设E（n，2）易证得△APN∽△AEF，故

×

，

=，故n=，由此，

S△OAE=OA?EF=×2×2∴S=

（0＜t≤）；

当＜t＜4时，点E在BD边上，此时，S梯形OABD=S△ABE 由于DB∥OA，易证：∴△EPB∽△APO， ∴∴

==

， ，BE=

，

可分别求出三角形的值．

解答：解：（1）∵∠OAB=90°，OA=2，AB=2∴OB=4， ∵

=，∴

=，

，

∴OM=．

（2）由（1）得：OM=， ∴BM=， ∵DB∥OA，易证

=

=，

∴DB=1，D（1，2），

∴过OD的直线所对应的函数关系式是y=2

（3）依题意：当0＜t≤时，E在OD边上，

x．

分别过E，P作EF⊥OA，PN⊥OA，垂足分别为F和N， ∵tan∠PON=

=

，∴∠PON=60°， t，

，

=

，

OP=t．∴ON=t，PN=

∵直线OD所对应的函数关系式是y=2设E（n，2

）易证得△APN∽△AEF，∴

∴=，

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整理得：=，

∴8n﹣nt=2t，n（8﹣t）=2t， ∴n=

．

×

，

由此，S△OAE=OA?EF=×2×2∴S=

（0＜t≤），

当＜t＜4时，点E在BD边上， 此时，S梯形OABD=S△ABE+S梯形OFED， ∵DB∥OA，

易证：△EPB∽△APO， ∴BE=

=

，∴

=，

×2﹣

×2

==3

×2﹣

， ×2

=﹣

+5

，

，

S△ABE=BE?AB=×∴S=（1+2）×2

综上所述：S=．

（3）解法2：①∵∠AOB=90°，OA=2，AB=2， 易求得：∠OAB=30°，∴OB=4．

解法2：分别过E，P作EF⊥OA，PN⊥OA，垂足分别为F和N， 由①得，∠OBA=30°， ∵OP=t，∴ON=t，PN=即：P（t，

t，

t），又（2，0），

设经过A，P的直线所对应的函数关系式是y=kx+b， 则

，

解得：k=，b=，

x+

．

∴经过A，P的直线所对应的函数关系式是y=

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