长沙学院毕业设计(论文)
1?'3n?n??Eno22yo?X2?11?'33?nY?no??22Eyno??51Eynotan? （4.10）
22?1?'3n?n??Ene51yetan??Z2?因为?22比较小，因此在后面的应用中我们只考虑加Y向电场时晶体光轴的偏转，而忽略晶体折射率大小的改变。
4.2 LiNbO3晶体电光效应线性耦合波理论分析法
在上节我们介绍了折射率椭球理论及其在晶体分析中的应用，这种传统的方法直观易懂，但是存在着不可忽略的局限性：在外加电场的作用下，电光晶体中的折射率椭球将会随之发生变化，为了使折射率椭球方程在新的坐标系中主轴化，我们需要找到新旧坐标系的线性变换，而求得新旧坐标系线性变换的过程大多很复杂，有时甚至是不可能办到的，所以折射率椭球理论仅适用于某些情况，它对电场方向、入射光的偏振态、入射方向都有着比较高的要求，如果换做双轴晶体情况，折射率椭球理论就更难被运用。2001年，She等人提出的线性电光效应的耦合波理论，突破了以上的局限性，可被用于拓展电光材料的选择范围，优化调制器的调制方式，它的出现引起了电光效应研究领域内的新探索。下面我们就详细介绍新型线性电光效应的耦合波理论在LiNbO3晶体电光效
应研究中的应用。
线性电光效应可以看成由光波场和外加电场相互的非线性作用。总的外加电场E在线性电光效应的过程可以被表示为：
??1?E(t)?E(0)?[E(?)e?i?t?c?c?] 2
?E(0)是直流电场或缓慢渐变电场。c.c.表示复共轭。总的来说，单色波（频率?）
（4.11）
在双折射晶体中传播时存在2个独立平面电磁波。
?????ik1?rik?r E(?)?E1(?)?E2(?)?E1(r)e?E2(r)e2 （4.12）
??当k1?k2时E1(?)和E2(?)表示为2个互相垂直的光场分量，当k1?k2时则表示有着不同的折射率的2个独立光场分量，让
??????E1(r)?E1(r)a E2(r)?E2(r)b E(0)?E0c （4.13）
???a,b,c为三个单位矢量，E1(r)和E2(r)为2个波的振幅，n1和n2表示o光和e光的折射率。我们可以假设晶体是在固定的条件下，由于反压电和光弹性效应被抑制，并且
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二阶非线性效应很弱（因为相位不匹配）所以只考虑线性电光效应。由麦克斯韦方程组和以线性电光效应作为扰动，作慢变振幅近似
耦合波方程组表示为：
'dE1(r)??id1d3g(r)E2(r)ei?kr?id2g(r)E1(r) （4.14A） dr'dE2(r)??id1d3g(r)E1(r)e?i?kr?id4g(r)E2(r) （4.14B）
dr这里的g（r）是材料的结构函数。 如果g（r）是r 的周期函数（以?为周期），由于周期性电光系数的影响，可以写成类似傅里叶级数：
g(r)?m????G??mexp(i?mr) （4.15）
谐波光栅波矢量（倒格矢）?m?2?m/? 十分接近 ??k'。把（4.15）代入（4.14A）和（4.14B）， 忽略那些由于相位不匹配而对电光效应贡献很小的成分，我们得到
'dE1(r)??id1d3GmE2(r)ei?kr?id2G0E1(r) （4.16A）
drdE2(r)?i?k'r??id1d3G?mE1(r)e?id4G0E2(r) （4.16B） dr当?k??k'??m
方程组（4.16A）和（4.16B）是准相位匹配的线性电光效应方程组[14]，设2个光振幅为E1(0)和E2(0)，然后解（4.16A）和（4.16B）得到：
E1(r)??1(r)ei?rei?1(r) （4.17） （4.18）
12 E2(r)??2(r)ei(???k)rei?2(r)???E1(0)?d1d3GmE2(0)22?2?2?1(r)??E1(0)cos(?r)?[]sin(?r)? （4.19）
??????1(r)?arg[E1(0)cos(?r)?i?E1(0)?d1d3GmE2(0)sin(?r)] （4.20）
?12???E2(0)?d1d3G?mE1(0)22?2?2?2(r)??E2(0)cos(?r)?[]sin(?r)? （4.21）
??????2(r)?arg[E2(0)cos(?r)?i
??E2(0)?d1d3G?mE1(0)?20
sin(?r)] （4.22）
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1(?k?d2G0?d4G0)2?4d1d3GmG?m （4.23） 211??(d4G0?d2G0??k) ??(?k?d2G0?dG 4)0 （4.24）
22??此解可以用来描述，在任意方向的外加电场的作用下，任意偏振态的入射光在任意点群的电光晶体中沿任意方向传播时的情况。
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第5章 PPLN结构参数设定
5.1 相关参数说明
转换效率?：由式（4.19） 和式（4.20）我们已经知道了耦合波方程组的解析解，其中E1(r)和E2(r)分别为o光和e光的波动振幅。我们假设入射光为o光，设定归一化后的振幅E1(0)?1,E2(0)?0。由于E1(r)和E2(r)是复数形式，所以转换效率?采用其模值之比，即
??E2(r)E1(r) （5.1）
线性耦合波理论中考虑的情况由于反压电和光弹性效应被抑制，并且二阶非线性效应很弱（因为相位不匹配），所以所以只考虑线性电光效应。这样的转换效率?理论最大值可以近似达到1。但实际运用过程当中最大值仅仅为40%~50%左右。
占空比系数D：由图（2.2）我们知道周期极化的晶体中含有若干个极化周期?。而每一个极化周期?中又由正畴和负畴两部分组成，其长度我们分别用L?和L?表示。而占比系数
D?L?/? （5.2）
5.2 PPLN结构参数
PPLN的结构函数为
??1 （r在正极） （5.3） g(r)????1 （r在负极）其傅立叶变换为
?1[1?cos(2?mD)?isin(2?mD)] （m?0）? （5.4） Gm??i?m?（m?0）?2D?1 其中，m为准相位匹配阶数。经大量研究发现占空比系数D的最适值为0.5 （当m=1时），0.25或0.75（当m=2时），当D取这些值时Gm有最大值。
我们假设在常温T=300K下制作PPLN晶体，入射光线我们选择??1550nm波长的半导体激光器，由寻常光线和异常光线的Sellmeier方程式（2.1）和（2.2），我们可以计算出常温下PPLN晶体中两种光线的折射率为：
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