数学思维训练导引(六年级) - 图文 下载本文

3.定义运算―Ω‖满足:①a?1?a,②a?n?2?[a?(n?1)]?a.已知m?4?30。问: (1)m等于多少? (2)m Ω 8等于多少?

4.已知:A?135979924696981??????,B???????,C?。请比较A、B、C三个数的24698100357979910大小.

5.求下列两个算式结果的整数部分:

(1)

11?66?12?67?13?68?14?69?15?70?100;

11?65?12?66?13?67?14?68?15?69 (2)

111????10211229213

6.定义运算:a?b?a?b?a?b?请问 2008(1)定义的运算是否满足交换律? (2)请根据定义计算下面两个算式:

①2009?(2009?2008); ②2009???20092009?2008)???(2009?2008). ??????????2008?(???????????????2009个20092008个2009?20082009???2009(3) 计算②??????????(2?2008)?(2009?2008)???(2009?2008)的大小

2009个2009???????????????2008个2009?2008

7.计算

?11??111?1??1?? 24??????????????222222222??24?25??11?21?2?31?2???12??2?34?5

8.计算

(121121112111)?(?)?(??)???(?????1)2200820082007200820072006200820072111?(?????1)? 200820072

第十讲 行程问题六

内容概述

灵话应用比例分析的行程问题,需考虑路程、时间、速度三个量之间的各种正反比关系;综合性较强,运动路线或路况复杂的行程问题;需零进行优化设计的行程问题.

典型问题

兴趣篇

1.姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去博物馆,而他们回家则要从公园门口沿马路向西行,他们商量是先回家取车,再骑到博物馆,还是直接从公园门口走到博物馆,姐姐算了一下:如果从公园到博物馆距离超过2千米,则回家取车比较省时间;如果公园和博物馆的距离不足2千米,那么直接走过去省时间.已

知骑车与步行的速度比为4:1,那么公园门口到他们家的距离是多少千米?

2.有甲、乙、丙三辆汽车,各以一定的速度从某地出发同向而行.乙比丙晚出发10分钟,出发后40分钟追上丙;甲比乙晚出发20分钟,出发后1小时40分钟追上丙.请问:甲出发多少分钟后才能追上乙?

3.客车、货车分别从甲、乙两地出发相向而行.如果两车都在6:00出发,那么会在11:00相遇,如果客车和货车分别于7:00和8:00出发,那么会在12:40相遇.现在客车和货车分别于10:00和8:00出发,它们将在什么时候相遇?

4.两条公路成十字交叉,甲从十字路口南1200米处向北直行,乙从十字路口处向东直行.甲、乙同时出发10分钟后,两人与十字路口的距离相等;出发100分钟后,两人与十字路口的距离再次相等,此时他们距十字路口多少米?

5.A、B、C、D四个小镇之间的道路分布如图10-1所示,其中A、D两镇相距20千米,B、D两镇相距30千米.某天甲、乙两人同时从B镇出发,甲到达D镇后再向A镇走,到达A镇后又立刻返回,而乙到达D镇后直接向C行进.丙从C镇与甲、乙两人同时出发,在距离D镇15千米处与乙相遇.当丙到达D镇后又向A镇前行,在与D镇相距6千米的地方与甲相遇,已知甲、乙的速度比为8:9,求O、C两镇之间的距离. 6.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行,甲车速度为32千米/时,乙车速度为48千米/时.它们分别到达B地和A地后,甲车速度提高四分之一,乙车速度减少六分之一.如果它们第一次相遇与第二次相遇地点相距74千米,那么乙车比甲车早多少小时返回出发点?

7.甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山,他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍.甲到山顶时,乙距山顶还有400米;甲回到山脚时,乙刚好下到半山腰.求从山脚到山顶的距离.

8.从甲市到乙市有一条公路,它分成三段:在第一段上,汽车速度是每小时40千米;在第二段上,汽车速度是每小时90千米;在第三段上,汽车速度是每小时50千米,己知第一段公路的长恰好是第三段的2倍.现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发,相向而行,1小时20分后,在第二段公路上从甲到乙方向的

1处相遇,请问:甲、乙两市相距多少千米? 3

9.一支轻骑摩托小分队奉命把一份重要文件送到距驻地很远的指挥部,每辆摩托车装满油最多能行150千米,且途中没有加油站.由于一辆摩托车无法完成任务,队长决定派两辆摩托车执行任务,其中一辆摩托车负责把文件送到指挥部,另一辆则在中途供给油料后安全返回驻地.请问:指挥部距小分队驻地最远可能是多少千米?

10.甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观,但只有一辆汽车,一次只能乘坐一个班的学生,为了尽快到达飞机场,两个班商定,由甲班先坐车,乙班先步行,同时出发,甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场,汽车则立即返回接在途中步行的乙班学生.如果甲、乙两班学生步行速度相同,都为5千米/时,汽车的速度为35千米/时.请问:汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生,才能使两班学生

同时到达飞机场?

拓展篇

1.一辆轿车和一辆巴士都从A地到B地,巴士速度是轿车速度的

4.巴士要在两地的中点停10分钟,5轿车中途不停车,轿车比巴士在A地晚出发11分钟,早7分钟到达B地.如果巴士是10点出发的,那么轿车超过巴士时是10点多少分?

2.客车和货车同时从甲、乙两地相向开出,已知客车行完全程需10小时,货车行完全程需15小时.两车在中途相遇后,货车又行了90千米,这时客车行完了全程的80%,求甲、乙两地的距离.

3.甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行,相遇时乙比甲多行了100米,如果甲出发后在距离AB中点220米处把速度提高到原来的3倍,则相遇时甲比乙多行了100米,求A、B两地的距离,

4.甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山.他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍.甲与乙在离山顶400米处相遇,当甲回到山脚时,乙刚好下到半山腰,求山脚到山顶的距离.

5.某天早上8点甲从B地出发,同时乙从A地出发追甲,结果在距离B地9千米的地方追上.如果乙把速度提高一倍,而甲的速度不变,那么将在距离艿地2千米处追上.请问:A、B两地相距多少千米?

6.如图10-2,A、B两地相距54千米,D是AB的中点.甲、乙、丙三人骑车分别同时从A、B、C三地出发,甲骑车去B地,乙骑车去A地,丙总是经过D之后往甲、乙两人将要相遇的地方骑,结果三人在距离D点5400米的E点相遇.如果乙的速度提高到原来的3倍,那么丙必须提前52分钟出发三人才能相遇,否则甲、乙相遇的时候,丙还差6600米才到D.请问:甲的速度是每小时多少千米?

7、甲、乙两地是电车发车站,每隔一定时间两地同时发出一辆电车,每辆电车都是每隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车。小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发,相向而行。小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车,小王每隔6分钟遇到一辆迎面开来的电车。如果电车行驶全程需要56分钟,那么小王与小张在途中相遇时,他们已经出发了多少分钟?

8、米老鼠从A到B,唐老鸭从B到A,米老鼠与唐老鸭的速度比为6 :5,M是A、B的中点。在A、M之间有一C点,距离M点26千米,此处有一个魔鬼,谁经过他都要减速25%;B、M之间有一D点,距离M点4千米,此处有一个仙人,谁经过他都会加整25%;现在米老鼠和唐老鸭同时出发,且同时到达各自的目的地,请问:A、B两地相距多少千米?

9、自动扶梯由下向上匀速运动,甲从顶部向下走到底部,共走了150级;乙从底部向上走到顶部,共走了75级。如果甲的速度是乙的速度的3倍,那么扶梯可见部分共有多少级?

10、四辆汽车分别停在一个十字路口的四条岔路上,它们与路口的距离都是18千米,四辆车的最大时速分别为40千米、50千米、60千米和70千米。现在四辆汽车同时出发沿着公路行驶,那么最少要经过多

少分钟,它们才能设法相聚在同一地点? 11、某种小型飞机加满油最多能飞行1500千米,但不够从A地飞到B地。如果从A地派3架这样的飞机,通机实现空中供油,可以使其中一架飞机飞到B地,另两架安全返回A地,那么A、B两地最远相距多少千米?

12、现在两支球队同时从某地到9千米外的体育馆进行比赛,但只有一辆汽车接送,且每次只能乘坐一支球队。已知队员步行速度均为6千米/时;汽车满载的速度为27千米/时,空载的速度为36千米/时。请问:比赛早会在两队出发后多少分钟开始?(两队均到场即可开始。)

超越篇

1.如图10-3所示,A、B、C、D四个球按顺时针方向均匀分布在周长48米的圆周上,分别以1米/秒、2米/秒、4米/秒的速度做顺时针运动。当有两球碰到一起的时候,两个球相互交换速度,但运行方向不变;当三个球碰到一起的时候,中间球的速度不变,其它两个球相互交换速度。请问:从四个球同时出发开始,经过多少秒四个球第一次同时碰到一起?(不考虑球的半径)

2、A、B、C三地依次分布在由西向东的同一条道路上,甲、乙、丙分别从A、B、C同时出发,甲、乙向东,丙向西。乙、丙在距离B地18千米处相遇,甲、丙在B地相遇,而当甲在C地追上乙时,丙已经走过B地32千米。试问:A、C间的路程是多少千米?

3、甲、乙、丙同时从山脚开始爬山,到达山顶后立即下山,不断往返运动。已知山坡长360米,甲、乙、丙的速度比为6 :5 :4,并且甲、乙、丙的下山速度都是各自上山速度的1.5倍。经过一段时间后,甲到达山顶时,看见乙正在下山,此时乙距离山脚不到180米(乙不在山脚)。求此时丙离山顶的距离。

4、甲、乙、丙三人从A地出发向B地前进,A、B两地之间的距离为18.6千米。已知甲步行速度为3千米/时,骑车速度为15千米/时,乙步行速度为6千米/时,骑车速度为15千米/时,丙步行速度为5千米/时,骑车速度为18千米/时。现在只有一辆自行车,请通过合理安排使得甲、乙、丙在最短时间内同时到达B地,那么至少需要多少分钟?(骑车可以带人,但只能带一人。)

5、商场里有一架自动扶梯,冬冬和阿奇都从1楼乘扶梯到2楼,科科乘扶梯的同时还向前往上行走,阿奇乘扶梯的同时还向后往下行走。两人到达2楼的时候冬冬一共向上迈了18级台阶,阿奇一共向下迈了10级台阶,已知冬冬往上走速度和阿奇往下走速度的比为12 :5,请问:从1楼到2楼的扶梯一共有多少级台阶?

6、A、B两地相距125千米,甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地同时出发,相向而行.丙骑摩托车以每小时63千米的速度,与甲同时从A地出发,在甲、乙两人间来回穿梭(与乙相遇立即返回,与甲相遇也立即返回).若甲车速度为每小时9千米,且当丙第二次回到甲处时(甲、丙同时出发的那一次为丙第零次回到甲处),甲、乙两人相距45千米.问:当甲、乙两人相距20千米时,甲与丙相距多少千米?

7、甲、乙、丙、丁四车同时在一条路上行驶:甲车12点追上丙车,14点与丁相遇,16点与乙相遇;乙车17点与丙相遇,18点追上丁.问:丙和丁几点几分相遇?