2017年浙江省温州中学高考数学模拟试卷（3月份）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．i在复平面上对应的点位于当＜m＜1时，复数z=（3m﹣2）+（m﹣1）（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【考点】复数的代数表示法及其几何意义．

1）【分析】当＜m＜1时，复数z的实部3m﹣2∈（0，，虚部m﹣1∈可得出．

1）【解答】解：当＜m＜1时，复数z的实部3m﹣2∈（0，，虚部m﹣1∈

．

．即

复数z=（3m﹣2）+（m﹣1）i在复平面上对应的点（3m﹣2，m﹣1）位于第四象限． 故选：D． 2．函数

A．（﹣，+∞）

的定义域是（ ）

B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）

【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．

【解答】解：要使原函数有意义，则

，解得

＜x＜1．

∴函数故选：B．

的定义域是（﹣，1）．

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3．在△ABC中，“sinA＞”是“A＞”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】先看由sinA

能否得到

，而A

：A

时，根据y=sinx在时显然满足A

；然

上的单调性即可得到

后看

能否得到sinA

，这个可通过y=sinx在（0，π）上的图象判断出

．综合这两个方面便可得到“sinA＞

”

得不到sinA是“A＞

，并可举反例比如A=

”的充分不必要条件．

=sin

，所以sinA

得到A

；

【解答】解：△ABC中，若A∈（0，]，若A即sinA而∴“sinA故选A．

，显然得到能得到A，得不到sinA

”是“A

；

，比如，A=

；

，；

”的充分不必要条件．

4．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，将f（x）的图象向左平移

个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（ ）

A．g（x）=sin2x

D．

B．g（x）=cos2x

C．

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【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

【分析】根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象过（

即可求解ω，φ可得f（x）的解析式，通过图象向左平移

得到g（x）的解析式． 【解答】解：由图象可知，得函数f（x）=sin（2x+φ） 又f（x）图象过（∵0＜φ＜π， ∴

+φ=π，

．

）

）+

]=sin（2x+）．

）=g（x）．

，0），可得sin（2×

+φ）=0， ，可得T=π，∴

=2．、

，0），个单位，

可得φ=

∴函数f（x）=sin（2x+图象向左平移

个单位，得sin[（2x+

则函数g（x）的解析式为g（x）=sin（2x+故选D．

5．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3=30，S4=120，设bn=1+log3an，那么数列{bn}的前15项和为（ ） A．152 B．135 C．80 D．16 【考点】等比数列的通项公式．

【分析】设等比数列{an}的公比为q，则q≠1．由a1+a3=30，S4=120，可得

=30，

=120，解得a1，q．进而得出．

【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，则q≠1． ∵a1+a3=30，S4=120，∴解得a1=q=3． ∴an=3n．

设bn=1+log3an=1+n

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=30， =120，

那么数列{bn}的前15项和=故选：B．

6．已知，为单位向量，|+|=A． B．﹣

C．

D．

=135．

|﹣|，则在+的投影为（ ）

【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】可知的运算便可得出

的投影为得出在

的投影．

；

；

；

；

；

； 的投影为：

，这样对，从而可以求出

两边平方，进行数量积

，进而得出

的值，而在的值，从而便可

，进行数量积的运算可以求出

【解答】解：根据条件，由∴∴∴∴∴在

得：

=

=

=．

故选：C．

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