16．在平面直角坐标系xOy中，已知直角VABC中，直角顶点A在直线x?y?6?0上，顶点B，C在圆x?y?10上，则点A横坐标的取值范围是__________. 【答案】[?4,?2]

【解析】由题意画出图形，写出以原点为圆心，以25为半径的圆的方程，与直线方程联立求得x值，则答案可求． 【详解】

如图所示，当点A往直线两边运动时，?BAC不断变小，

当点A为直线上的定点时，直线AB,AC与圆相切时，?BAC最大， ∴当ABOC为正方形，则OA?25，

则以O为圆心，以25为半径的圆的方程为x?y?20．

2222?y?x?6联立?2，得x2?6x?8?0． 2?x?y?20解得x??4或x??2．

?点A横坐标的取值范围是[?4,?2]．

故答案为：[?4,?2]．

【点睛】

本题考查直线与圆位置关系的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意坐标法的应用.

三、解答题

17．在平面直角坐标系xOy中，已知点P是直线2x?y?0与直线x?y?3?0的交点. （1）求点P的坐标；

（2）若直线l过点P，且与直线3x?2y?1?0垂直，求直线l的方程. 【答案】（1）(1,2)；（2）2x?3y?4?0

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【解析】（1）由两条直线组成方程组，求得交点坐标；

（2）设与直线3x?2y?1?0垂直的直线方程为2x?3y?m?0，代入点P的坐标求得m的值，可写出l的方程． 【详解】

（1）由直线2x?y?0与直线x?y?3?0组成方程组，

得??2x?y?0，

?x?y?3?0?x?1解得?，

y?2?所以点P的坐标为(1,2)；

（2）设与直线3x?2y?1?0垂直的直线l的方程为2x?3y?m?0， 又直线l过点P(1,2)，所以2?6?m?0，解得m?4， 直线l的方程为2x?3y?4?0． 【点睛】

本题考查直线方程的求法与应用问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.

B，C所对的边分别为a，b，c.已知A?30?，B?105?，a?10. 18．在VABC中，角A，（1）求c：

（2）求VABC的面积.

【答案】（1）102；（2）253?25

【解析】（1）由已知可先求C，然后结合正弦定理可求c的值；

（2）利用两角和的正弦函数公式可求sinB的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．【详解】

（1）QA?30?，B?105?，?C?45?，

Qa?10，由正弦定理

acagsinC?，可得：c??sinAsinCsinA10?1222?102.

（2）Qsin105??sin(60??45?)?sin60?cos45??cos60?sin45??6?2， 4第 10 页 共 16 页

?S?ABC?【点睛】

116?2acsinB??10?102??253?25． 224本题考查正弦定理，三角形的面积公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.

19．某地区2012年至2018年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份 年份代号x 人均纯收入y

（1）已知y与x线性相关，求y关于x的线性回归方程；

（2）利用（1）中的线性回归方程，预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入.

2012 1 2.9 2013 2 3.3 2014 3 3.6 2015 4 4.4 2016 5 4.8 2017 6 5.2 2018 7 5.9 ??bx?a中，b?（附：线性回归方程y?xy?nxy??x?x??y?y?iiiii?1nnn?i?1?xi?12i?nx2??x?x?ii?1n，

2a?y?bx，其中x,y为样本平均数）

??0.5x?2.3；【答案】（1）y（2）6.8千元．

【解析】（1）由表中数据计算x、y，求出回归系数，得出y关于x的线性回归方程；

?的值，即可得出结论． （2）利用线性回归方程计算2020年对应x?9时y【详解】

（1）由表中数据，计算x?1?(1?2?3?4?5?6?7)?4， 71y??(2.9?3.3?3.6?4.4?4.8?5.2?5.9)?4.3，

7?(x?x)(y?y)iii?17??3?(?1.4)?(?2)?(?1)?(?1)?(?0.7)?0?0.5?1?0.9?2?1.6?3?14，

?(x?x)ii?172?(?3)2?(?2)2?(?1)2?02?12?22?32?28，

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?b??(x?x)(y?y)iii?17?(x?x)ii?17?214?0.5， 28a?y?bx?4.3?0.5?4?2.3，

?y关于x的线性回归方程为：y??0.5x?2.3；

??0.5?9?2.3?6.8（千元）（2）利用线性回归方程，计算x?9时，y， ?预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．

【点睛】

本题考查线性回归方程的求法与应用问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查数据处理．

20．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC，AB?2，AA，点N为1?2AB中点，点M在边AB上.

（1）当点M为AB中点时，求证：C1N//平面ACM； 1. （2）试确定点M的位置，使得AB1?平面ACM1【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】（1）推导出C1N//CM，由此能证明C1N//平面ACM． 1（2）当点M是AB中点时，推导出AA1?CM，AB?CM，从而CM?平面

AA1B1B，进而A1M?CM，推导出△AA1M∽?BAB1，从而AB1?A1M，由此能证

明AB1?平面ACM． 1【详解】

（1）Q在直三棱柱ABC?A1B1C1中， 点N为A1B1中点，M为AB中点，

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