∴抛物线y=﹣x经过向左平移个单位，再向上平移上平移

个单位．

2

个单位；或向右平移个单位，向

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数与二次函数的解析式，解题时要注意数形结合思想的应用，要注意答案的不唯一性，解题时要注意别漏解．

3．（资阳）已知Z市某种生活必需品的年需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元/件）在一定范围内分别近似满足下列函数关系式：y1=﹣4x+190，y2=5x﹣170．当y1=y2时，称该商品的价格为稳定价格，需求量为稳定需求量；当y1＜y2时，称该商品的供求关系为供过于求；当y1＞y2时，称该商品的供求关系为供不应求． （1）求该商品的稳定价格和稳定需求量；

（2）当价格为45（元/件）时，该商品的供求关系如何？为什么？ 考点：一次函数的应用。 专题：压轴题。

分析：（1）因为当y1=y2时，称该商品的价格为稳定价格，需求量为稳定需求量，所以有﹣4 x+190=5x﹣170，解之即可．

（2）令x=45，分别求出y1、y2中相应的y值，进行判断即可． 解答：解：（1）由y1=y2，得：﹣4x+190=5x﹣170 （2分） 解得x=40 （3分）

此时的需求量为y1=﹣4×40+190=30（4分）

因此，该商品的稳定价格为40元/件，稳定需求量为30万件．

（2）当x=45时，y1=﹣4×45+190=10 （5分） y2=5×45﹣170=55 （6分） ∴y1＜y2（7分）

∴当价格为45元/件时，该商品供过于求．（8分） 点评：本题只需仔细分析题意，利用方程即可求解．

4．（哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H． （1）求直线AC的解析式；

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（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

考点：一次函数综合题。 专题：压轴题。

分析：（1）已知A点的坐标，就可以求出OA的长，根据OA=OC，就可以得到C点的坐标，根据待定系数法就可以求出函数解析式．

（2）点P的位置应分P在AB和BC上，两种情况进行讨论．当P在AB上时，△PMB的底边PB可以用时间t表示出来，高是MH的长，因而面积就可以表示出来．

（3）本题可以分两种情况进行讨论，当P点在AB边上运动时：设OP与AC相交于点Q连接OB交AC于点K，证明△AQP∽△CQO，根据相似三角形的对应边的比相等，以及勾股定理可以求出AQ，QC的长，在直角△OHB中，根据勾股定理，可以得到tan∠OQC．

当P点在BC边上运动时，可证△BHM∽△PBM和△PQC∽△OQA，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出OK，KQ就可以求出．

解答：解：（1）过点A作AE⊥x轴垂足为E，如图（1） ∵A（﹣3，4）， ∴AE=4 OE=3， ∴OA=

=5，

∵四边形ABCO为菱形， ∴OC=CB=BA=0A=5， ∴C（5，0）（1分）

设直线AC的解析式为：y=kx+b， ∵

，

∴，

∴直线AC的解析式为y=﹣x+．（1分）

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（2）由（1）得M点坐标为（0，）， ∴OM=，

如图（1），当P点在AB边上运动时 由题意得OH=4，

∴HM=OH﹣OM=4﹣=， ∴s=BP?MH=（5﹣2t）?， ∴s=﹣t+

（0≤t＜），2分

当P点在BC边上运动时，记为P1， ∵∠OCM=∠BCM，CO=CB，CM=CM， ∴△OMC≌△BMC，

∴OM=BM=，∠MOC=∠MBC=90°， ∴S=P1B?BM=（2t﹣5）， ∴S=t﹣

（3）设OP与AC相交于点Q连接OB交AC于点K， ∵∠AOC=∠ABC， ∴∠AOM=∠ABM，

∵∠MPB+∠BCO=90°，∠BAO=∠BCO，∠BAO+∠AOH=90°， ∴∠MPB=∠AOH， ∴∠MPB=∠MBH．

当P点在AB边上运动时，如图（2） ∵∠MPB=∠MBH， ∴PM=BM， ∵MH⊥PB， ∴PH=HB=2，

∴PA=AH﹣PH=1， ∴t=，（1分） ∵AB∥OC，

∴∠PAQ=∠OCQ， ∵∠AQP=∠CQO， ∴△AQP∽△CQO， ∴

=

=，

=

=4

，

（＜t≤5），2分

在Rt△AEC中，AC=

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∴AQ=，QC=，

=

=2

，

在Rt△OHB中，OB=∵AC⊥OB，OK=KB，AK=CK， ∴OK=，AK=KC=2， ∴QK=AK﹣AQ=∴tan∠OQC=

， =，（1分）

当P点在BC边上运动时，如图（3） ∵∠BHM=∠PBM=90°，∠MPB=∠MBH， ∴tan∠MPB=tan∠MBH， ∴

=

，即， ，（1分）

．

=，

∴BP=∴t=

∴PC=BC﹣BP=5﹣

由PC∥OA，同理可证△PQC∽△OQA， ∴∴

=

，

=，

，

，

CQ=AC=

∴QK=KC﹣CQ=∵OK=， ∴tan∠OQK=

．（1分）

综上所述，当t=时，∠MPB与∠BCO互为余角，直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为． 当t=

时，∠MPB与∠BCO互为余角，直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为1．

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