2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（文史）参考答案
一、选择题：本题考查基本知识的基本运算．每小题5分，满分55分． 题号 答案 1 D 2 A 3 C 4 D 5 C 6 A 7 B 8 B 9 A 10 C 11 D （1）若A?xx2?1??{?1,1},B?xx2?2x?3?0??{?1,3}，则A?B＝??1?，选D。
22??（2）椭圆x?4y?1中，a?1,b?331，∴c?，离心率为，选A。
222（3）等差数列?ax?的前n项和为Sx，若a2?1,a3?3,则d=－2，a1??1，∴ S4?8，
选C。
(4)下列函数中,反函数是其自身的函数为f(x)?221,x?(0,??)，选D。 x2，∴ 2 (5)若圆x?y?2x?4y?0的圆心(1，2)到直线x?y?a?0的距离为
|1?2?a|2，∴ a=2或0，选C。 ?22 (6)设l,m,n均为直线,其中m,n在平面α内，若“l⊥α”则“l?m且l?n”，反之若“l?m且l?n”，当m//n时，无法判断“l⊥α”，所以“l⊥α”是“l?m且l?n”的充
分不必要条件，选A。
(7)图中的图象所表示的函数当0≤x≤1时，它的解析式为y?当1 (8)设 a2?1?2a， 2a?a?1， m?loga(a2?1),n?loga(a?1),p?loga(2a),∴ m,n,p的大 小关系为m＞p＞n，选B。 ?2x?y?2?0?(9)点P在平面区域?x?y?2?0上,画出可行域， ?2y?1?0?点Q在曲线x?(y?2)?1上,那么|PQ|的最小 2221-2-101-1-223值圆上的点到直线y?选A。 113的距离，即圆心(0，－2)到直线y?的距离减去半径1，得，222 (10)把边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四点所在的球面上,球的半径为1，B与D两点恰好是两条垂直的半径的端点，它们之间的球面距离为 1?个大圆周长，即，选C。 42 (11) 定义在R上的函数f(x)是奇函数，f(0)?0，又是周期函数，T是它的一个正周期 ， ∴ f(T?)?f(T?)， TTTTf(?)??f()?f(??T)?f()2222，∴ f(?TT5，选D。 ?)f?(，则)n可能为02212 13 14 15 ①②③ 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 题号 答案 111a?b?c 2445235(12) 已知(1?x)?a0?a1x?a2x?a3x?a4x4?a5x, ?256 3 11∴a0?a2?a4??(a1?a3?a5)?16 则(a0?a2?a4)(a1?a3?a5)=－256 (13) 在四面体O－ABC中，OA?a,OB?b,OC?c,D为BC的中点，E为AD的中点，则OE=OA?AE?OA?11AD?OA?(AO?OD) 2211111=OA?(OB?OC)?a?b?c。 2424422(14)在正方体上任意选择两条棱,有C12?66种可能，这两条棱相互平行的选法有3C4?18183?。 6611?(15)函数f(x)?3sin(2x?)的图象为C， 3??11①图象C关于直线2x??k??对称，当k=1时，图象C关于x??对称；① 3212种，所以概率P?正确； k??2??,0)对称，当k=1时，恰好为关于点(,0)对称;②正确； 263π5π?π5π??③x∈(?,)时，2x?∈(－，)，∴ 函数f(x)在区间(?,)内是增 22121231212②图象C关于点(函数；③正确； ④由y?3sin2x的图象向右平移象C. ④不正确。所以应填①②③。 2??个单位长度可以得y?3sin(2x?)，得不到图 33三、解答题 16．本小题主要考查三角函数的基本性质，含绝对值不等式的解法，考查基本运算能力．本小题满分10分． 解：因为对任意x?R，sinx?2?0，所以原不等式等价于3x?1?1?0． 即3x?1?1，?1?3x?1?1，0?3x?2，故解为0?x?所以原不等式的解集为?x0?x?2． 3??2??． 3?17．本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力．本小题满分14分． 解法1（向量法）： D1 z C1 ，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z以D为原点，以DA轴建立空间直角坐标系D?xyz如图，则有 A1 B1 A(2，0，，0)B(2，2，，0)C(0，2，，0)A1(1，0，，2)B1(11，，，2)C1(0，1，，2)D1(0，0，2)． （Ⅰ）证明： D C y B ∵AC，，，AC?(?2，2，，0)D1B1?(110)，，，DB?(2，2，0)． A 11?(?110)∴AC?2AC，DB?2D1B1． 11∴AC与AC11平行，DB与D1B1平行， 于是A1C1与AC共面，B1D1与BD共面． x ·AC?(2，2，0)·(?2，2，0)?0， （Ⅱ）证明：DD·，0，2)·(?2，2，0)?0，DB1AC?(0∴DD1?AC，DB?AC． DD1与DB是平面B1BDD1内的两条相交直线． ∴AC?平面B1BDD1． 又平面A1ACC1过AC． ∴平面A1ACC1?平面B1BDD1． （Ⅲ）解：AA，，，2)BB1?(?1，?1，，2)CC1?(0，?1，2)． 1?(?10设n?(x1，y1，z1)为平面A1ABB1的法向量， n·AA1??x1?2z1?0，n·BB1??x1?y1?2z1?0． 于是y1?0，取z1?1，则x1?2，n?(2，0，1)． 设m?(x2，y2，z2)为平面B1BCC1的法向量， m·BB1??x2?y2?2z2?0，m·CC1??y2?2z2?0． 于是x2?0，取z2?1，则y2?2，m?(0，2，1)． cosm，n?m·nmn?15． ∴二面角A?BB?C的大小为π?arccos115． 解法2（综合法）： （Ⅰ）证明：∵D1D?平面A1B1C1D1，D1D?平面ABCD．∴D1D?DA，D1D?DC，平面A1B1C1D1∥平面ABCD．于是C1D1∥CD，D1A1∥DA． 设E，F分别为DA，DC的中点，连结EF，A1E，C1F， 有A1E∥D1D，C1F∥D1D，DE?1，DF?1． ∴A1E∥C1F， 于是A1C1∥EF． 由DE?DF?1，得EF∥AC， 故AC11∥AC，A1C1与AC共面． 过点B1作B1O?平面ABCD于点O， 则B1O ∥A1E，B1O ∥C1F，连结OE，OF， 于是OE ∥B1A1，OF ∥B1C1，∴OE?OF． ∵B1A1?A1D1，∴OE?AD． ∵B1C1?C1D1，∴OF?CD． D1 C1 A1 B1 D FM C E O A B