【备战2019】2018全国各地中考数学压轴题精选(含详细答案) 下载本文

∴抛物线y=﹣x经过向左平移个单位,再向上平移上平移

个单位.

2

个单位;或向右平移个单位,向

点评:此题主要考查了待定系数法求一次函数与二次函数的解析式,解题时要注意数形结合思想的应用,要注意答案的不唯一性,解题时要注意别漏解.

3.(资阳)已知Z市某种生活必需品的年需求量y1(万件)、供应量y2(万件)与价格x(元/件)在一定范围内分别近似满足下列函数关系式:y1=﹣4x+190,y2=5x﹣170.当y1=y2时,称该商品的价格为稳定价格,需求量为稳定需求量;当y1<y2时,称该商品的供求关系为供过于求;当y1>y2时,称该商品的供求关系为供不应求. (1)求该商品的稳定价格和稳定需求量;

(2)当价格为45(元/件)时,该商品的供求关系如何?为什么? 考点:一次函数的应用。 专题:压轴题。

分析:(1)因为当y1=y2时,称该商品的价格为稳定价格,需求量为稳定需求量,所以有﹣4 x+190=5x﹣170,解之即可.

(2)令x=45,分别求出y1、y2中相应的y值,进行判断即可. 解答:解:(1)由y1=y2,得:﹣4x+190=5x﹣170 (2分) 解得x=40 (3分)

此时的需求量为y1=﹣4×40+190=30(4分)

因此,该商品的稳定价格为40元/件,稳定需求量为30万件.

(2)当x=45时,y1=﹣4×45+190=10 (5分) y2=5×45﹣170=55 (6分) ∴y1<y2(7分)

∴当价格为45元/件时,该商品供过于求.(8分) 点评:本题只需仔细分析题意,利用方程即可求解.

4.(哈尔滨)如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(﹣3,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H. (1)求直线AC的解析式;

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(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围);

(3)在(2)的条件下,当t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.

考点:一次函数综合题。 专题:压轴题。

分析:(1)已知A点的坐标,就可以求出OA的长,根据OA=OC,就可以得到C点的坐标,根据待定系数法就可以求出函数解析式.

(2)点P的位置应分P在AB和BC上,两种情况进行讨论.当P在AB上时,△PMB的底边PB可以用时间t表示出来,高是MH的长,因而面积就可以表示出来.

(3)本题可以分两种情况进行讨论,当P点在AB边上运动时:设OP与AC相交于点Q连接OB交AC于点K,证明△AQP∽△CQO,根据相似三角形的对应边的比相等,以及勾股定理可以求出AQ,QC的长,在直角△OHB中,根据勾股定理,可以得到tan∠OQC.

当P点在BC边上运动时,可证△BHM∽△PBM和△PQC∽△OQA,根据相似三角形的对应边的比相等,就可以求出OK,KQ就可以求出.

解答:解:(1)过点A作AE⊥x轴垂足为E,如图(1) ∵A(﹣3,4), ∴AE=4 OE=3, ∴OA=

=5,

∵四边形ABCO为菱形, ∴OC=CB=BA=0A=5, ∴C(5,0)(1分)

设直线AC的解析式为:y=kx+b, ∵

∴,

∴直线AC的解析式为y=﹣x+.(1分)

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(2)由(1)得M点坐标为(0,), ∴OM=,

如图(1),当P点在AB边上运动时 由题意得OH=4,

∴HM=OH﹣OM=4﹣=, ∴s=BP?MH=(5﹣2t)?, ∴s=﹣t+

(0≤t<),2分

当P点在BC边上运动时,记为P1, ∵∠OCM=∠BCM,CO=CB,CM=CM, ∴△OMC≌△BMC,

∴OM=BM=,∠MOC=∠MBC=90°, ∴S=P1B?BM=(2t﹣5), ∴S=t﹣

(3)设OP与AC相交于点Q连接OB交AC于点K, ∵∠AOC=∠ABC, ∴∠AOM=∠ABM,

∵∠MPB+∠BCO=90°,∠BAO=∠BCO,∠BAO+∠AOH=90°, ∴∠MPB=∠AOH, ∴∠MPB=∠MBH.

当P点在AB边上运动时,如图(2) ∵∠MPB=∠MBH, ∴PM=BM, ∵MH⊥PB, ∴PH=HB=2,

∴PA=AH﹣PH=1, ∴t=,(1分) ∵AB∥OC,

∴∠PAQ=∠OCQ, ∵∠AQP=∠CQO, ∴△AQP∽△CQO, ∴

=

=,

=

=4

(<t≤5),2分

在Rt△AEC中,AC=

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∴AQ=,QC=,

=

=2

在Rt△OHB中,OB=∵AC⊥OB,OK=KB,AK=CK, ∴OK=,AK=KC=2, ∴QK=AK﹣AQ=∴tan∠OQC=

, =,(1分)

当P点在BC边上运动时,如图(3) ∵∠BHM=∠PBM=90°,∠MPB=∠MBH, ∴tan∠MPB=tan∠MBH, ∴

=

,即, ,(1分)

=,

∴BP=∴t=

∴PC=BC﹣BP=5﹣

由PC∥OA,同理可证△PQC∽△OQA, ∴∴

=

=,

CQ=AC=

∴QK=KC﹣CQ=∵OK=, ∴tan∠OQK=

.(1分)

综上所述,当t=时,∠MPB与∠BCO互为余角,直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为. 当t=

时,∠MPB与∠BCO互为余角,直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为1.

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