点评：本题主要考查了利用待定系数法求函数的解析式，求三角函数值的问题可以转化为求直角三角形的边的比的问题．
5．（桂林）如图已知直线L：y=x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点． （1）求点A、点B的坐标．
（2）设F为x轴上一动点，用尺规作图作出⊙P，使⊙P经过点B且与x轴相切于点F（不写作法，保留作图痕迹）．
（3）设（2）中所作的⊙P的圆心坐标为P（x，y），求y关于x的函数关系式．
（4）是否存在这样的⊙P，既与x轴相切又与直线L相切于点B？若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由．
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考点：一次函数综合题。
专题：压轴题；动点型；开放型。
分析：（1）令x=0以及y=0代入直线解析式可求出A，B的坐标；
（2）做PD⊥y轴于D，根据勾股定理得出PB=PD+BD，BP=PD+BD．得出y与x的关系式即可；
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（3）依题意可得AB=OA+OB=AF=5，求出关于x的值代入解析式，求出y值即可，求出点P的坐标．
解答：解：（1）令y=0得x=﹣4，令x=0得，y=3， ∴A（﹣4，0），B（0，3）；
（2）如图：
（3）过点P作PD⊥y轴于D，则PD=|x|，BD=|3﹣y|，PB=PF=y， ∵△BDP为直角三角形，
222∴PB=PD+BD，
222∴BP=PD+BD，
222222
即|y|=|x|+|3﹣y|即y=x+（3﹣y）， ∴y与x的函数关系为y=x+；
（4）存在．
解：∵⊙P与x轴相切于点F，且与直线l相切于点B， ∴AB=AF，
2222∵AB=OA+OB=5，
22∴AF=5， ∵AF=|x+4|， ∴（x+4）=5， ∴x=1或x=﹣9，
把x=1或x=﹣9代入y=x+， 得y=或y=15，
∴点P的坐标为（1，）或（﹣9，15）．
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点评：本题考查的是一次函数的图形与应用的有关知识以及考生作图能力，难度中等．
6．（防城港）如图，在平面直角坐标系，直线y=﹣（x﹣6）与x轴、y轴分别相交于A、D两点，点B在y轴上，现将△AOB沿AB翻折180°，使点O刚好落在直线AD的点C处． （1）求BD的长；
（2）设点N是线段AD上的一个动点（与点A、D不重合），S△NBD=S1，S△NOA=S2，当点N运动到什么位置时，S1?S2的值最大，并求出此时点N的坐标；
（3）在y轴上是否存在点M，使△MAC为直角三角形？若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标，并选择一个写出其求解过程；若不存在，简述理由．
考点：一次函数综合题。 专题：压轴题。
分析：（1）因为直线y=﹣（x﹣6）与x轴、y轴分别相交于A、D两点，所以可求A（6，0），D（0，8），并且有AD=10．
根据将△AOB沿AB翻折180°，使点O刚好落在直线AD的点C处，可得AC=AO=6，DC=AD﹣AC=10﹣6=4．并且可得到三角形DBC∽三角形DAO．利用相似三角形对应边的关系即可求出4：8=DB：10，DB=5． （2）可设N（x，y）．
因为s1=×5?x=x，s2=×6?y=3y， s1?s2=x?3y=
xy=
?（﹣
+8）=﹣10x+60x，
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利用二次函数最值的求法即可求出当x=3时最大值为90，并且此时N（3，4）是AD的中点． （3）因为△MAC为直角三角形，所以∠MCA=90°或∠MAC=90°，需分情况讨论： 若∠MCA=90°则M与B重合，所以M（0，3）；
若∠MAC=90°，则△AMD∽△OAD，DM：AD=AD：OD，
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DM：10=10：8，所以DM=12.5，OM=12.5﹣8=5.5． M（0，﹣5.5）．
解答：解：（1）令y=0，得x=6； 令x=0，得y=8．
所以A（6，0），D（0，8）． 并且有AD=10．
∵将△AOB沿AB翻折180°，使点O刚好落在直线AD的点C处， ∴AC=AO=6，DC=AD﹣AC=10﹣6=4． ∵∠D=∠D，∠DCB=∠O=90°， ∴△DBC∽△DAO． ∴DC：DO=DB：DA， 即4：8=DB：10， ∴DB=5．
（2）设N（x，y）． s1=×5?x=x，s2=×6?y=3y， s1?s2=x?3y=
xy=
?（﹣
+8）=﹣10x+60x．
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当x=3时最大值为90． 则y=﹣（x﹣6）=4，
∴N（3，4），
∵A（6，0），D（0，8）． ∴N是AD的中点．
（3）∵△MAC为直角三角形， ∴∠MCA=90°或∠MAC=90°．
若∠MCA=90°，则M与B重合，因为BD=5，所以M（0，3）； 若∠MAC=90°，则△AMD∽△OAD， ∴DM：AD=AD：OD， ∴DM：10=10：8．
∴DM=12.5，OM=12.5﹣8=4.5， ∴M（0，﹣4.5）．
点评：本题需仔细分析题意，结合图象．利用相似三角形的性质和分情况讨论的思想即可解决问题．
7．（大兴安岭）直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是方
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程x﹣14x+48=0的两根（OA＞OB），动点P从O点出发，沿路线O?B?A以每秒1个单位长度的速度运动，到达A点时运动停止． （1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点P的运动时间为t（秒），△OPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
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