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2020高考数学(理)刷题1+1(2019高考题+2019模拟题)讲练考试试卷:基础巩固练(一)

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第二部分 优化重组综合练

基础巩固练(一)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.

第Ⅰ卷 (选择题,共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(2019·江西九校高三联考)已知集合A={x|x≥0},B={x|y=lg (2x-1)},则A∩B=( )

A.(0,1] B.[0,1] ?1??1?C.?2,1? D.?2,+∞? ????答案 C

1-x1

xx{|{|解析 ∵集合A=B={x|y=lg (2x-1)}=x>2},x≥0}={x|0

∴A∩B={x|2

??

a+i

2.(2019·南昌一模)已知复数z=2i(a∈R)的实部等于虚部,则a=( ) 11

A.-2 B.2 C.-1 D.1 答案 C

a+i-i?a+i?1a1a

解析 ∵z=2i==-i的实部等于虚部,∴=-,∴a=-1.22222-2i故选C.

593.(2019·陕西宝鸡中学期中)设a=20.1,b=ln 2,c=log310,则a,b,c的大小关系是( )

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1-x

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A.b>c>a B.a>c>b C.b>a>c D.a>b>c 答案 D

59

解析 因为a=20.1>20=1,0=ln 1b>c.故选D.

x+sinx

4.(2019·安庆高三上学期期末)函数f(x)=的部分图象大致是( )

|x|+1

答案 B

-x-sinx

解析 ∵函数f(x)的定义域是R,关于原点对称,且f(-x)==-|-x|+1x+sinx

=-f(x),∴函数f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除C,D,当x≥0|x|+1

x+sinxx+1+sinx-1sinx-1

时,f(x)===1+≤1,排除A,故选B.

x+1x+1x+1

5.(2019·厦门科技中学高三开学考试)古希腊数学家阿基米德用穷竭法建立了这样的结论:“任何由直线和抛物线所包围的弓形,其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四.”如图,已知直线x=2交抛物线y2=4x于A,B两点,点A,B在y轴上的射影分别为D,C,从长方形ABCD中任取一点,则根据阿基米德这一理论,该点位于阴影部分的概率为( )

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1122A.2 B.3 C.3 D.5 答案 B

解析 在抛物线y2=4x中,取x=2,可得y=±22,∴S矩形ABCD=82,由41162阿基米德理论可得弓形面积为××42×2=,则阴影部分的面积为S=

32316282

82-3=3.由几何概型的概率计算公式可得,点位于阴影部分的概率为8231

=3.故选B. 82

→→

6.(2019·北京高考)设点A,B,C不共线,则“AB与AC的夹角为锐角”是→→→

“|AB+AC|>|BC|”的( )

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 答案 C

→→

解析 因为点A,B,C不共线,由向量加法的三角形法则,可知BC=AC-→→→→→→→→

AB,所以|AB+AC|>|BC|等价于|AB+AC|>|AC-AB|,因模为正,故不等号两边平→→→→→→→→→→方得AB2+AC2+2|AB||AC|cosθ>AC2+AB2-2|AC|·|AB|cosθ(θ为AB与AC的夹角),→→整理得4|AB||AC|·cosθ>0,故cosθ>0,即θ为锐角.又以上推理过程可逆,所以→→→→→

“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|>|BC|”的充分必要条件.故选C.

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

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7.(2019·北京北大附中一模)已知平面区域Ω:

?3x+4y-18≤0,?x≥2,?y≥0

3

夹在两条斜率为-4的平行直线之间,且这两条平行直

线间的最短距离为m.若点P(x,y)∈Ω,则z=mx-y的最小值为( )

924

A.5 B.3 C.5 D.6 答案 A

解析 由约束条件作出可行域如图阴影部分,

3

∵平面区域Ω夹在两条斜率为-4的平行直线之间,且两条平行直线间的最|3×2-18|121212

短距离为m,则m==.令z=mx-y=x-y,则y=

5555x-z,由图1224

可知,当直线y=5x-z过B(2,3)时,直线在y轴上的截距最大,z有最小值为59

-3=5.故选A.

8.(2019·济南市一模)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )

A.80 B.48 C.32 D.16

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