（1）求点A，B的坐标；

（2）当点D落在直线AB上时，直线CD与OA相交于点E，△COD和△AOB的重叠部分为△ODE（图①）．求证：△ODE∽△ABO；

（3）除了（2）中的情况外，是否还存在△COD和△AOB的重叠部分与△AOB相似，若存在，请指出旋转角α的度数；若不存在，请说明理由；

（4）当α=30°时（图②），CD与OA，AB分别相交于点P，M，OD与AB相交于点N，试求△COD与△AOB的重叠部分（即四边形OPMN）的面积．

21．（韶关）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线

与坐标轴交于D、E．设M是AB的中点，P是线段DE上的动点． （1）求M、D两点的坐标；

（2）当P在什么位置时，PA=PB求出此时P点的坐标；

（3）过P作PH⊥BC，垂足为H，当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积．

22．（衢州）如图，点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3）…，Bn（n，yn）（n是正整数）依次为一次函数y=x+

的图象上的点，点A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…，

An（xn，0）（n是正整数）依次是x轴正半轴上的点，已知x1=a（0＜a＜1），△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…△AnBnAn+1分别是以B1，B2，B3，…，Bn为顶点的等腰三角形． （1）写出B2，Bn两点的坐标；

（2）求x2，x3（用含a的代数式表示）；分析图形中各等腰三角形底边长度之间的关系，写出你认为成立的两个结论；

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（3）当a（0＜a＜1）变化时，在上述所有的等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出相应的a的值；若不存在，请说明理由．

23．（黔东南州）某商厦试销一种成本为50元/件的商品，规定试销时的销售单价不低于成本，又不高于80元/件，试销中销售量y（件）与销售单价x（元/件）的关系可近似的看作一次函数（如图）．

（1）求y与x的关系式；

（2）设商厦获得的毛利润（毛利润=销售额﹣成本）为s（元），则销售单价定为多少时，该商厦获利最大，最大利润是多少？此时的销售量是多少件？

24．（牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），点B，点C分别在x轴

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的负半轴和正半轴上，OB，OC的长分别是方程x﹣4x+3=0的两根（OB＜OC）． （1）求B，C两点的坐标；

（2）在坐标平面内是否存在点Q和点P（点P在直线AC上），使以O、P、C、Q为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若平面内有M（1，﹣2），D为线段OC上一点，且满足∠DMC=∠BAC，∠MCD=45°，求直线AD的解析式．

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25．（梅州）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，动点P从点A出发，沿A→D→C→B方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动．设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长． （1）求y与x的函数关系式，并求出x，y的取值范围； （2）当PQ∥AC时，求x，y的值；

（3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由．

26．（聊城）某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积．已知公园A，B分别有如图1，图2所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分

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别有同种草皮1608m和1200m出售，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表： 公园A 公园B 路程（千米） 运费单价（元） 路程（千米） 运费单价（元） 甲地 30 乙地 22 0.25 0.3 32 30 0.25 0.3 （注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币）

（1）分别求出公园A，B需铺设草坪的面积；（结果精确到1m） （2）请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．

27．（佳木斯）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），点B，点C分别在x轴的负半轴和正半轴上，OB，OC的长分别是方程x﹣4x+3=0的两根（OB＜OC）． （1）求点B，点C的坐标；

（2）若平面内有M（1，﹣2），D为线段OC上一点，且满足∠DMC=∠BAC，求直线MD的解析式；

（3）在坐标平面内是否存在点Q和点P（点P在直线AC上），使以O，P，C，Q为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

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28．（济南）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC=．

（1）求过点A，B的直线的函数表达式；

（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；

（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．

29．（黑龙江）如图，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，OA，OB（OA

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＜OB）的长分别是关于x的一元二次方程x﹣4mx+m+2=0的两根，C（0，3），且S△ABC=6 （1）求∠ABC的度数；

（2）过点C作CD⊥AC交x轴于点D，求点D的坐标；

（3）在第（2）问的条件下，y轴上是否存在点P，使∠PBA=∠ACB？若存在，请直接写出直线PD的解析式；若不存在，请说明理由．

30．（哈尔滨）如图，梯形ABCD在平面直角坐标系中，上底AD平行于x轴，下底BC交y轴于点E，点C（4，﹣2），点D（1，2），BC=9，sin∠ABC=． （1）求直线AB的解析式；

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