【备战2019】2018全国各地中考数学压轴题精选(含详细答案) 下载本文

点评:本题主要考查了利用待定系数法求函数的解析式,求三角函数值的问题可以转化为求直角三角形的边的比的问题.

5.(桂林)如图已知直线L:y=x+3,它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点. (1)求点A、点B的坐标.

(2)设F为x轴上一动点,用尺规作图作出⊙P,使⊙P经过点B且与x轴相切于点F(不写作法,保留作图痕迹).

(3)设(2)中所作的⊙P的圆心坐标为P(x,y),求y关于x的函数关系式.

(4)是否存在这样的⊙P,既与x轴相切又与直线L相切于点B?若存在,求出圆心P的坐标;若不存在,请说明理由.

第 21 页 共 71 页

考点:一次函数综合题。

专题:压轴题;动点型;开放型。

分析:(1)令x=0以及y=0代入直线解析式可求出A,B的坐标;

(2)做PD⊥y轴于D,根据勾股定理得出PB=PD+BD,BP=PD+BD.得出y与x的关系式即可;

22222

(3)依题意可得AB=OA+OB=AF=5,求出关于x的值代入解析式,求出y值即可,求出点P的坐标.

解答:解:(1)令y=0得x=﹣4,令x=0得,y=3, ∴A(﹣4,0),B(0,3);

(2)如图:

(3)过点P作PD⊥y轴于D,则PD=|x|,BD=|3﹣y|,PB=PF=y, ∵△BDP为直角三角形,

222∴PB=PD+BD,

222∴BP=PD+BD,

222222

即|y|=|x|+|3﹣y|即y=x+(3﹣y), ∴y与x的函数关系为y=x+;

(4)存在.

解:∵⊙P与x轴相切于点F,且与直线l相切于点B, ∴AB=AF,

2222∵AB=OA+OB=5,

22∴AF=5, ∵AF=|x+4|, ∴(x+4)=5, ∴x=1或x=﹣9,

把x=1或x=﹣9代入y=x+, 得y=或y=15,

∴点P的坐标为(1,)或(﹣9,15).

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

第 22 页 共 71 页

点评:本题考查的是一次函数的图形与应用的有关知识以及考生作图能力,难度中等.

6.(防城港)如图,在平面直角坐标系,直线y=﹣(x﹣6)与x轴、y轴分别相交于A、D两点,点B在y轴上,现将△AOB沿AB翻折180°,使点O刚好落在直线AD的点C处. (1)求BD的长;

(2)设点N是线段AD上的一个动点(与点A、D不重合),S△NBD=S1,S△NOA=S2,当点N运动到什么位置时,S1?S2的值最大,并求出此时点N的坐标;

(3)在y轴上是否存在点M,使△MAC为直角三角形?若存在,请写出所有符合条件的点M的坐标,并选择一个写出其求解过程;若不存在,简述理由.

考点:一次函数综合题。 专题:压轴题。

分析:(1)因为直线y=﹣(x﹣6)与x轴、y轴分别相交于A、D两点,所以可求A(6,0),D(0,8),并且有AD=10.

根据将△AOB沿AB翻折180°,使点O刚好落在直线AD的点C处,可得AC=AO=6,DC=AD﹣AC=10﹣6=4.并且可得到三角形DBC∽三角形DAO.利用相似三角形对应边的关系即可求出4:8=DB:10,DB=5. (2)可设N(x,y).

因为s1=×5?x=x,s2=×6?y=3y, s1?s2=x?3y=

xy=

?(﹣

+8)=﹣10x+60x,

2

利用二次函数最值的求法即可求出当x=3时最大值为90,并且此时N(3,4)是AD的中点. (3)因为△MAC为直角三角形,所以∠MCA=90°或∠MAC=90°,需分情况讨论: 若∠MCA=90°则M与B重合,所以M(0,3);

若∠MAC=90°,则△AMD∽△OAD,DM:AD=AD:OD,

第 23 页 共 71 页

DM:10=10:8,所以DM=12.5,OM=12.5﹣8=5.5. M(0,﹣5.5).

解答:解:(1)令y=0,得x=6; 令x=0,得y=8.

所以A(6,0),D(0,8). 并且有AD=10.

∵将△AOB沿AB翻折180°,使点O刚好落在直线AD的点C处, ∴AC=AO=6,DC=AD﹣AC=10﹣6=4. ∵∠D=∠D,∠DCB=∠O=90°, ∴△DBC∽△DAO. ∴DC:DO=DB:DA, 即4:8=DB:10, ∴DB=5.

(2)设N(x,y). s1=×5?x=x,s2=×6?y=3y, s1?s2=x?3y=

xy=

?(﹣

+8)=﹣10x+60x.

2

当x=3时最大值为90. 则y=﹣(x﹣6)=4,

∴N(3,4),

∵A(6,0),D(0,8). ∴N是AD的中点.

(3)∵△MAC为直角三角形, ∴∠MCA=90°或∠MAC=90°.

若∠MCA=90°,则M与B重合,因为BD=5,所以M(0,3); 若∠MAC=90°,则△AMD∽△OAD, ∴DM:AD=AD:OD, ∴DM:10=10:8.

∴DM=12.5,OM=12.5﹣8=4.5, ∴M(0,﹣4.5).

点评:本题需仔细分析题意,结合图象.利用相似三角形的性质和分情况讨论的思想即可解决问题.

7.(大兴安岭)直线y=kx+b(k≠0)与坐标轴分别交于A、B两点,OA、OB的长分别是方

2

程x﹣14x+48=0的两根(OA>OB),动点P从O点出发,沿路线O?B?A以每秒1个单位长度的速度运动,到达A点时运动停止. (1)直接写出A、B两点的坐标;

(2)设点P的运动时间为t(秒),△OPA的面积为S,求S与t之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围);

第 24 页 共 71 页