等腰三角形和勾股定理
1、等腰三角形
（1）定义:有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。 ?相等的两条边叫做腰，第三条边叫做底。 ?两腰的夹角叫做顶角。 ?腰与底的夹角叫做底角。 说明：顶角=180°- 2底角 底角=180??顶角?90?-1顶角
22 可见，底角只能是锐角。 （2）性质
?等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线” ，只有一条。 ?等边对等角。 ?三线合一（顶角）。 （3）判定
?有两条边相等的三角形是等腰三角形。 ?有两个角相等的三角形是等腰三角形。
2、等边三角形
（1）定义:三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。 （2）性质
?等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线” ，有三条。 ?三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。 ?等边三角形的三个内角都等于60°。 （3）判定
?三条边都相等的三角形是等边三角形。 ?三个内角都相等的三角形是等边三角形。
?有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。
（4）重要结论:在Rt△中，30°角所对直角边等于斜边的一半。
? 典例精析
题型一：等腰三角形的判定
A F
D
【例1】已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，
试说明△ADF是等腰三角形的理由．
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C
E
B
举一反三：
练习1、等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，
问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
A Q P
题型二：等腰三角形性质的应用
B C 【例1】等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角
形的底边长为__ ___.
举一反三：
练习1、如图所示，在△ABC中，CD是AB上的中线，且DA=DB=DC． （1）已知∠A=30?，求∠ACB的度数； （2）已知∠A=40?，求∠ACB的度数； （3）已知∠A=x?，求∠ACB的度数； （4）请你根据解题结果归纳出一个结论．
练习2、等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________．
练习3、等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________．
A D B C 题型三：等边三角形性质的应用
【例3】如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理．
B
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A O E F C
举一反三：
练习1、如图1，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF， 则△DEF?的形状是（ ）
A A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形
F C．直角三角形 D．不等边三角形
D EB
C勾股定理
本章常用知识点：
1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于斜边的 。如果用字母a,b,c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么勾股定理可以表示为： 。
2、勾股数：满足a2+b2=c2的三个 ，称为勾股数。
常见勾股数如下：
3,4,5 5,12,13 3、常见平方数： 6,8,10 7,24,25 9,12,15 9,40,41 12,16,20 10,24,26 15,20,25 8,15,17 112?121； 122?144； 132?169； 142?196； 152?225；162?256
172?289； 182?324； 192?361； 202?400；212?441； 222?484 232?529； 242?576； 252?625； 262?676；272?729
专题归类：
专题一、勾股定理与面积
1、、在Rt▲ABC中，?C=90?,a=5,c=3.，则Rt▲ABC的面积S= 。
2、一个直角三角形周长为12米，斜边长为5米，则这个三角形的面积为： 。
3、直线l上有三个正方形a、b、c，若a和c的面积分别为5和11，则b的面积为 b c
a l
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4、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是
1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4， 则S1＋S2＋S3＋S4等于 。
21S2S1
5、三条边分别是5,12,13的三角形的面积是 。
3S3S4l6、如果一个三角形的三边长分别为a,b,c且满足：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则这个三角形的面积为 。
7、如图1，?ACB?90?，BC=8,AB=10,CD是斜边的高，求CD的长？
C B D 图1 A 7、如下图，在?ABC中，?ABC?90?，AB=8cm，BC=15cm，P是到?ABC三边距离相等的点，求点P到?ABC三边的距离。
8、有一块土地形状如图3所示，?B??D?90?，AB=20米，BC=15米，CD=7
米，请计算这块土地的面积。（添加辅助线构造直角三角形）
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