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一. 填空题

1、一线性时不变系统,输入为 x(n)时,输出为y(n) ;则输入为2x(n)时,输出为 2y(n) ;输入为x(n-3)时,输出为 y(n-3) 。

2、从奈奎斯特采样定理得出,要使实信号采样后能够不失真还原,采样频率fs与信号最高频率fmax关系为: fs>=2fmax 。

3、已知一个长度为N的序列x(n),它的离散时间傅立叶变换为X(e),它的N点离散傅立叶变换X(K)是关于X(e)的 N 点等间隔 采样 。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X(K),则X(K)= 。

5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计,它的主要缺点是频谱的 交叠 所产生的 现象。

6.若数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是奇对称的,长度为N,则它的对称中心是 (N-1)/2 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时,加矩形窗比加三角窗时,所设计出的滤波器的过渡带比较 窄 ,阻带衰减比较 小 。

8、无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的结构上有反馈环路,因此是 递归 型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。

10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时,过渡带的宽度不但与窗的 类型 有关,还与窗的 采样点数 有关

11.DFT与DFS有密切关系,因为有限长序列可以看成周期序列的 主值区间截断 ,而周期序列可以看成有限长序列的 周期延拓 。

12.对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示,其数学表达式为xm(n)= x((n-m))NRN(n)。

13.对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置,并 将输入变输出,输出变输入 即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。

14.线性移不变系统的性质有 交换率 、 结合率 和分配律。

15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时,可能出现的问题有混叠失真、 泄漏 、 栅栏效应 和频率分辨率。

16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型,直接Ⅱ型, 串联型 和 并联型 四种。 17.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs,每次复数加需要1μs,则在此计算机上计算2点的基2 FFT需要 10 级蝶形运算,总的运算时间是______μs。

三、计算题

一、设序列x(n)={4,3,2,1} , 另一序列h(n) ={1,1,1,1},n=0,1,2,3

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(1)试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n) (2)试求6点循环卷积。 (3)试求8点循环卷积。

二.数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列: (1) x(n-2); (2)x(3-n); (3)x[((n-1))6],(0≤n≤5);

(4)x[((-n-1))6],(0≤n≤5);

4x(3-n)320.5

x[((n-1))6]1n

-3-2-1012341234x[((-n-1))6]40.5

320.51nn0123450123452(1?z?1)三.已知一稳定的LTI 系统的H(z)为H(z)?

(1?0.5z?1)(1?2z?1)试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。 解:

Im0.52Re 系统有两个极点,其收敛域可能有三种形式,|z|<0.5, 0.5<|z|<2, |z|>2 因为稳定,收敛域应包含单位圆,则系统收敛域为:0.5<|z|<2

H(z)?2(1?z?1)(1?0.5z?1)(1?2z?1)?4/32/31?0.5z?1?1?2z?1 h(n)?4n2n3(0.5)u(n)?32u(?n?1)

四.设x(n)是一个10点的有限序列

x(n)={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6},不计算DFT,试确定下列表达式的值。 (1) X(0), (2) X(5), (3) ?9X(k)

,(4)

?9e?j2?k/5X(k) k?0k?0

解:(1) 9W0N?1X[0]??x[n]?14(2) n?0 89W5n10???1n?偶数

??1n?奇数X[5]?[n]?12n?x?0n?x[n]???1n?偶n?奇(3) 99x[0]?110X[k]]?20

k??0?X[k]?10*x[0k?0(4) x[((n?m))N]?e?j(2?k/N)mX[k]?j x[((10?2))19(2?k/10)210]? 10?eX[k]k?0/10)2 ?9?j(2?keX[k]?10*x[8]?0k?0

五. x(n)和h(n)是如下给定的有限序列 x(n)={5, 2, 4, -1, 2}, h(n)={-3, 2, -1 } (1) 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n); (2) 计算x(n)和h(n)的6 点循环卷积y1(n)= x(n)⑥h(n); (3) 计算x(n)和h(n)的8 点循环卷积y2(n)= x(n)⑧h(n); 比较以上结果,有何结论? 解:(1)

5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 2

y(n)= x(n)* h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2} (2)

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