:所谓名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率,即:
r=i×m
若计息周期月利率为1%,则年名义利率为12%。很显然,计息名义利率时忽略了前面各期利息再生的因素,这与单利的计息相同。
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3、什么是有效利率?
答:有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率,包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。
4、计息周期有效利率和年有效利率的计息公式是如何推导的? 答:(1)计息周期有效利率,即计息周期利率i,由r=i×m可知:
ri? m(2)年有效利率,即年实际利率。
已知某年初有资金P,名义利率为r,一年内计息m次,则计息周期利率为i=r/m。根据一次支付终值公式可得该年的本利和F,即:
r??F?P?1??
?m?根据利息的定义可得该年的利息I为:
mm???r?r??I?F?P?P?1???P?P??1???1?
?m???m????m再根据利率的定义可得该年的实际利率,即有效利率ieff为:
I?r?ieff???1???1
P?m?由此可见,有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。
5、现设年名义利率r=10%,计算年、半年、季、月、日的年有效利率,并对计算结果进行分析。
答:将计算结果填入下表中。 年名义利率 计息期利率 年有效利率 计息期 年计息次数(m) (r) (i=r/m) (teff) 年 1 10% 10% 半年 2 5% 10.25% 10% 季 4 2.5% 10.38% 月 12 0.833% 10.46% 日 365 0.0274% 10.51% 从上表可以看出,每年计息周期m越多,ieff与r相差越大;另一方面,名义利率为10%,按季度计息时,按季度利率2.5%计息与按年利率10.38%计息,二者是等价的。所以,在工程经济分析中,如果各方案的计息期不同,就不能简单地使用名义利率来评价,而必须换算成有效利率进行评价,否则会得出不正确的结论。
6、当计息周期小于(或等于)资金支付周期时,一次以付情形的等值计息有哪些方法?
答:当计息周期小于(或等于)资金收付周期时,一次支付情形的等值计息方法有二:
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