第7章 静电场 单元测试
【满分：100分 时间：90分钟】
一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分)
1．（安徽省宣城市2019届高三第二次模拟）如图，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．a、b、c小球带同种电荷 B．a、b小球带异种电荷 C．a、b小球电量之比为【答案】D
【解析】对c分析，受到重力、环的支持力以及a与b的库仑力，其中重力与支持力的方向在竖直方向上，水平方向有a对c的库仑力的分力与b对c的库仑力的分力，由共点力平衡的条件可知，a与b对c的作用力都是吸引力，或都是排斥力，则a与b的电性必定是相同的；a与b带同种电荷，它们之间的库仑力是斥力，对a分析，a受到重力、环的支持力以及b、c对a的库仑力，重力的方向在竖直方向上，水平方向有支持力的向左的分力、b对a的库仑力向左的分力、c对a的库仑力的分力，若a要平衡，则c对a的库仑力沿水平方向的分力必须向右，所以c对a的作用力必须是吸引力，所以c与a的电性一定相反；即：a、b小球带同种电荷，b、c小球带异种电荷，故选项、B错误；设环的半径为R，三个小球的带电量分别为：q1、
33 Dab
．、小球电量之比为96q2和q3，由几何关系可得lac?R，lbc?3R ，a与b对c的作用力都是吸引力，它们对c的作用力在水kq1q3kq2q3q13?sin60???sin30??平方向的分力大小相等，则有2，所以，故选项D正确，C错误；2laclbcq29故选D。
2．（河北衡水中学2019届高三调研）如图所示，三角形abc的三个顶点各自固定一个点电荷，A处点电荷受力如图所示，则B处点电荷受力可能是（ ）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【答案】B
【解析】A处点电荷所受静电力大小为F，根据库仑定律，结合平行四边形定则及几何关系可以知道，C处B处电荷对A处电荷的电场力为斥力，C处电荷与A处电荷为异种电荷，电荷对A处电荷的电场力为引力，
A处电荷与B处电荷为同种电荷，所以可得C处电荷对B处电荷的电场力为引力，A处电荷对B处电荷的电场力为斥力，根据平行四边形定则可得则B处点电荷受力可能F2，故B正确，A、C、D错误。
3．（四川达州市普通高中2019届第二次诊断性测试）如图所示，两个带电小球A、B分别处在光滑绝缘的斜面和水平面上，且在同一竖直平面内。用水平向左的推力F作用于B球，两球在图示位置静止。现将B球水平向左移动一小段距离，发现A球随之沿斜面向上移动少许，两球在虚线位置重新平衡．与移动前相比，下列说法正确的是
A．斜面对A的弹力增大 B．水平面对B的弹力不变 C．推力F变小 D．两球之间的距离变小 【答案】C
【解析】对小球A受力分析，由平行四边形法则可知，当A球到达虚线位置时斜面对A的弹力NA减小；两球之间的库仑力减小，根据库仑定律可知，两球间距变大，选项D错误；
NB与NA的竖直分量之和等于AB的重力之和，NA减小，对AB整体受力分析可知：则NA的竖直分量减小，则NB增大，选项B错误；对B受力分析可知，F等于库仑力F库的水平分量，因F库减小且F库与水平方向的夹角变大，则F库的水平分量减小，即F减小，选项C正确；故选C。
4．（辽宁省大连市八中2019年高考模拟）如图所示，在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从A的正上方经过，若此过程中A始终保持静止，A、B两物体可视为质点且只考虑它们之间有库仑力的作用，则下列说法正确的是（ ）
A．物体A受到地面的支持力先增大后减小 B．物体A受到地面的支持力保持不变 C．物体A受到地面的摩擦力先增大后减小 D．库仑力对物体B先做正功后做负功 【答案】A
【解析】当质点B由p点运动到最高点的过程中，对物体A受力分析，如图，受重力G、地面的支持力N、摩擦力f以及静电力F；
将静电力正交分解，由共点力平衡条件得到：
Fsin??f?0 ①
N?Fcos??mg?0 ②
由①②两式可解得：
N?mg?Fcos?；
f?Fsin?；
其中G与F不变，?逐渐减小为零，因而支持力N逐渐变大，f逐渐变小；
当质点B由最高点运动到Q点的过程中，再次对物体A受力分析，如下图，受重力G、地面的支持力N、摩擦力f以及静电力F；
将静电力正交分解，由共点力平衡条件得到：
Fsin??f?0 ③
N?Fcos??mg?0 ④
由③④两式可解得：
N?mg?Fcos?； f?Fsin?；
其中G与F不变，?由零逐渐增大，因而支持力N逐渐变小，f逐渐变大；
综合以上两个过程可知：物体A受到地面的支持力N先增大后减小，物体A受到地面的摩擦力先减小后增大，故A正确，BC错误；质点A对质点B的静电力与质点B的速度总是垂直，因而其瞬时功率一直为零，由W?Pt，A对B不做功，故D错误。
5．（天津市九校2019届高三联考）如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心O处电场强度大小等于E0，两个平面通过同一条直径，夹角为a，从半球中分出一部分球面，则所分出的这部分球面上（在“小瓣”上）的电荷在O处的电场强度大小为( )