等腰三角形和勾股定理 下载本文

等腰三角形和勾股定理

1、等腰三角形

(1)定义:有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。 ?相等的两条边叫做腰,第三条边叫做底。 ?两腰的夹角叫做顶角。 ?腰与底的夹角叫做底角。 说明:顶角=180°- 2底角 底角=180??顶角?90?-1顶角

22 可见,底角只能是锐角。 (2)性质

?等腰三角形是轴对称图形,其对称轴是“底边的垂直平分线” ,只有一条。 ?等边对等角。 ?三线合一(顶角)。 (3)判定

?有两条边相等的三角形是等腰三角形。 ?有两个角相等的三角形是等腰三角形。

2、等边三角形

(1)定义:三条边都相等的三角形,叫做等边三角形。 (2)性质

?等边三角形是轴对称图形,其对称轴是“三边的垂直平分线” ,有三条。 ?三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。 ?等边三角形的三个内角都等于60°。 (3)判定

?三条边都相等的三角形是等边三角形。 ?三个内角都相等的三角形是等边三角形。

?有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。

(4)重要结论:在Rt△中,30°角所对直角边等于斜边的一半。

? 典例精析

题型一:等腰三角形的判定

A F

D

【例1】已知AB=AC,D是AB上一点,DE⊥BC于E,ED的延长线交CA的延长线于F,

试说明△ADF是等腰三角形的理由.

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C

E

B

举一反三:

练习1、等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,

问△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.

A Q P

题型二:等腰三角形性质的应用

B C 【例1】等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分,则此三角

形的底边长为__ ___.

举一反三:

练习1、如图所示,在△ABC中,CD是AB上的中线,且DA=DB=DC. (1)已知∠A=30?,求∠ACB的度数; (2)已知∠A=40?,求∠ACB的度数; (3)已知∠A=x?,求∠ACB的度数; (4)请你根据解题结果归纳出一个结论.

练习2、等腰△ABC中,若∠A=30°,则∠B=________.

练习3、等腰△ABC中,AB=AC=10,∠A=30°,则腰AB上的高等于___________.

A D B C 题型三:等边三角形性质的应用

【例3】如图所示,在等边三角形ABC中,∠B、∠C的平分线交于点O,OB和OC的垂直平分线交BC于E、F,试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理.

B

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A O E F C

举一反三:

练习1、如图1,D、E、F分别是等边△ABC各边上的点,且AD=BE=CF, 则△DEF?的形状是( )

A A.等边三角形 B.腰和底边不相等的等腰三角形

F C.直角三角形 D.不等边三角形

D EB

C勾股定理

本章常用知识点:

1、勾股定理:直角三角形两直角边的 等于斜边的 。如果用字母a,b,c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么勾股定理可以表示为: 。

2、勾股数:满足a2+b2=c2的三个 ,称为勾股数。

常见勾股数如下:

3,4,5 5,12,13 3、常见平方数: 6,8,10 7,24,25 9,12,15 9,40,41 12,16,20 10,24,26 15,20,25 8,15,17 112?121; 122?144; 132?169; 142?196; 152?225;162?256

172?289; 182?324; 192?361; 202?400;212?441; 222?484 232?529; 242?576; 252?625; 262?676;272?729

专题归类:

专题一、勾股定理与面积

1、、在Rt▲ABC中,?C=90?,a=5,c=3.,则Rt▲ABC的面积S= 。

2、一个直角三角形周长为12米,斜边长为5米,则这个三角形的面积为: 。

3、直线l上有三个正方形a、b、c,若a和c的面积分别为5和11,则b的面积为 b c

a l

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4、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是

1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4, 则S1+S2+S3+S4等于 。

21S2S1

5、三条边分别是5,12,13的三角形的面积是 。

3S3S4l6、如果一个三角形的三边长分别为a,b,c且满足:a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则这个三角形的面积为 。

7、如图1,?ACB?90?,BC=8,AB=10,CD是斜边的高,求CD的长?

C B D 图1 A 7、如下图,在?ABC中,?ABC?90?,AB=8cm,BC=15cm,P是到?ABC三边距离相等的点,求点P到?ABC三边的距离。

8、有一块土地形状如图3所示,?B??D?90?,AB=20米,BC=15米,CD=7

米,请计算这块土地的面积。(添加辅助线构造直角三角形)

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