池州学院大学物理习题集

第五章 刚体力学基础 动量矩

班级______________学号____________姓名________________

一、选择题

??????1、力F?(3i?5j)kN，其作用点的矢径为r?(4i?3j)m，则该力对坐标原点的力矩大小为 ( ）

(A)?3kN?m； （B）29kN?m； (C)19kN?m； (D)3kN?m。

2、圆柱体以80rad/s的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为4kg?m2。由于恒力矩的作用，在10s内它的角速度降为40rad/s。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为( ) (A)80J，80N?m；(B)800J，40N?m；(C)4000J，32N?m；(D)9600J，16N?m。 3、 一匀质圆盘状飞轮质量为20kg，半径为30cm，当它以每分钟60转的速率旋转时，其动能为 ( )

(A)16.2?2 J； (B)8.1?2J ；（C）8.1J； （D）1.8?2J。 R 4、如图所示，一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为

m 2m m和2m的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止

释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力。（ ）

(A)mg； (B)3mg/2； (C)2mg； (D)11mg/8。

5、一根质量为m、长度为L的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为?，在t=0时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为?0，则棒停止转动所需时间为 ( )

(A)2L?0/3g?； (B) L?0/3g?； (C) 4L?0/3g?； (D) L?0/6g?。 6、关于力矩有以下几种说法，其中正确的是 ( )

（A）内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量（动量矩）； （B）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零； （C）角速度的方向一定与外力矩的方向相同；

（D）质量相等、形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等。

7、一质量为60kg的人站在一质量为60kg、半径为lm的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动速度为2m/s时，圆盘角速度大小为 ( ) O (A) 1rad/s； (B) 2rad/s； (C) 2/3rad/s； (D) 4/3rad/s。 60?8、如图所示，一根匀质细杆可绕通过其一端O的水平轴在

竖直平面内自由转动，杆长5/3m。今使杆从与竖直方向成60?角由静止释放(g取10m/s2)，则杆的最大角速度为( )

（A）3rad/s； (B)?rad/s； (C)0.3rad/s； (D)2/3rad/s。

9、对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向

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射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应( )

(A) 增大； (B) 减小； (C) 不变；(D) 无法确定。

10、一根长为l、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90?，则v0的大小为( )

4M(A)

m2Mglgl； (B)； (C)

m2316M2glgl； (D)。

3m211、一个转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为?0。设它所受阻力矩与转动角速度成正比M=?k?(k为正常数)

(1)它的角速度从?0变为?0/2所需时间是( )

(A) J/2； (B) J/k； (C) (J/k)ln2； (D) J/2k。 (2)在上述过程中阻力矩所作的功为( )

2222

(A) J?0/4； (B) -3J?0/8； (C) -J?0/4； (D) J?0/8。

二、填空题

1、半径为r=1.5m的飞轮，初角速度ω0=10rad/s，角加速度?= -5rad/s2，若初始时刻角位移为零，则在t= 时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度v= 。 2、一飞轮作匀减速运动，在5s内角速度由40?rad/s减到10?rad/s，则飞轮在这5s内总共转过了 圈，飞轮再经 的时间才能停止转动。 3、匀质大圆盘质量为M、半径为R，对于过圆心O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为

1MR2。如果在大圆盘的右半圆上挖去一2Ｒ ｒ Ｏ 个小圆盘，半径为R/2。如图所示，剩余部分对于过O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为 。

4、一根匀质细杆质量为m、长度为l，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内转动。则它在水平位置时所受的重力矩为 ，若将此杆截取2/3，则剩下1/3在上述同样位置时所受的重力矩为 。

5、 长为l的匀质细杆，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果将细杆置与水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为 ，细杆转动到竖直位置时角速度为 。

6、长为l、质量为m的匀质细杆，以角速度ω绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动，杆的动量大小为 ，杆绕转动轴的动能为 ，动量矩为 。 7、匀质圆盘状飞轮，质量为20kg，半径为30cm，当它以每分钟60转的速率旋

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转时，其动能为 。

8、如图所示，用三根长为l 的细杆，(忽略杆的质量)将三个质量均为m的质点连接起来，并与转轴O相连接，若系统以角速度ω绕垂直于杆的O轴转动，则中间一个质点的角动量为 ，系统的总角动量为 。如考虑杆的质量，

O l m l m l m 若每根杆的质量为M，则此系统绕轴O的总转动惯量为 ，总转动动能为 。 9、一人站在转动的转台上，在他伸出的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部缩回他的双手及重物，忽略所有摩擦，则系统的转动惯量 ，系统的转动角速度 ，系统的角动量 ，系统的转动动能 。（填增大、减小或保持不变） 10、如图6.3所示，半径分别为RA和RB的两轮，同皮带连结，若皮带不打滑，则两轮的角速度?A :?B = ；两轮边缘上A点及B点的? ? RA 线速度vA:vB= ；切向加速度a?A:a?B= ；法向加速度RB anA: anB= .

图6.3

三、计算题

1．在自由旋转的水平圆盘上，站一质量为m的人。圆盘的半径为R，转动惯量为J，角速度为?。如果这人由盘边走到盘心，求角速度的变化及此系统动能的变化。

2.如图所示的系统，滑轮可视为半径为R、质量为M的 均质圆盘，滑轮与绳子间无滑动，水平面光滑，若

m1?50kg，m2?100kg，M?15kg，R?0.10m，求物体

的加速度及绳中的张力

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3.长为1m、质量为2.5kg的一均质棒，垂直悬挂在转轴O点上， 用F?100N的水平力撞击棒的下端，该力的作用时间为0.02s，如图所示。试求：

(1) 棒所获得的动量矩； (2) 棒的端点上升的高度。

4.一均质细杆，长L?1m，可绕通过一端的水平光滑轴O在 铅直面内自由转动。如图所示，开始时杆处于铅直位置，今有一粒子弹沿水平方向以v?10ms的速度射入细杆，设入射点离O的距离为3L/4，子弹的质量为杆质量的1/9。试求： (1) 子弹与杆共同运动的角速度；

(2) 子弹与杆共同摆动能达到的最大角度。

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