2020高考数学(理)刷题1+1(2019高考题+2019模拟题)讲练考试试卷:基础巩固练(一)+W 下载本文

2020高考数学(理)刷题1+1(2019高考题+2019模拟题)讲练考试试卷:基础巩固练(一)

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在Rt△PAB中,设PA=a,则PB=因为AB×AP=PB×AE,则2a=

AB2+PA2=4+a2.

4+a2×3,即

4a2=3(4+a2),解得a2=12,所以PA=a=23.

111

所以VP-ABC=3×S△ABC×PA=3×2×2×4×sin120°×23=4.

解法二:如图,分别以直线AB,AD,AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.

设PA=a,则点B(2,0,0),D(0,3,0),P(0,0,a). →→

所以BD=(-2,3,0),BP=(-2,0,a). 设平面PBC的法向量为m=(x,y,z),则 ??-2x+3y=0,? ??-2x+az=0.

23?23?

?. 取x=3,则y=2,z=a,所以m=?3,2,

a??因为n=(0,1,0)为平面PAB的法向量, 2|m·n|2

则|cos〈m,n〉|=cos45°=2,即|m||n|=2. 所以

2

=2,解得a2=12,所以PA=a=23. 127+a22

111

所以VP-ABC=3×S△ABC×PA=3×2×2×4×sin120°×23=4.

20.(本小题满分12分)(2019·甘肃省甘谷第一中学高三第七次检测)椭圆E:

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x2y25

a2+b2=1(a>b>0)的离心率是3,过点P(0,1)作斜率为k的直线l,椭圆E与直线l交于A,B两点,当直线l垂直于y轴时|AB|=33.

(1)求椭圆E的方程;

(2)当k变化时,在x轴上是否存在点M(m,0),使得△AMB是以AB为底的等腰三角形,若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.

???33?

解 (1)由已知椭圆过点?,1?,可得?a=b+c,

2??

c5?=?a3,

2

2

2

271

4a2+b2=1,

x2y2

解得a=9,b=4,所以椭圆E的方程为9+4=1.

2

2

(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点C(x0,y0),

?y=kx+1,由?x2y2

?9+4=1,

=, 4+9k2

-18k

消去y得(4+9k2)x2+18kx-27=0,显然Δ>0,且x1+x2

x1+x2-9k4

所以x0=2=,y=kx+1=. 00

22

4+9k4+9k当k≠0时,设过点C且与l垂直的直线方程为 1?x+9k?4

??y=-k, 2+

?4+9k?4+9k25

将M(m,0)代入,得m=-4.

k+9k4

若k>0,则k+9k≥2

4

k×9k=12,

?-4?4

??≤ 若k<0,则k+9k=-+?-9k??k?

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-2-4

k×?-9k?=-12,

55

所以-12≤m<0或0

55

综上所述,存在点M满足条件,m的取值范围是-12≤m≤12.

21.(本小题满分12分)(2019·西藏拉萨二模)已知函数f(x)=ax-bex,且函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线斜率为a-1.

(1)求b的值; (2)求函数f(x)的最值;

(3)当a∈[1,1+e]时,求证:f(x)≤x. 解 (1)由题意,得f′(x)=a-bex, 又∵f′(0)=a-b=a-1,∴b=1. (2)f′(x)=a-ex.

当a≤0时,f′(x)<0,f(x)在R上单调递减,f(x)没有最值; 当a>0时,令f′(x)<0,得x>ln a, 令f′(x)>0,得x

∴f(x)在区间(-∞,ln a)上单调递增,在区间(ln a,+∞)上单调递减, ∴f(x)在x=ln a处取得唯一的极大值,即为最大值,且f(x)max=f(ln a)=aln a-a.

综上所述,当a≤0时,f(x)没有最值;

当a>0时,f(x)的最大值为aln a-a,无最小值. (3)证明:要证f(x)≤x,即证(a-1)x≤ex, 令F(x)=ex-(a-1)x,

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当a=1时,F(x)=ex>0,∴(a-1)x≤ex成立; 当1ln (a-1)时,F′(x)>0,

∴F(x)在区间(-∞,ln (a-1))上单调递减,在区间(ln (a-1),+∞)上单调递增,

∴F(x)≥F(ln (a-1))=eln (a-1)-(a-1)ln (a-1)=(a-1)[1-ln (a-1)]. ∵1

∴a-1>0,1-ln (a-1)≥1-ln [(1+e)-1]=0, ∴F(x)≥0,即(a-1)x≤ex成立,故原不等式成立.

(二)选考题:10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22.(本小题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]

(2019·福建漳州第二次质量监测)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程?x=2+2cosα,为?(α为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极?y=4+2sinα

坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.

(1)把C1的参数方程化为极坐标方程; (2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).

??x=2+2cosα,

解 (1)曲线C1的参数方程为?(α为参数),转换为直角坐标

??y=4+2sinα方程为(x-2)2+(y-4)2=4,

转换为极坐标方程为ρ2-4ρcosθ-8ρsinθ+16=0. (2)曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ. 转换为直角坐标方程为x2+y2-4y=0,

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