b2
微切口19 椭圆中“k1·k2＝－2”的应用
ax2y2122
1.已知椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的长轴长为22，且椭圆C与圆M：(x－1)＋y＝
ab2
的公共弦长为2.
(1) 求椭圆C的方程.
(2) 经过原点作直线l(不与坐标轴重合)交椭圆C于A，B两点，AD⊥x轴于点D，点E→→→→
在椭圆C上，且(AB－EB)·(DB＋AD)＝0，求证：B，D，E三点共线．
2.如图，已知椭圆O：＋y＝1的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，
4点P是直线l：y＝－2上的一个动点(与y轴交点除外)，直线PC交椭圆于另一点M.
(1) 当直线PM过椭圆的右焦点F时，求△FBM的面积；
(2) ①记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值； →→
②求PB·PM的取值范围．
x2
2
（第2题）
x2y2
3.如图，已知椭圆P：2＋2＝1(a>b>0)的长轴A1A2的长为4，过椭圆的右焦点F作斜率
ab3
为k(k≠0)的直线交椭圆P于B，C两点，直线BA1，BA2的斜率之积为－. 4
(1) 求椭圆P的方程；
(2) 已知直线l：x＝4，直线A1B，A1C分别与l相交于M，N两点，设E为线段MN的中点，求证：BC⊥EF.
1
（第3题）
4.如图，在平面直角坐标系xOy中，设A，B分别为椭圆＋y＝1上异于顶点的两点．
2122
(1) 若OA，OB的斜率之积为－，求OA＋OB；
2
1
(2) 若OA，OB的斜率之积为－，C为线段AB的中点，问：是否存在定点E，F，使得
2
x2
2
CE＋CF为定值，若存在，求出点E，F的坐标，若不存在，请说明理由．
（第4题）
2
3