浙江省温州中学高考数学模拟试卷（3月份）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．i在复平面上对应的点位于当＜m＜1时，复数z=（3m﹣2）（m﹣1）+（ ）

A．第一象限 2．函数

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

的定义域是（ ）

B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）

”是“A＞

”的（ ）

A．（﹣，+∞）

3．在△ABC中，“sinA＞

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，将f（x）的图象向左平移

gx）gx）个单位，得到（的图象，则函数（的解析式为（ ）

A．g（x）=sin2x

D．

B．g（x）=cos2x

C．

5．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3=30，S4=120，设bn=1+log3an，那么数列{bn}的前15项和为（ ） A．152 B．135 C．80 D．16 6．已知，为单位向量，|+|=A． B．﹣

C．

D．

|﹣|，则在+的投影为（ ）

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7．已知函数

判断正确的是（ ）

，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的

A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点 B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点 C．无论k为何值，均有2个零点 D．无论k为何值，均有4个零点

8．如图，扇形AOB中，OA=1，∠AOB=90°，M是OB中点，P是弧AB上的动点，N是线段OA上的动点，则

的最小值为（ ）

A．0

B．1 C． D．1﹣

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9．已知集合

，B={y|y=2x，x∈R}，则A= ；（?RA）∩B= ．

，则d= ，S6= ．

10．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若11．函数

[0，π]内的一条对称轴方程是 ． 12．设

2的解集为 ．

，则函数的最小正周期为 _____ ，在则f（f（1））= _______ ，不等式f（x）＞

13．由5个元素构成的集合M={4，3，﹣1，0，1}，记M的所有非空子集为M1，M2，…，M31，每一个Mi（i=1，2，…31）中所有元素的积为mi，则m1+m2+…+m31= ． 14．平面向量

满足

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，则的最小

值为 ．

na15．Sn=设Sn为数列{an}的前n项和，（﹣1）n﹣

n∈N*，，则S1+S2+…+S100= ．

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，

（1）若命题p为真，求实数m的取值范围；

（2）若命题p和命题q一真一假，求实数m的取值范围．

17．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设f（x）=

．

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围．

18．已知函数f（x）=（1）当x∈[﹣

，

sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）． ]时，求函数f（x）的值域．

，f（C）=0，

（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．

19．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），对任意实数x，不等式

恒成立，

（Ⅰ）求f（﹣1）的取值范围；

（Ⅱ）对任意x1，x2∈[﹣3，﹣1]，恒有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求实数a的取值范围．

20．已知正项数列{an}满足an2+an=3a2n+1+2an+1，a1=1． （1）求a2的值；

（2）证明：对任意实数n∈N*，an≤2an+1；

（3）记数列{an}的前n项和为Sn，证明：对任意n∈N*，2﹣

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≤Sn＜3．

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