(1?i)n?1(1?10%)5?1P?A?1000??1000?3.7908?3790.8(元)

i(1?i)n100%?(1?10%)5

20、针对【例IZ101012-4】，有人问：如果第一资投1000万元，10%的利率，第一年末就可收回100万元，以此类推下去，是符合题意的，不知本题答案379.08万元的第一年的100万元利息是怎么来的？请说明，如5年复利计息也是在第5年末，第1、2年的利息被收回了，也就不能计息了吧？

答：请注意，该问题的“如果”不符合原题题意。原题是复利计算下每年末等额收回100万元，这100万元包括两部分：一是本期初末回收投资在本期的利息，二是本期回收的投资额，两者合计为100万元（如第1年：收取本期利息37.908万元，回收投资62.092万元，两者合计收回100万元）。即：

（单位：万元） 使用期 年初款额 年末利息 年末本利和 年末收回 1 379.08 379.08×10%=37.908 416.988 100 2 316.988 316.988×10%=31.6988 348.6868 100 3 248.6868 248.6868×10%=24.86868 273.55548 100 4 173.55548 173.55548×10%=17.355548 190.911028 100 5 90.911028 90.911028×10%=9.0911028 100.0021308 100 21、使用等值计算公式应注意哪些？

答；使用等值计算公式时应注意如下事项：

（1）计息期数为时点或时标，本期末即等于下期初。O点就是第一期初，也是零期；第一期末好等于第二期初；余类推。

（2）P是在第一计息期开始时（零期）发生。 （3）F发生在考察期期末，即n期末。

（4）各期的等额支付A，发生在各期期末。

（5）当问题包括P与A时，系列的第一个A与P隔一期。即P发生在系列A的前一期。

（6）当问题包括A与F时，系列的最后一个A是与F同时发生，不能把A定在每期期初，因为公式的建立与它是不相符的。

22、建设工程经济中，等值公式是否需要背诵，还要考试的时间直接查表求得？

答：在建设工程经济中，等值的计算是要求掌握，同时考试用书并没有附复利表，考试不带复利终值、现值计算表，因此等值公式是需要记忆的，否则无法计算出等值。

23、以图示意等值基本公式的相互关系。

答：根据复利计算公式可知，等值基本公式相互关系如下图所示。

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（F/P,i,n） F

（P/F,i,n）

P

（F/A,i,n）

（P/A,i,n）

?

0 1 2 3 n 等值基本公式相互关系示意图

24、设i=10%。现在的1000元等于5年末的多少元？ 答：现出现金流量图如下图所示，5年末的本利和F为： F=？

i=100%

0

P=1000

现金流量图

F=P（F/P，i，n）=1000（F/P，10%，5）=1000×1.6105=1610.5（元） 计算表明，在年利率为10%时，现在的1000元，等值于5年末的1610.5元；或5年末的1610.5元，当i=10%时，等值于现在的1000元。

25、影响资金等值的因素有哪几个？

答：影响资金等值的因素有三个：金额的多少、资金发生的时间、利率（或折现率）的大小。其中利率是一个关键因素，一般等值计算中是以同一利率为依据的。

26、等值计算的作用是什么？

答：在工程经济分析中，等值是一个十分重要的概念，它为我们提供了一个计算某一个经济活动有效性或者进行方案比较、优选的可能性。因为在考虑资金时间价值的情况下，其不同时间发生的收入或支出是不能直接加减的。而利用等值的概念，则可以把在不同时点发生的资金换算成同一时点的等值资金，然后再进行比较。所以，在工程经济分析中，方案比较都是采用等值的概念来进行分析、评价和选定。

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27、【例IZ101012-6】中表IZ101012-5，甲乙双方出资现值表中的数值是怎么算出的？最后是能给出用的哪个计算式子呀？

答：（1）根据题意绘制现金流量图如下： 甲方 i=10% 0 1 2 3

1000 2000 3000 P（甲）=？

乙方 i=10% 0 1 2 3 1000 1000 2000

P（乙）=？

（2）计算甲乙方出资现值

P（甲）=3000(P/F，10%，1)+2000(P/F，10%，2)+1000(P/F，10%，3) =3000×0.9091+2000×0.8264×1000×0.7513

=2727.3+1652.6+751.3 =5131.4万元

P（乙）=1000(P/F，10%，1)+1000(P/F，10%，2)+2000(P/F，10%，3) =1000×0.9091+1000×0.8264×2000×0.7513

=909.1+826.4+1502.6 =3238.1万元

IZ101013 名义利率与有效利率的计算

1、名义利率和有效利率是如何出现的？

答：在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同，当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率的概念。

2、何谓名义利率？它有计算公式是什么？

答：所谓名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率，即：

r=i×m

若计息周期月利率为1%，则年名义利率为12%。很显然，计息名义利率时忽略了前面各期利息再生的因素，这与单利的计息相同。

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3、什么是有效利率？

答：有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。

4、计息周期有效利率和年有效利率的计息公式是如何推导的？ 答：（1）计息周期有效利率，即计息周期利率i，由r=i×m可知：

ri? m（2）年有效利率，即年实际利率。

已知某年初有资金P，名义利率为r，一年内计息m次，则计息周期利率为i=r/m。根据一次支付终值公式可得该年的本利和F，即：

r??F?P?1??

?m?根据利息的定义可得该年的利息I为：

mm???r?r??I?F?P?P?1???P?P??1???1?

?m???m????m再根据利率的定义可得该年的实际利率，即有效利率ieff为：

I?r?ieff???1???1

P?m?由此可见，有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。

5、现设年名义利率r=10%，计算年、半年、季、月、日的年有效利率，并对计算结果进行分析。

答：将计算结果填入下表中。 年名义利率 计息期利率 年有效利率 计息期 年计息次数(m) (r) （i=r/m） （teff） 年 1 10% 10% 半年 2 5% 10.25% 10% 季 4 2.5% 10.38% 月 12 0.833% 10.46% 日 365 0.0274% 10.51% 从上表可以看出，每年计息周期m越多，ieff与r相差越大；另一方面，名义利率为10%，按季度计息时，按季度利率2.5%计息与按年利率10.38%计息，二者是等价的。所以，在工程经济分析中，如果各方案的计息期不同，就不能简单地使用名义利率来评价，而必须换算成有效利率进行评价，否则会得出不正确的结论。

6、当计息周期小于（或等于）资金支付周期时，一次以付情形的等值计息有哪些方法？

答：当计息周期小于（或等于）资金收付周期时，一次支付情形的等值计息方法有二：

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