2020高考数学（理）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练考试试卷：基础巩固练（一）
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答案 B
解析 根据三视图可知原几何体为四棱锥P－ABCD，AB＝BC＝4，PC＝3，1111
其表面积为4×4＋2×3×4＋2×3×4＋2×4×5＋2×4×5＝48.故选B.
9．(2019·绍兴市适应性试卷)袋中有m个红球，n个白球，p个黑球(5≥n>m≥1，p≥4)，从中任取1个球(每个球取到的机会均等)，设ξ1表示取出红球个数，ξ2表示取出白球个数，则( )
A．E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2) B．E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1) 解析 设袋中有1个红球，5个白球，4个黑球，从中任取1个球(每个球取到的机会均等)，设ξ1表示取出红球个数，ξ2表示取出白球个数，则ξ1的可能取值为0或1， P(ξ1＝0)＝0.9，P(ξ1＝1)＝0.1， ∴E(ξ1)＝0×0.9＋1×0.1＝0.1，D(ξ1)＝(0－0.1)2×0.9＋(1－0.1)2×0.1＝0.09， ξ2的可能取值为0或1，P(ξ2＝0)＝0.5，P(ξ2＝1)＝0.5，∴E(ξ2)＝0×0.5＋1×0.5＝0.5，D(ξ1)＝(0－0.5)2×0.5＋(1－0.5)2×0.5＝0.25， ∴E(ξ1) 2sinx 图象上任意一点，直线l sinx＋cosx 为点P处的切线，则直线l的倾斜角的范围是 ( ) 5 / 18 2020高考数学（理）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练考试试卷：基础巩固练（一） +Word版含解析 π???ππ??ππ??π3π?A.?0，4? B.?4，3? C.?4，2? D.?2，4? ????????答案 C 解析 ∵y＝ 2sinx ， sinx＋cosx ∴y′＝ 2cosx?sinx＋cosx?－2sinx?cosx－sinx? ?sinx＋cosx?2 2cos2x＋2sin2x2＝＝. 1＋2sinxcosx1＋sin2x 112 ∵－1 1＋sin2x21＋sin2x?ππ? 线l斜率的范围是[1，＋∞)．则直线l的倾斜角的范围是?4，2?.故选C. ?? x2y2 11．(2019·贵阳一模)双曲线C1：a2－b2＝1(a>0，b>0)的一个焦点F与抛物线C2：y2＝2px(p>0)的焦点相同，它们交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线C1的离心率为( ) A.2 B.3 C.2＋1 D．2 答案 C p?p? ，0??解析 抛物线C2：y＝2px(p>0)的焦点为2，由题意可得c＝2，即p＝?? 2 2c，由直线AB过点F，结合对称性可得AB垂直于x轴，令x＝c，代入双曲线b22b2 的方程，可得y＝±a，即有a＝2p＝4c，由b2＝c2－a2，可得c2－2ac－a2＝0，c 由e＝a，可得e2－2e－1＝0，解得e＝1＋2(负值舍去)，故选C. 12．(2019·四川省泸州市二诊)已知函数f(x)＝(ex－a)·(x＋a2)(a∈R)，则满足f(x)≥0恒成立的a的取值个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 答案 B 6 / 18 2020高考数学（理）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练考试试卷：基础巩固练（一） +Word版含解析 解析 f(x)＝(ex－a)(x＋a2)≥0， 当a＝0时，f(x)＝(ex－a)(x＋a2)≥0化为ex·x≥0，则x≥0，与x∈R矛盾； 当a＜0时，ex－a＞0，则x＋a2≥0，得x≥－a2，与x∈R矛盾； 当a＞0时，令f(x)＝0，得x＝ln a或x＝－a2，要使f(x)≥0恒成立，则－a2＝ln a，作出函数g(a)＝－a2与h(a)＝ln a的图象如图，由图可知，a的取值个数为1个．故选B. 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．(2019·济南市3月模拟)已知平面向量a，b满足a＝(1，3)，|b|＝3，a⊥(a－b)，则a与b夹角的余弦值为________． 2答案 3 解析 ∵a＝(1，3)，∴|a|＝ 12＋?3?2＝2. ∵a⊥(a－b)，∴a·(a－b)＝0，即a2－a·b＝0. 设a，b之间的夹角为θ，则|a|2－|a||b|cosθ＝0， 24－2×3×cosθ＝0，∴cosθ＝3. ?1?6 14．(2019·广东省百校联盟联考)在?x＋x－1?的二项展开式中含x4项的系数 ??为________． 答案 21 1?61?51?4?1?60?1?2??x＋x?－C6·?x＋x?＋C6·?x＋x?－…，故该二项展解析 ∵?x＋x－1?＝C6· ???????? 7 / 18 2020高考数学（理）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练考试试卷：基础巩固练（一） +Word版含解析 120 开式中含x4项的系数为C0C6＋C6·C4＝21. 6· 15．(2019·辽宁省辽南协作体一模)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b2 b，c，且△ABC的面积为3sinB，若6cosAcosC＝1，b＝3，则∠ABC＝________. π 答案 3 b21 解析 ∵△ABC的面积为3sinB＝2acsinB， 3 ∴b2＝acsin2B， 2 3 ∴由正弦定理可得，sin2B＝2sinAsinCsin2B， 2 ∴sinAsinC＝3， 1 ∵6cosAcosC＝1，可得cosAcosC＝6， 21 ∴cos∠ABC＝cos[π－(A＋C)]＝－cos(A＋C)＝sinAsinC－cosAcosC＝3－6＝12. π ∵∠ABC∈(0，π)，∴∠ABC＝3. 16．(2019·昆明高三质量检测)经过抛物线E：y2＝4x的焦点F的直线l与E相交于A，B两点，与E的准线交于点C.若点A位于第一象限，且B是AC的中点，则直线l的斜率等于________． 答案 22 解析 解法一：如图，分别过A，B作准线的垂线，垂足分别为P，D，过B作AP的垂线，垂足为M，根据抛物线的定义及题中条件知|AM|＝|PM|＝|BD|. 8 / 18