【解析】设切点直线的方程为：．化为：，可得：．

．可得．当且仅当

．．与椭圆．利用根与系

，解得，

，

方程联立，由直线与椭圆相切，可得：数的关系可得：，由直线

的方程为：

．由

时取等号．设

，

【详解】 如图所示，

，．利用余弦定理进而得出．

设切点直线的方程为：．

联立，化为：．

由直线化为：

与椭圆相切，可得：

．

，化为：

．

，解得

．

．

．当且仅当

．

，

．

．

由由直线可得

，可得：的方程为：

时

取等号． 设

，

，

．

，

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化为：．

，

代入化为：， ．

故答案为：． 【点睛】

本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆的相切、三角形面积计算公式、余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

三、解答题 16．如图，在

中，已知点在边

上，

，

，

，

．

（1）求（2）求

的值； 的长.

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：根据平方关系由

求出，利用求出

，根据

，

根据三角形内角和关系利用和角公式求出

，计算

试题解析：（1）在

所以同理可得，所以

．

（2）在

中，由正弦定理得，

．

，利用正弦定理求出.

，

，最后利用余弦定理求出

中，

．

，

．

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又在

，所以

中，由余弦定理得，

．

．

【点睛】凑角求值是高考常见题型，凑角求知要“先备料”后代入求值，第二步利用正

弦定理和余弦定理解三角形问题，要灵活使用正、余弦定理，有时还要用到面积公式，注意边角互化.

17．如图，在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，点M、E分别是PA、PD的中点

(1)求证：CE//平面BMD

(2)点Q为线段BP中点，求直线PA与平面CEQ所成角的余弦值. 【答案】(1)见解析；（2）

.

为平行四边形，所以

，

【解析】(1) 连接ME，通过对边关系得到四边形

进而得到线面平行；（2）建立坐标系，进而得到直线PA的方向向量，和面的法向量，进而得到线面角. 【详解】

（1）连接ME，因为点

分别是

的中点，所以为平行四边形，所以平面

.

，则

，所以.又因为

平面

，所以四边形

，

平面

,所以

（2）如图，以为坐标原点建立空间坐标系

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又设平面与平面

，的法向量为

，列方程组求得其中一个法向量为

，设直线

所成角大小为，于是

，

进而求得【点睛】

.

这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系。求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。 18．已知数列（1）求证：（2）令

，

，

，且满足

（

且

）

为等差数列； ，设数列

的前项和为，求.

，故得到数列

是公差为，代入表达

的最大值.

【答案】（1）见解析；（2）【解析】(1)将式子变形得到

2的等差数列；（2）通过第一问的结论，以及累加法的应用得到式得到，设【详解】 （1）所以（2）当

满足.

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，则

是公差为2的等差数列.

.

，

，将此式和0比即可得到最大项.

.