（2）若点H的坐标为（﹣1，﹣1），动点G从B出发，以1个单位/秒的速度沿着BC边向C点运动（点G可以与点B或点C重合），求△HGE的面积S（S≠0）随动点G的运动时间t′秒变化的函数关系式（写出自变量t′的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当
秒时，点G停止运动，此时直线GH与y轴交于点N．另
一动点P开始从B出发，以1个单位/秒的速度沿着梯形的各边运动一周，即由B到A，然后由A到D，再由D到C，最后由C回到B（点P可以与梯形的各顶点重合）．设动点P的运动时间为t秒，点M为直线HE上任意一点（点M不与点H重合），在点P的整个运动过程中，求出所有能使∠PHM与∠HNE相等的t的值．
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答案与评分标准
一．解答题（共30小题）
1．（顺义区）如图，直线l1：y=kx+b平行于直线y=x﹣1，且与直线l2：（﹣1，0）．
（1）求直线l1、l2的解析式；
（2）直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…
照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，Bn，An，… ①求点B1，B2，A1，A2的坐标；
②请你通过归纳得出点An、Bn的坐标；并求当动点C到达An处时，运动的总路径的长？
相交于点P
考点：一次函数综合题。 专题：压轴题。
分析：（1）根据直线l1：y=kx+b平行于直线y=x﹣1，求得k=1，再由与直线l2：交于点P（﹣1，0），分别求出b和m的值．
（2）由直线l1的解析式，求出A点的坐标，从而求出B1点的坐标，依次类推再求得A1、B2、A2的值，从而得到An、Bn，进而求出点C运动的总路径的长． 解答：解：（1）∵y=kx+b平行于直线y=x﹣1， ∴y=x+b
∵过P（﹣1，0）， ∴﹣1+b=0， ∴b=1
∴直线l1的解析式为y=x+1；（1分） ∵点P（﹣1，0）在直线l2上， ∴∴
；
；
相
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∴直线l2的解析式为
；（2分）
（2）①A点坐标为（0，1），
则B1点的纵坐标为1，设B1（x1，1）， ∴
；
∴x1=1；
∴B1点的坐标为（1，1）；（3分） 则A1点的横坐标为1，设A1（1，y1） ∴y1=1+1=2；
11
∴A1点的坐标为（1，2），即（2﹣1，2）；（4分）
22
同理，可得B2（3，2），A2（3，4），即（2﹣1，2）；（6分）
nnnn﹣1
②经过归纳得An（2﹣1，2），Bn（2﹣1，2）；（7分）
当动点C到达An处时，运动的总路径的长为An点的横纵坐标之和再减去1，
nnn+1
即2﹣1+2﹣1=2﹣2．（8分） 点评：本题考查了一次函数和几何问题的综合应用，本题中根据点的坐标求出点与点的距离是解题的基础．解答此题的关键是根据一次函数的特点，分别求出各点的坐标再计算．
2．（莆田）如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1，OC=2，点D在边OC上且OD=．
（1）求直线AC的解析式；
（2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得△DMC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）抛物线y=﹣x经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴的正半轴上），且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O′处．
2
考点：待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象与几何变换；等腰三角形的判定；翻折变换（折叠问题）。 专题：综合题；压轴题。
分析：（1）设直线AC的解析式y=kx+b，将A、C两点坐标代入即可求解；
（2）由题意得：若△DMC为等腰三角形，则可分为三种情况讨论，即DC为底；DM为底；CM为底三种情况；
（3）可根据对称性求得点O′的坐标，然后求得点E的坐标，由待定系数法求得新抛物线的解析式即可求得．
解答：解：（1）设直线AC的解析式y=kx+b，
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又∵OA=1，OC=2，
∴A（0，1），C（2，0）代入函数解析式求得：k=直线AC的函数解析式：y=
（2）若DC为底边， ∴M的横坐标为则点M的坐标为（
， ，
）
，b=1
∴直线DM解析式为：y=x﹣， ∴P（0，﹣）；
若DM为底，则CD=CM=， ∴AM=AN=∴N（
﹣，
﹣，1），
+2）x﹣（
+2），
可求得直线DM的解析式为y=（∴P（0，
）
若CM为底，则CD=DM= ∴点M的坐标为（，） ∴直线DM的解析式为y=﹣x+， ∴点P的坐标为（0，）
（3）根据对称性可得点O′的坐标为（，1）或（2，1） ∴点E的坐标为（0，）或（0，） ∴设新抛物线的解析式为y=﹣（x﹣h）+k ∴h=
，k=
或h=，k=
，
2
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