(1)带电油滴所带电荷量与质量之比；

(2)第一个Δt与第二个Δt时间内油滴运动的加速度大小之比； (3)ΔU1与ΔU2之比.

dg

【答案】(1) (2)1∶3 (3)1∶4

U0U0

【解析】(1)油滴静止时满足：mg＝q dqdg则＝. mU0

(2)设第一个Δt时间内油滴的位移大小为x1，加速度大小为a1，第二个Δt时间内油滴的位移大小为x2，加速度大小为a2，则

11

x1＝a1Δt2，x2＝v1Δt－a2Δt2

22且v1＝a1Δt，x2＝－x1 解得a1∶a2＝1∶3.

U0＋ΔU1(3)油滴向上加速运动时：q－mg＝ma1

dΔU1即q＝ma1

d

U0＋ΔU1－ΔU2

油滴向上减速运动时：mg－q＝ma2

dΔU2－ΔU1即q＝ma2

d则

ΔU11

＝ ΔU2－ΔU13

ΔU11解得＝. ΔU24

23．(14分)（湖南长郡中学2019届模拟）如图甲所示，长为L、间距为d的两金属板A、B水平放置，ab为两板的中心线，一个带电粒子以速度v0从a点水平射入，沿直线从b点射出，若将两金属板接到如图乙所示的交变电压上，欲使该粒子仍能从b点以速度v0射出，求：

(1)交变电压的周期T应满足什么条件？

(2)粒子从a点射入金属板的时刻应满足什么条件？ LL

【答案】(1)T＝，其中n取大于等于 nv02dv0(2)t＝

2n－1

T(n＝1，2，3，…) 4

qU0

的整数 2m

【解析】(1)为使粒子仍从b点以速度v0穿出电场，在垂直于初速度方向上，粒子的运动应为：加速，减速，反向加速，(反向)减速，经历四个过程后，回到中心线上时，在垂直于金属板的方向上速度正好等于零，这L

段时间等于一个周期，故有L＝nTv0，解得T＝

nv011?1?2粒子在T内离开中心线的距离为y＝a?4T?

42qEU0qU0T2

又a＝，E＝，解得y＝ md32md在运动过程中离开中心线的最大距离为 qU0T2

ym＝2y＝ 16md

1

粒子不撞击金属板，应有ym≤d

2解得T≤2d

2m qU0

L故n≥

2dv0qU0L

，即n取大于等于 2m2dv0qU0

的整数 2m

所以粒子的周期应满足的条件为 LLT＝，其中n取大于等于

nv02dv0

qU0

的整数． 2m

135

(2)粒子进入电场的时刻应为T，T，T，…

444故粒子进入电场的时刻为t＝2n－1

T(n＝1，2，3，…)．

4