...

（2）∵在这组样本数据中，5出现了28次，出现的次数最多， ∴这组样本数据的众数为5．

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，有∴这组样本数据的中位数为6． 观察条形统计图， =∴这组数据的平均数是6.4．

（3）∵在80名学生中，参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例为20%，

∴由样本数据，估计该区3000名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例约为20%，于是，有3000×20%=600．

∴该区3000名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数约为600人．

【点评】此题主要考查了扇形统计图和条形统计图，以及众数、中位数、加权平均数的计算，关键是正确从统计图中获取正确信息．

21．已知⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，与CO的延长线于点P，CP与⊙O交于点D． （1）如图①，若AP=AC，求∠B的大小；

（2）如图②，若AP∥BC，∠P=42°，求∠BAC的大小．

=6.4，

=6，

【考点】切线的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．

【分析】（1）如图①，连接OA、AD．由等腰三角形的性质可知∠P=∠ACP，然后由切线的性质可证明∠PAO=90°，于是得到∠P+∠POA=90°，然后依据三角形的外角的性质和等腰三角形的性质可证明∠AOP=2∠ACP，从而可求得∠ACP的度数，然后可求得∠ADC的度数，最后依据圆周角定理可求得∠B的度数；

（2）如图，连接BD．由直径所对的圆周角等于90°可求得∠DBC=90°，然后依据平行线的性质可求得∠PCB的度数，于是可得到∠CDB的度数，最后依据圆周角定理可求得∠BAC的度数． 【解答】解：（1）如图①，连接OA、AD．

...

...

∵AP=AC， ∴∠P=∠ACP． ∵PA与⊙O与相切， ∴∠PAO=90°． ∴∠P+∠POA=90°． ∵OA=0C， ∴∠ACO=∠CAO． ∴∠AOP=2∠ACO． ∵∠P+∠POA=90°， ∴∠ACP+2∠ACP=90°． ∴∠ACP=30°． ∴∠B=2∠ACP=60°． （2）如图，连接BD．

∵DC为⊙O的直径， ∴∠DBC=90°． ∴∠CDB+∠DCB=90°． ∵AP∥BC， ∴∠PCB=∠P=42°． ∴∠CDB=90°﹣42°=48°． ∴∠BAC=∠BDC=48°．

【点评】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．

22．热气球的探测器显示，从热气球所在位置A处看一栋楼顶部B处的仰角为35°，看这栋楼底部C处的俯角为61°，已知这栋楼BC的高度为300m，求热气球所在位置距地面的距离（结果保留整数）．（参考

...

...

数据：tan35°≈0.70，tan61°≈1.80）

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

【分析】如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，根据题意，∠BAD=35°，∠CAD=61°，BC=300m，在Rt△ABD中，根据三角函数的定义得到BD=AD?tan35°，在Rt△AC中，根据三角函数的定义得到CD=AD?tan61°，于是得到结论．

【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D， 根据题意，∠BAD=35°，∠CAD=61°，BC=300m， ∵在Rt△ABD中，tan∠BAD=∴BD=AD?tan35°， ∵在Rt△AC中，tan∠CAD=∴CD=AD?tan61°， 又∵BC=BD+CD， ∴AD=

∴CD=AD?tan61°=

，

≈

=216m，

， ，

答：热气球所在位置距地面的距离约为216m．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．

23．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．“五一”节期间两家商场都让利酬宾，在甲商场按累计购物金额的80%收费；在乙商场累计购物金额超过200元后，超出200元的部分按70%收费，设小红在同一商场累计购物金额为x元，其中x＞200．

...

...

（1）根据题意，填写下表（单位：元）： 累计购物 实际花费 在甲商场 在乙商场

400 410

560 550

… …

0.8x 0.7x+60

500

700

…

x

（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （3）“五一”节期间小红如何选择这两家商场去购物更省钱？ 【考点】一元一次不等式的应用；列代数式；一元一次方程的应用． 【分析】（1）根据两种购买方案即可求解；

（2）小红在甲、乙两商场的实际花费相同即可列方程求解； （3）利用（1）所得代数式，分两种情况列不等式求解．

【解答】解：（1）700×80%=560，在甲商场购买x元的金额时，实际花费是0.8x（元）；

200+（500﹣200）×70%=410（元），在甲商场购买x元的金额时，实际花费是200+（x﹣200）×70%=0.7x+60． 故答案是：560；0.8x；410；0.7x+60；

（2）根据题意，有0.8x=0.7x+60，解得x=600，

∴当x=600时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同．

（3）由0.8x＜0.7x+60，解得x＜600． 由0.8x＞0.7x+60，解得x＞600．

∴当小红累计购物的金额超过600元时，在乙商场购物更省钱； 当小红累计购物的金额不超过600元时，在甲商场购物更省钱．

【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，列出不等式，进行求解．

24．在平面直角坐标系中，点A（4，0），B为第一象限内一点，且△OAB为等边三角形，C为OB的中点，连接AC．

（1）如图①，求点C的坐标；

（2）如图②，将△OAC沿x轴向右平移得到△DFE，设OD=m，其中0＜m＜4． ①设△OAB与△DEF重叠部分的面积为S，用含m的式子表示S；

②连接BD，BE，当BD+BE取最小值时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．

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