7．已知函数
判断正确的是（ ）
A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点 B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点 C．无论k为何值，均有2个零点 D．无论k为何值，均有4个零点 【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】因为函数f（x）为分段函数，函数y=f（f（x））+1为复合函数，故需要分类讨论，确定函数y=f（f（x））+1的解析式，从而可得函数y=f（f（x））+1的零点个数；
【解答】解：分四种情况讨论．
（1）x＞1时，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1， 此时的零点为x=
＞1；
，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的
（2）0＜x＜1时，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，则k＞0时，有一个零点，k＜0时，klnx+1＞0没有零点；
（3）若x＜0，kx+1≤0时，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，则k＞0时，kx≤﹣1，k2x≤﹣k，可得k2x+k≤0，y有一个零点， 若k＜0时，则k2x+k≥0，y没有零点，
（4）若x＜0，kx+1＞0时，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，则k＞0时，即y=0可得kx+1=，y有一个零点，k＜0时kx＞0，y没有零点， 综上可知，当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点； 故选B．
第9页（共20页）
8．如图，扇形AOB中，OA=1，∠AOB=90°，M是OB中点，P是弧AB上的动点，N是线段OA上的动点，则
的最小值为（ ）
A．0 B．1 C． D．1﹣
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】建立坐标系，设P（cosα，sinα），N（t，0），用α，t表示出用三角函数的性质和α，t的范围求出最小值．
【解答】解；分别以OA，OB为x轴，y轴建立平面直角坐标系，设P（cosα，sinα），N（t，0），则0≤t≤1，0≤α≤∴∴
=（﹣cosα，﹣sinα），
，M（0，），
，利
=（t﹣cosα，﹣sinα）．
=﹣（t﹣cosα）cosα﹣sinα（﹣sinα）=cos2α+sin2α﹣tcosα﹣sinα=1﹣sin（α+φ）．
其中tanφ=2t，∵0≤α≤∴当α+φ=故选：D．
，t=1时，
，0≤t≤1，
取得最小值1﹣
=1﹣
．
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
第10页（共20页）
9．已知集合
∩B= （2，+∞） ．
，B={y|y=2x，x∈R}，则A= [0，2] ；（?RA）
【考点】交、并、补集的混合运算；集合的表示法．
【分析】解不等式2x﹣x2≥0即可求出集合A，进而求出?RA，根据指数函数的值域可得出B=（0，+∞），进行交集的运算即可求出（?RA）∩B． 【解答】解：解2x﹣x2≥0得，0≤x≤2； ∴A=[0，2]； 2x＞0；
∴B=（0，+∞）；
?RA=（﹣∞，0）∪（2，+∞）； ∴（?RA）∩B=（2，+∞）． 故答案为：[0，2]，（2，+∞）．
10．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若【考点】等差数列的前n项和．
【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出． 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵解得d=3． ∴S6=
故答案为：3，48． 11．函数
内的一条对称轴方程是 x=
π]，则函数的最小正周期为 π ，在[0，，或x=
．
=48．
，∴
+
d=20，
S6= 48 ．，则d= 3 ，【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用．
【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性以及它的图象的对称性，得出结论． 【解答】解：函数
第11页（共20页）
=cos2x+cos2xcos﹣sin2xsin=cos2x﹣sin2x=cos（2x+），
则函数的最小正周期为令2x+
=kπ，求得x=
=π． ﹣
，k∈Z，结合x在[0，π]内，
，或 x=
，
可得f（x）在[0，π]内的一条对称轴方程是x=故答案为：π； 12．设集为
．
或
．
则f（f（1））= 1 ，不等式f（x）＞2的解
【考点】其他不等式的解法；函数的值．
【分析】根据函数的解析式求出f（1）的值是2，从而求出f（2）的值即可；不等式f（x）＞2即2ex﹣1＞2或log3（x2﹣1）＞2，即ex﹣1＞1=e0，或x2﹣1＞9，解出即可． 【解答】解：f（1）=2?e1﹣1=2，
故f（f（1））=f（2）=log3（4﹣1）=1， 若f（x）＞2，
则2ex﹣1＞2（x＜2）或log3（x2﹣1）＞2（x≥2）， 即ex﹣1＞1=e0，或x2﹣1＞9， 解得：1＜x＜2或x＞故答案为：1，
13．由5个元素构成的集合M={4，3，﹣1，0，1}，记M的所有非空子集为M1，M2，…，M31，2，…31）每一个M（中所有元素的积为mi，则m1+m2+…+m31= ii=1，﹣1 ．
【考点】子集与真子集．
【分析】根据子集的元素中是否含0分类，再写出所有不含0元素的子集，然后
第12页（共20页）
，
，