∴∠ABQ＝30°， ∴∠ABC＝90°． ∵AB＝BC＝10， ∴AC＝

＝10

≈14．1．

答：A、C两地之间的距离为14．1km． （2）由（1）知，△ABC为等腰直角三角形， ∴∠BAC＝45°，

∴∠CAM＝60°﹣45°＝15°， ∴C港在A港北偏东15°的方向上． 23．（1）①m＝20÷20%＝100， ②n＝100﹣10﹣40﹣20﹣10＝20， ③c＝

＝144°；

故答案为100，20，144

（2）被抽取同学的平均体重为：

（40×10+45×20+50×40+55×20+60×10）＝50（千克）． 答：被抽取同学的平均体重为50千克． （3）1000×30%＝300（人）．

答：七年级学生体重低于47．5千克的学生大约有300人． 24．（1）∵A（m，2m）在反比例函数图象上， ∴2m＝∴m＝1， ∴A（1，2）．

又∵A（1，2）在一次函数y＝kx﹣1的图象上， ∴2＝k﹣1，即k＝3，

∴一次函数的表达式为：y＝3x﹣1． （2）由

解得

或

，

，

∴B（﹣，﹣3）

13

∴由图象知满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围为﹣＜x＜0或x＞1．

25．（1）证明∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠MAB＝∠NCD． 在△ABM和△CDN中，

，

∴△ABM≌△CDN（SAS）；

（2）如图，连接EF，交AC于点O． 在△AEO和△CFO中，

，

∴△AEO≌△CFO（AAS）， ∴EO＝FO，AO＝CO， ∴O为EF、AC中点．

∵∠EGF＝90°，OG＝EF＝， ∴AG＝OA﹣OG＝1或AG＝OA+OG＝4， ∴AG的长为1或4．

26．（1）动点D运动x秒后，BD＝2x． 又∵AB＝8，∴AD＝8﹣2x． ∵DE∥BC， ∴，

∴

，

14

∴y关于x的函数关系式为y＝（2）S△BDE＝当

＝

（0＜x＜4）．

＝

2

（0＜x＜4）．

时，S△BDE最大，最大值为6cm．

27．（1）证明∵D是弦AC中点， ∴OD⊥AC，

∴PD是AC的中垂线， ∴PA＝PC， ∴∠PAC＝∠PCA． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠CAB+∠CBA＝90°． 又∵∠PCA＝∠ABC， ∴∠PCA+∠CAB＝90°，

∴∠CAB+∠PAC＝90°，即AB⊥PA， ∴PA是⊙O的切线；

（2）证明：由（1）知∠ODA＝∠OAP＝90°， ∴Rt△AOD∽Rt△POA， ∴

2

，

∴OA＝OP?OD． 又OA＝EF，

∴EF＝OP?OD，即EF＝4OP?OD．

（3）在Rt△ADF中，设AD＝a，则DF＝3a．

2

2

OD＝BC＝4，AO＝OF＝3a﹣4．

∵OD+AD＝AO，即4+a＝（3a﹣4），解得a＝

2

2

2

2

2

2

，

15

∴DE＝OE﹣OD＝3a﹣8＝．

28．（1）抛物线的对称轴是x＝2，且过点A（﹣1，0）点，∴∴抛物线的函数表达式为：y＝x﹣4x﹣5； （2）y＝x﹣4x﹣5＝（x﹣2）﹣9，

2

22

，解得：，

则x轴下方图象翻折后得到的部分函数解析式为：y＝﹣（x﹣2）+9＝﹣x+4x+5，（﹣122

＜x＜5），其顶点为（2，9）．

∵新图象与直线y＝t恒有四个交点，∴0＜t＜9， 设E（x1，y1），F（x2，y2）． 由

解得：x＝2

，

∵以EF为直径的圆过点Q（2，1）， ∴EF＝2|t﹣1|＝x2﹣x1， 即2

＝2|t﹣1|，解得t＝

，

又∵0＜t＜9， ∴t的值为

；

（3）①当m、n在函数对称轴左侧时，

m≤n≤2，

由题意得：x＝m时，y≤7，x＝n时，y≥m，

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