因为AE?平面CDE,DE?平面CDE, 所以AE?CD.

因为AE?DE?2，所以AD?22. 因为四边形ABCD为正方形， 所以CD?22， 所以C0,22,0. 由四边形ABCD为正方形， 得DB?DA?DC?2,22,2, 所以B2,32,2.

设平面BEF的一个法向量为n1??x1,y1,z1?，又知BE?0,?22,?2,FE??1,0,0?，

??????????n1?BE?0???22y1?2z1?0,??由?

??x1?0,?n1?FE?0?令y1?1，得x1?0,z1??2， 所以n1?0,1,?2.

设平面BCF的一个法向量为n2??x2,y2,z1?2，又知BC?(?2,0,?2),CF(1,?22,0),

?????2x2?2z2?0,?n2?BC?0???由? ?x2?22y2?0,?n2?CF?0??令y2?1，得x2?22,z2??22， 所以n2?22,1,?22.

设平面BCF与平面BEF所成的锐二面角为?， 又cosn1,n2???n1?n21?4551??， n1n2513?17则cos??551. 51所以平面BCF与平面BEF所成的锐二面角的余弦值为19.解：（I）完成表（一）：15;0.15;7;8. 完成以下频率分布直方图：

551. 51

因为年龄在30岁以下的频率为0.1?0.15?0.25?0.5，

以频率作为概率，估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下的人数为12000?0.5?6000. （II）完成2?2列联表如下： 男生 女生 合计 50岁以上 50岁以下 合计 5 15 40 40 45 55 20 80 100 2100?5?40?40?15?400K2的观测值k???4.040?5.024，

20?80?55?4599所以没有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关. (III)由分层抽样应从这10人中抽取到50岁以上的人的人数为10?0.2?2人，

50岁以下的人的人数为8人，

故?的所有可能的取值为0,1,2.

02C2C28P???0??28?，

C104511C2C16， P???1??28?C104520C2C1P???2??28?，

C1045故?的分布列为

? P 0 1 2 28161 4545452,a?3，

20.解：（I）因为由题易知c?所以b?1，

x2?y2?1， 所以椭圆的方程为3准圆的方程为x?y?4.

(II)(i)因为准圆x?y?4与y轴的正半轴的交点为P?0,2?，

2222设过点P?0,2?且与椭圆相切的直线为y?kx?2，

?y?kx?2,?由?x2 2??y?1,?3得1?3k2x2?12kx?9?0. 因为直线y?kx?2与椭圆相切，

所以??144k2?4?91?3k2?0，解得k??1. 所以l1,l2的方程分别为y?kx?2，y??x?2. 因为k1?k2??1，所以l1,l2.

(ii)当直线l1,l2中有一条斜率不存在时，不妨设直线l1的斜率不存在，则l1的方程为x??3. 当l1的方程为x?????3，l1与准圆交于点

?3,1，

??3,?1，

?此时l2的方程为y?1（或y??1） 显然直线l1,l2垂直.

同理可证l1:x??3，直线l1,l2垂直. ②当直线l1,l2斜率均存在时，

22设点P?x0,y0?，其中x0?y0?4.

设经过点P?x0,y0?与椭圆相切的直线为y?t?x?x0??y0,

?y?t?x?x0??y0,?2?由x?y2?1, ??3得1?3t?2?x2?6t?y0?tx0?x?3?y0?tx0??3?0.

222由??0，化简整理，得3?x0t2?2x0y0t?1?y0?0. 22因为x0?y0?4，

??22所以有3?x0t2?2x0y0t?1?y0?0.

??设直线l1,l2的斜率分别为t1,t2， 因为l1,l2与椭圆相切，

22所以t1,t2满足方程3?x0t2?2x0y0t?x0?3?0.

??所以t1,t2??1，即l1?l2.

综合①②知，因为l1,l2经过P?x0,y0?， 又分别交准圆于点M,N，且l1,l2相互垂直， 所以线段MN为准圆x?y?4的直径， 所以MN?4，

所以经段MN的长为定值. 21.解：（I）因为f'?x??x?22a?x?0?， x又f?x?在x?2处的切线方程为y?x?b，