x221．（2012年高考（陕西文））已知椭圆C1:?y2?1,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同

4????????的离心率.(1)求椭圆C2的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,OB?2OA,求

直线AB的方程.

x2y222．（2012年高考（北京文））已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的一个顶点为A(2,0),离心率为

ab2.直线y?k(x?1与椭圆C交于不同的两点M,N. ）2(Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)当△AMN得面积为10时,求k的值. 322. 【考点定位】此题难度集中在运算,但是整体题目难度确实不大,从形式到条件的设计都是非常熟

悉的,相信平时对曲线的练习程度不错的学生做起来应该是比较容易的.

?a?2?x2y22?c??1. 解:(1)由题意得?解得b?2.所以椭圆C的方程为?42a2?2?a?b2?c2??y?k(x?1)?2222(2)由?x2y2得(1?2k)x?4kx?2k?4?0.

?1???42设点M,N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则

4k22k2?4y1?k(x1?1),y2?k(x2?1),x1?x2?,x1x2?. 221?2k1?2k

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2(1?k2)(4?6k2)所以|MN|=(x2?x1)?(y2?y1)=(1?k)[(x1?x2)?4x1x2]=. 1?2k22222由因为点A(2,0)到直线y?k(x?1的距离d?）|k|1?2k2, |k|4?6k2101|k|4?6k2?所以△AMN的面积为S?|MN|?d?. 由,解得k??1. 221?2k321?2k

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