6．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳4赛道路上，从起点开始每隔1213米，黄鼠狼每次跳2米，它们每秒钟都只跳一次，在比243米设有一个陷阱．请问：当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少8米？

7．一个偶数恰有6个约数不是3的倍数，恰有8个约数不是5的倍数．请问：这个偶数是多少？

8．一个合数，其最大的两个约数之和为1164.求所有满足要求的合数．

9．已知a与b是两个正整数，且a>b．请问：

(1)如果它们的最小公倍数是36，那么这两个正整数有多少种情况？ (2)如果它们的最小公倍数是120，那么这两个正整数有多少种情况？

10．已知a与b的最大公约数是14，a与c的最小公倍数是350，b与c的最小公倍数也是350.满足上述条件的正整数a、b、c共有多少组？

11．已知两个连续的两位数除以5的余数之和是5，除以6的余数之和是5，除以7的余数之和是1．求这两个两位数．

12．如图8-1，在一个圆圈上有几十个孔（不到100个）．小明像玩跳棋那样从A孔出发沿着逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔，他先试着每隔2个孔跳一步，结果只能跳到B孔，他又试着每隔4个孔跳一步，也只能跳到B孔．最后他每隔6个孔跳一步，正好回到A孔．问：这个圆圈上共有多少个孔？

超越篇

1．有6个互不相同且不为0的自然数，其中任意5个数的和都是7的倍数，任意4个数的和都是6的倍数．请问：这6个数的和最小是多少？

2．设N= 301×302×…×2005×2006，请问： (1)N的末尾一共会出现多少个连续的数字―0‖？

(2)用N不断除以12，直到结果不能被12整除为止，一共可以除以多少次12？

3．老师告诉贝贝和晶晶一个小于5000的四位数，这个四位数是5的倍数．贝贝计算出它与5！的最小公倍数，晶晶计算出它与10！的最大公约数，结果发现贝贝的计算结果恰好是晶晶的5倍．锖问：这个四位数是多少？

4．一个正整数，它分别加上75和48以后都不是120的倍数，但这两个和的乘积却能被120整除．这个正整数最小是多少？ 5．a、b、c是三个非零自然数．a和b的最小公倍数是300，c和a、c和b的最大公约数都是20，且a>b>c．请

问：满足条件的a、b、c共有多少组？

6．有一类三位数，它们除以2、3、4、5、6所得到的余数互不相同（可以含0）．这样的三位数中最小的三个是多少？

7．有一个自然数除以15、17、19所得到的商与余数之和都相等，并且商和余数都大于1，那么这个自然数是多少？

8．有4个互不相同的三位数，它们的首位数字相同，并且它们的和能被它们之中的3个数整除，请写出这4个数，

第9讲计算综合二

内容概述

综合性较强的计算问题。

典型问题

兴趣篇

1．计算：?(4.3?3?3.6?6.7?

133552)?(1.23?13?5?0.09). 1831423]???3成立，方格内应该填入多少？ 101535 )?12．要使等式15.6?[2?(1.625?□

2371?1843．计算：?2?

31312??5?520580

1132?2002?25? 4．计算：

13.52002?19501950?

5．计算下列繁分数：

(1)1?112?3; (2)1?2?1113?4; (3)1?1?111?11987?

6．算式1?

7．定义运算符号―△‖满足：a?b?111111111????????的计算结果，小数点后第2008位是数字几？ 2345678910a?b?计算下列各式： a?b(1) 100△102;

8．已知333(2) (3△4) △5

(3)(1?2)?3?

1?(2?3)11154?55?56?57?58:□ ?37:，那么方框所代表的数是什么？ 1124?5?6?7?8

9．如图9-1，每一条线段的长度规定为它的端点上两数之和，图中6条线段的长度总和是多少？

10．我们规定：△n=n×n＋l），比如：△l=l×2，△2=2×3，△3=3×4.请问： (1)如果要使等式

1111□ ??????成立，那么方框内应填入什么数？ ?1?2?3?99?100(2)计算: △1 +△2+△3+?.+△100.

拓展篇

1．计算：(3.85?

541?12.3?1)?3? 1854711?4?26?27? 2．计算：18135813?3?3416

5919?3?5.221993?0.41.69103．计算：?(?).

5271995?0.5199519?6?5.22950

4．我们规定：符号“O”表示选择两数中较大数的运算，例如：3.5 O 2.9= 2.9 O3.5=3.5．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9 =2.9△3.5=2.9．请计算：

(0.625?23155)?(○ 0.4)33384? 1235(○ 0.3)?(?2.25)3104531579753579753135531579753135579753??)?(??)?(???)?(?)? 13535797535797553113535797553135797511111111111??????????)?2004计算结果的小数点后第2004位数字是345678910111213

5．计算：(

6．算式(?多少？

127．古埃及人计算圆形面积的方法是：将直径减去直径的

1，然后再平方．由此看来，古埃及人认为圆周9率л等于多少？（结果精确到小数点后两位数字）

8．(1)将下面这个繁分数化为最简真分数： (2)若下面的等式成立，工应该等于多少？

15?4?113?12;

11?2?11x?14?8? 119．已知符号“*”表示一种运算，它的含义是：a*b?111，已知2*3?，那么：(1)A?4ab(a?1)(b?A)等于多少？ (2)计算(1*2)?(3*4)?(5*6)???(99*100)?

10.已知A?11111111?????,B?????? 1?23?45?61999?20001000100110021999比较A和B的大小，并计算出它们的差．

11.根据图9-2中5个图形的变化规律，求第99个图形中所有圆圈（实心圆圈与空心圆圈）的个数．

12.定义：an?1n1111(1?)?(1?)?(1?)???(1?)123n

(1)求出a1,a2,a100,a200的大小；

超越篇

(2)计算：

1234100??????? a1a2a3a4a10069116?317?42313?13?12? 1.1?(2?)?73233417343?21?71121

2．真分数

a化为小数后，如果小数点后连续2004个数字之和是8684，那么a可能等于多少？ 27