浙江省温州中学高考数学达标测试卷及答案 下载本文

7.已知函数

判断正确的是( )

A.当k>0时,有3个零点;当k<0时,有2个零点 B.当k>0时,有4个零点;当k<0时,有1个零点 C.无论k为何值,均有2个零点 D.无论k为何值,均有4个零点 【考点】根的存在性及根的个数判断.

【分析】因为函数f(x)为分段函数,函数y=f(f(x))+1为复合函数,故需要分类讨论,确定函数y=f(f(x))+1的解析式,从而可得函数y=f(f(x))+1的零点个数;

【解答】解:分四种情况讨论.

(1)x>1时,lnx>0,∴y=f(f(x))+1=ln(lnx)+1, 此时的零点为x=

>1;

,则下列关于函数y=f[f(x)]+1的零点个数的

(2)0<x<1时,lnx<0,∴y=f(f(x))+1=klnx+1,则k>0时,有一个零点,k<0时,klnx+1>0没有零点;

(3)若x<0,kx+1≤0时,y=f(f(x))+1=k2x+k+1,则k>0时,kx≤﹣1,k2x≤﹣k,可得k2x+k≤0,y有一个零点, 若k<0时,则k2x+k≥0,y没有零点,

(4)若x<0,kx+1>0时,y=f(f(x))+1=ln(kx+1)+1,则k>0时,即y=0可得kx+1=,y有一个零点,k<0时kx>0,y没有零点, 综上可知,当k>0时,有4个零点;当k<0时,有1个零点; 故选B.

第9页(共20页)

8.如图,扇形AOB中,OA=1,∠AOB=90°,M是OB中点,P是弧AB上的动点,N是线段OA上的动点,则

的最小值为( )

A.0 B.1 C. D.1﹣

【考点】平面向量数量积的运算.

【分析】建立坐标系,设P(cosα,sinα),N(t,0),用α,t表示出用三角函数的性质和α,t的范围求出最小值.

【解答】解;分别以OA,OB为x轴,y轴建立平面直角坐标系,设P(cosα,sinα),N(t,0),则0≤t≤1,0≤α≤∴∴

=(﹣cosα,﹣sinα),

,M(0,),

,利

=(t﹣cosα,﹣sinα).

=﹣(t﹣cosα)cosα﹣sinα(﹣sinα)=cos2α+sin2α﹣tcosα﹣sinα=1﹣sin(α+φ).

其中tanφ=2t,∵0≤α≤∴当α+φ=故选:D.

,t=1时,

,0≤t≤1,

取得最小值1﹣

=1﹣

二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.

第10页(共20页)

9.已知集合

∩B= (2,+∞) .

,B={y|y=2x,x∈R},则A= [0,2] ;(?RA)

【考点】交、并、补集的混合运算;集合的表示法.

【分析】解不等式2x﹣x2≥0即可求出集合A,进而求出?RA,根据指数函数的值域可得出B=(0,+∞),进行交集的运算即可求出(?RA)∩B. 【解答】解:解2x﹣x2≥0得,0≤x≤2; ∴A=[0,2]; 2x>0;

∴B=(0,+∞);

?RA=(﹣∞,0)∪(2,+∞); ∴(?RA)∩B=(2,+∞). 故答案为:[0,2],(2,+∞).

10.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若【考点】等差数列的前n项和.

【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出. 【解答】解:设等差数列{an}的公差为d,∵解得d=3. ∴S6=

故答案为:3,48. 11.函数

内的一条对称轴方程是 x=

π],则函数的最小正周期为 π ,在[0,,或x=

=48.

,∴

+

d=20,

S6= 48 .,则d= 3 ,【考点】三角函数的周期性及其求法;三角函数中的恒等变换应用.

【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式,再利用余弦函数的周期性以及它的图象的对称性,得出结论. 【解答】解:函数

第11页(共20页)

=cos2x+cos2xcos﹣sin2xsin=cos2x﹣sin2x=cos(2x+),

则函数的最小正周期为令2x+

=kπ,求得x=

=π. ﹣

,k∈Z,结合x在[0,π]内,

,或 x=

可得f(x)在[0,π]内的一条对称轴方程是x=故答案为:π; 12.设集为

则f(f(1))= 1 ,不等式f(x)>2的解

【考点】其他不等式的解法;函数的值.

【分析】根据函数的解析式求出f(1)的值是2,从而求出f(2)的值即可;不等式f(x)>2即2ex﹣1>2或log3(x2﹣1)>2,即ex﹣1>1=e0,或x2﹣1>9,解出即可. 【解答】解:f(1)=2?e1﹣1=2,

故f(f(1))=f(2)=log3(4﹣1)=1, 若f(x)>2,

则2ex﹣1>2(x<2)或log3(x2﹣1)>2(x≥2), 即ex﹣1>1=e0,或x2﹣1>9, 解得:1<x<2或x>故答案为:1,

13.由5个元素构成的集合M={4,3,﹣1,0,1},记M的所有非空子集为M1,M2,…,M31,2,…31)每一个M(中所有元素的积为mi,则m1+m2+…+m31= ii=1,﹣1 .

【考点】子集与真子集.

【分析】根据子集的元素中是否含0分类,再写出所有不含0元素的子集,然后

第12页(共20页)