2007年普通高等学招生全国统一考试（安徽卷）
数 学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答
题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。 2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．．．．．．．
4.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么
球的表面积公式
P（A?B）?P(A)?P(B)
S＝4πR2
其中R表示球的半径 球的体积公式
如果事件A、B相互独立，那么
P（A?B）?P(A)?P(B)
1+2…+n=
n(n?1) 2
4V?πR2
312?23?…+n2?322(n?1)(2n?1)
6其中R表示球的半径
n2(n?1)2 1?2?…+n?4第Ⅰ卷（选择题共55分）
一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的. （1）若A?xx?1?,B?xx?2x?3?0?，则A?B＝
22??
（A）?3?
2
2
1? （B）?
（C）?
(D) ??1?
（2）椭圆x?4y?1的离心率为
（A）
3 2 （B）
3 4 （C）
2 2（D）
2 3（3）等差数列?ax?的前n项和为Sx若a2?1,a3?3,则S4＝ （A）12 （B）10 (4)下列函数中,反函数是其自身的函数为
（C）8
（D）6
(A)f(x)?x,x?[0,??) (C) f(x)?e,x?(??,??)
32
(B)f(x)?x,x?(??,??) (D) f(x)?31,x?(0,??) x2,则a的值为 2(5)若圆x?y?2x?4y?0的圆心到直线x?y?a?0的距离为(A)-2或2
(B)
2213或 22(C)2或0 (D)-2或0
(6)设l,m,n均为直线,其中m,n在平面α内，则“l⊥α”是“l?m且l?n”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (7)图中的图象所表示的函数的解析式为
3|x?1| (0≤x≤2) 233(B) y??|x?1|
223(C) y??|x?1| (0≤x≤2)
2(A)y?(D) y?1?|x?1| (0≤x≤2)
(0≤x≤2)
2(8)设a＞1,且m?loga(a?1),n?loga(a?1),p?loga(2a),则m,n,p的大小关系为
(A) n＞m＞p (B) m＞p＞n (C) m＞n＞p (D) p＞m＞n
?2x?y?2?0?22(9)如果点P在平面区域?x?y?2?0上,点Q在曲线x?(y?2)?1上,那么|PQ|的?2y?1?0?最小值为 (A)
3 2(B)
45?1 (C)22?1 (D)2?1
(10)把边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四点所在的球面上,B与D两点之间的球面距离为 (A)2?
2(B)?
(C)
? 2(D)
? 3(11)定义在R上的函数f (x)既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周期.若将方程f (x)=0在闭区[-T,T]上的根的个数记为n,则n可能为 (A)0 (B)1 (C)3 (D)5
2007年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数 学(理科)
第Ⅱ卷(非选择题 共95分)
注意事项:
请用0.5毫米黑色水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效. ．．．．．．．．．．．．．．二、填空题:本大共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置.
5235(12)已知(1?x)?a0?a1x?a2x?a3x?a4x4?a5x,则(a0?a2?a4)(a1?a3?a5) 的
值等于 .
OA?a,OB?b,OC?c,D为BC的中点，(13) 在四面体O-ABC中，E为AD的中点，则OE=
（用a，b，c表示）
(14)在正方体上任意选择两条棱,则这两条棱相互平行的概率为 . (15)函数f(x)?3sin(2x?正确结论的编号). ①图象C关于直线x?②图象C关于点(?3)的图象为C,如下结论中正确的是 (写出所有
11?对称; 122?,0)对称; 3?5?③函数f(x)在区间(?,)内是增函数;
1212?④由y?3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
3三、解答题：本大题共6小题，共79分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （16）（本小题满分10分）
解不等式(|3x?1|?)(sinx?2)＞0. (17) （本小题满分14分）
如图,在六面体ABCD?A1B1C1D1中,四边形ABCD是边 长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方 形,DD1?平面A1B1C1D1,DD1?平面ABCD,
DD1?2.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证:平面A1ACC1?平面B1BDD1;
(Ⅲ)求二面角A?BB1?C的大小(用反三角函数值表示).
第(17)题图
（18）（本小题满分14分）
设F是抛物线G:x2=4y的焦点.
（Ⅰ）过点P（0，-4）作抛物线G的切线，求切线方程：
FB?0,延长AF、BF分别（Ⅱ）设A、B为势物线G上异于原点的两点，且满足FA·交抛物线G于点C,D，求四边形ABCD面积的最小值.
(19)(本小题满分13分)
在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔. (Ⅰ)求笼内恰好剩下．．．．1只果蝇的概率； （Ⅱ）求笼内至少剩下．．．．5只果蝇的概率.
(20)(本小题满分14分)
设函数
f（x）=-cos2x-4tsin
xxcos+4t2+t2-3t+4,x∈R, 22其中t≤1，将f(x)的最小值记为g(t).
(Ⅰ)求g(t)的表达式；
(Ⅱ)诗论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.
（21）（本小题满分14分）
某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1,以后
第年交纳的数目均比上一年增加d(d>0),因此，历年所交纳的储备金数目a1,a2,…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，这就是说，如果固定年利率为r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为n(1+r)n-1，第二年所交纳的储备金就变为a2(1+r)n-2,……，以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额. （Ⅰ）写出Tn与Tn-1（n≥2）的递推关系式；
（Ⅱ）求证：Tn=An+Bn，其中?An?是一个等比数列，Bn是一个等差数列.
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