又tan∠ADB=tan∠ABC=， ∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷∴OD=OC+CD=
，∴D（
， ，0）；
（3）这样的m存在．
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5， 如图1，
当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则，
解得，
如图2，
当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，
则，
解得．
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点评：主要考查了函数和几何图形的综合运用．解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度，再结合具体图形的性质求解．
29．（黑龙江）如图，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，OA，OB（OA
22
＜OB）的长分别是关于x的一元二次方程x﹣4mx+m+2=0的两根，C（0，3），且S△ABC=6 （1）求∠ABC的度数；
（2）过点C作CD⊥AC交x轴于点D，求点D的坐标；
（3）在第（2）问的条件下，y轴上是否存在点P，使∠PBA=∠ACB？若存在，请直接写出直线PD的解析式；若不存在，请说明理由．
考点：一次函数综合题。 专题：压轴题；开放型。
分析：（1）首先依题意求出OC=3，又因为|OA|+|OB|=4m求出m值，求出方程为x﹣4x+3=0，解方程即可知道点A，B的坐标，然后判断出△OBC是等腰直角三角形，求出∠ABC=45°； （2）依题意证明△AOC∽△COD，利用线段比
，求出OD的长，然后求出点D的坐
2
标；
（3）如图可得，y轴存在点P使得∠PBA=∠ACB，点P可以在y的正或负半轴上． 解答：解：（1）∵点C（0，3）， ∴OC=3， ∵S△ABC=6， ∴
=6，
∴|AB|=4，
∵|OA|+|OB|=4m， ∴4m=4，m=1，
2
∴方程可化为：x﹣4x+3=0 解得：x1=1，x2=3，
∴A（﹣1，0），B（3，0）， ∴△OBC是等腰直角三角形， ∴∠ABC=45°；
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（2）∵∠AOC=∠ACD=90°，∠CAO=∠DCO， ∴△AOC∽△COD， ∴
，
∴OD=9，
∴D（9，0）；
（3）存在，
过点B作PB∥AC，
∵直线AC的解析式为：y=3x+3， ∴直线PB的解析式为：y=3x﹣6， ∴P点的坐标为：（0，﹣6）， 根据对称性也可为（0，6），
∴直线PD的解析式为：y=﹣x+6或y=x﹣6．
点评：本题综合考查的是一次函数的性质及其应用，还考查了面积公式及用待定系数法求函数解析式．
30．（哈尔滨）如图，梯形ABCD在平面直角坐标系中，上底AD平行于x轴，下底BC交y轴于点E，点C（4，﹣2），点D（1，2），BC=9，sin∠ABC=．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点H的坐标为（﹣1，﹣1），动点G从B出发，以1个单位/秒的速度沿着BC边向C点运动（点G可以与点B或点C重合），求△HGE的面积S（S≠0）随动点G的运动时间t′秒变化的函数关系式（写出自变量t′的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当
秒时，点G停止运动，此时直线GH与y轴交于点N．另
一动点P开始从B出发，以1个单位/秒的速度沿着梯形的各边运动一周，即由B到A，然后由A到D，再由D到C，最后由C回到B（点P可以与梯形的各顶点重合）．设动点P的运动时间为t秒，点M为直线HE上任意一点（点M不与点H重合），在点P的整个运动过程中，求出所有能使∠PHM与∠HNE相等的t的值．
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考点：一次函数综合题。 专题：压轴题。
分析：（1）作AF⊥BC．已知点C的坐标可求出BC=9，CE=4，BE=5，又知道点B，C的坐标然后利用三角函数可求出点A的坐标．
设直线AB的解析式为y=kx+b，把已知坐标代入可求出解析式．
（2）本题要分两种情况讨论：首先当G在线段BE上且不与点E重合，可得GE=5﹣t′，S=（5﹣t′）×1×；
当G在线段CE上且不与点E重合，这时候GE=t′﹣5，S=（t′﹣5）×
，分别求出自变量
的取值范围即可．
（3）如图可求出GE的长与点G的坐标后可得点N的坐标．当点M在射线HF上时，分四种情况讨论：
当点P运动至P1时，∠P1HM=∠HNE．过点P1作平行于y轴的直线，证明△P1Q1H∽△HEN得
，然后求出t1的值；
当点P运动至点P2时，∠P2HN=∠HNE．设直线P2H与x轴交于点T，直线HE与x交于点Q2．可得△Q2TH∽△EHN，利用
解得Q2T的长以及点T的坐标．求出直线HT的解
析式后求出t2的值；
当点P运动至点P3时，∠P3HM1=∠HNE．过点P3作平行于y轴的直线P3Q3，交直线HE于点Q3，同1求出t的坐标；
当点P运动至P4时，∠P4HM1=∠HNE．求证△P4HE≌△THQ2，求出t的值． 解答：解：（1）如图1，过A作AF⊥BC． ∵C（4，﹣2），∴CE=4． 而BC=9，∴BE=5． ∴B（﹣5，﹣2）．
∵D（1，2），∴AF=4． ∵sin∠ABC=，∴BF=2． ∴A（﹣2，2）．
设直线AB的解析式为y=kx+b，
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