数学试卷
肇庆市中小学教学质量评估 2019届高中毕业班第二次模拟考试
数 学（文科）
本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效. 参考公式：锥体的体积公式V?1Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高. 32n(ad?bc)22. P(K?k)与k对应2?2列联表随机变量K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)值表：
P(K2?k) k 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知i是虚数单位，x是实数，若复数(1?xi)(2?i)是纯虚数，则x?
A．2
B．
11 C．? 22 D．?2
2．若函数y?|x|的定义域为M={-2，0，2}，值域为N，则M∩N=
A．{-2，0，2} B．{0，2} 3．已知sin(C．{2}
D．{0}
3???)?，??(0,)，则sin(???)? 2523344A． B．? C． D．?
55554．已知向量a?(1,2),b?(x,y)，则“x??2且y??4”是“a//b”的
?数学试卷
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若如图1所示的程序框图输出的S是62，
则在判断框中M表示的“条件”应该是 A. n?3 B. n?4 C. n?5 D. n?6
6．已知圆锥的正视图和侧视图都是边长为4的等边三角形，
则此圆锥的表面积是
A．4? B．8? C．
228? D．12? 37.已知直线l：y?x?b，圆x?y?4上恰有3个点到直线l的距离都等于1，则b=
A．2 B．?2 C．?2 D．?2 8．若函数f(x)?1?2sin(x?2?4，则f(x)是 )（x?R）
A．最小正周期为?的偶函数 B．最小正周期为?的奇函数 C．最小正周期为
??的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 22?2x?a,x?1，若f(1?a)?f(1?a)，则a的值为
?x?2a,x?1?9．已知实数a?0，函数f(x)??A．?3333 B． C．? D． 445510．定义集合运算：A⊙B=｛z| z= xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，
则集合A⊙B的所有元素之和为
A．0 B．6 C．12 D．18
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）
11．已知等比数列{an}满足a1?a2?4，a2?a3?8，则a5? ▲ . 12．函数f(x)?xe的最小值为 ▲ . x数学试卷
?x?0?13．设不等式组?x?y?4所表示的平面区域为D，若直线y?k(x?3)与D有公共点，则k
?y?2?的取值范围是 ▲ .
（ ） ▲
14．（坐标系与参数方程选做题）已知C的参数方程为??x?3cost(t为参数)，C在点（0，3）
?y?3sint处的切线为l，若以直角坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为 ▲ .
15.（几何证明选讲选做题）如图2，在?ABC中，AB=BC，
圆O是?ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线
于点D， BD=4，CD?27，则AC的长等于 ▲ ．
ACDO图2B三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）
为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2?2列联表：
男 女 合计 喜欢数学课 30 20 50 不喜欢数学课 60 90 150 合计 90 110 200 （1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？
（2）若采用分层抽样的方法从喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率. 17．（本小题满分13分）
已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b1?2a1?2，b4?16，
a1?a2?a11?b1?b2?b3.
数学试卷
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）数列{cn}满足cn?(2an?1)bn，求数列{cn}的前n项和Sn.
18．（本小题满分13分）
如图3，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且?DAB=60?. 侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点.
（1）求证：BG?平面PAD； （2）求三棱锥G—CDP的体积；
（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F， 使平面DEF?平面ABCD，并证明你的结论. 19．（本小题满分14分）
在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sinB?数列.
（1）求
BE图3CAPGD5，且a、b、c成等比1311的值； ?tanAtanC（2）若accosB?12，求a?c的值. 20．（本小题满分14分）
已知双曲线C的两个焦点坐标分别为F1(?2,0),F2(2,0)，双曲线C上一点P到F1,F2距离差的绝对值等于2.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）经过点M（2，1）作直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程.
（3）已知定点G（1，2），点D是双曲线C右支上的动点，求DF1?DG的最小值． 21．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?a(x?)?2lnx，a?R．
（1）若a=1，判断函数f(x)是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由； （2）求函数f(x)的单调区间；
1x