综上所述，满足条件的t的值为2s或6s或2（2）如图3﹣1中，

s．

∵∠PAM＝45°

∴∠2+∠3＝45°，∠1+∠4＝45° 又∵翻折，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

又∵∠ADM＝∠AB’M，AM＝AM， ∴△AMD≌△AMB′（AAS）， ∴AD＝AB’＝AB， 即四边形ABCD是正方形， 如图，设∠APB＝x．

∴∠PAB＝90°﹣x， ∴∠DAP＝x，

易证△MDA≌△B’AM（HL）， ∴∠BAM＝∠DAM， ∵翻折，

∴∠PAB＝∠PAB’＝90°﹣x，

∴∠DAB’＝∠PAB’﹣∠DAP＝90°﹣2x， ∴∠DAM＝∠DAB’＝45°﹣x， ∴∠MAP＝∠DAM+∠PAD＝45°．

6．（2019?苏州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F． （1）求证：DO∥AC； （2）求证：DE?DA＝DC；

（3）若tan∠CAD＝，求sin∠CDA的值．

2

解：（1）∵点D是∴OD⊥BC， ∵AB是圆的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴AC∥OD； （2）∵

，

中点，OD是圆的半径，

∴∠CAD＝∠DCB， ∴△DCE∽△DCA， ∴CD＝DE?DA； （3）∵tan∠CAD＝，

设：DE＝a，则CD＝2a，AD＝4a，AE＝3a， ∴

＝3，

2

即△AEC和△DEF的相似比为3，

设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k， tan∠CAD＝， ∴AC＝6k，AB＝10k， ∴sin∠CDA＝．

7．（2019?常州）已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”．例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度． （1）写出下列图形的宽距： ①半径为1的圆： 1 ；

②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“： 1+ ；

（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（1，0），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的宽距为d．

①若d＝2，用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）； ②若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在过点（0，2）且与y轴垂直的直线上．对于⊙M上任意点C，都有5≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．

解：（1）①半径为1的圆的宽距离为1， 故答案为1．

②如图1，正方形ABCD的边长为2，设半圆的圆心为O，点P是⊙O上一点，连接OP，PC，OC．

在Rt△ODC中，OC＝

＝

＝

∴OP+OC≥PC， ∴PC≤1+

，

．

∴这个“窗户形“的宽距为1+故答案为1+

．

（2）①如图2﹣1中，点C所在的区域是图中⊙O，面积为＝π．

②如图2﹣2中，当点M在y轴的右侧时，连接AM，作MT⊥x轴于T．

∵AC≤AM+CM，又∵5≤d≤8， ∴当d＝5时．AM＝4， ∴AT＝

＝2

，此时M（2

﹣1，2），

当d＝8时．AM＝7， ∴AT＝

＝3

，此时M（3

﹣1，2）， ﹣1≤x≤3

﹣1．

+1≤x﹣2

+1．

∴满足条件的点M的横坐标的范围为2

当点M在y轴的左侧时，满足条件的点M的横坐标的范围为﹣3

8．（2019?连云港）如图，在△ABC中，AB＝AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O． （1）求证：△OEC为等腰三角形；

（2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．