∴△DBA∽△EBC．

（2）∠AGC的大小不发生变化，∠AGC＝30°． 理由：如图③中，设AB交CG于点O．

∵△DBA∽△EBC， ∴∠DAB＝∠ECB，

∵∠DAB+∠AOG+∠G＝180°，∠ECB+∠COB+∠ABC＝180°，∠AOG＝∠COB， ∴∠G＝∠ABC＝30°．

（3）如图③﹣1中．设AB的中点为K，连接DK，以AC为边向右作等边△ACO，连接OG，OB．

以O为圆心，OA为半径作⊙O， ∵∠AGC＝30°，∠AOC＝60°， ∴∠AGC＝∠AOC， ∴点G在⊙O上运动，

以B为圆心，BD为半径作⊙B，当直线与⊙B相切时，BD⊥AD， ∴∠ADB＝90°， ∵BK＝AK，

∴DK＝BK＝AK， ∵BD＝BK， ∴BD＝DK＝BK， ∴△BDK是等边三角形， ∴∠DBK＝60°， ∴∠DAB＝30°，

∴∠DOG＝2∠DAB＝60°， ∴

的长＝

＝

，

的长的两倍＝

．

观察图象可知，点G的运动路程是

26．（2019?扬州）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝20，BC＝10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G＝90°．点M在线段AB上，且AM＝a，点P沿折线AD﹣DG运动，点Q沿折线BC﹣CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQ∥AB．设PQ与AB之间的距离为x． （1）若a＝12．

①如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则x的值为 3 ； ②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；

（2）如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a的取值范围．

（1）解：①P在线段AD上，PQ＝AB＝20，AP＝x，AM＝12， 四边形AMQP的面积＝（12+20）x＝48， 解得：x＝3； 故答案为：3；

②当P，在AD上运动时，P到D点时四边形AMQP面积最大，为直角梯形， ∴0＜x≤10时，四边形AMQP面积的最大值＝（12+20）10＝160， 当P在DG上运动，10＜x≤20，四边形AMQP为不规则梯形，

作PH⊥AB于M，交CD于N，作GE⊥CD于E，交AB于F，如图2所示： 则PM＝x，PN＝x﹣10，EF＝BC＝10， ∵△GDC是等腰直角三角形， ∴DE＝CE，GE＝CD＝10， ∴GF＝GE+EF＝20， ∴GH＝20﹣x， 由题意得：PQ∥CD， ∴△GPQ∽△GDC， ∴即

＝＝

， ，

解得：PQ＝40﹣2x，

∴梯形AMQP的面积＝（12+40﹣2x）×x＝﹣x+26x＝﹣（x﹣13）+169， ∴当x＝13时，四边形AMQP的面积最大＝169；

（2）解：P在DG上，则10≤x＜20，AM＝a，PQ＝40﹣2x， 梯形AMQP的面积S＝（a+40﹣2x）×x＝﹣x+∵0≤a≤20，

∴10≤10+≤15，对称轴在10和15之间， ∵10≤x＜20，二次函数图象开口向下， ∴当x无限接近于20时，S最小， ∴﹣20+∴a≥5；

综上所述，a的取值范围为5≤a≤20．

2

22

2

x，对称轴为：x＝10+，

×20≥50，