原因如下：

如等轴晶系：d010=d001=d100=a; 而斜方晶系：d010=b; d001=c; d100=a

5 晶胞中的原子个数及晶胞体积

1) 晶胞中的原子个数 Z＝4 a) 角顶上 1/8 b) 晶棱上 1/4 c）晶面上 1/2 d) 晶胞内部 1

2) 单位晶胞所含分子个数 （Z） 如右图（图2－6） NaCl晶体 Na：八个角顶：1/8×8=1 六个面心：1/2×6=3 Cl: 12个晶棱：1/4×12=3 体心： 1

3) 晶胞体积的计算 图2－6 NaCl晶体单位晶胞

6 晶体结构描述

1) 空间群：晶体内部对称要素的组合。 空间格子类型＋内部对称要素 a) 空间格子类型：P,I,F,A(B,C),R,H b) 内部对称要素

对称轴：1,2,3,4,6,ˉ1,ˉ2,ˉ3,ˉ4,ˉ6

(螺旋轴）21,31,32,41,42,43,61,62,63,64,65 对称面：m

（滑移面）a,b,c,d,n 对称中心：c

如 金刚石(diamond): Fd3m ---对应的点群 m3m 石墨(graphite): H63/mmc—对应的点群 6/mmm 2) 晶体化学式（分子式）：

理论化学式：最简化的化学式，如食盐NaCl，尖晶石MgAl2O4

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实际化学式：按化学成分分析结果计算出的化学式 如 Mg0.99Al2.01O4 3) 其他结构细节：

配位多面体、配位多面体结合方式。 化学键类型、键长、键角、阳离子占位。 类质同像代换

7 晶体结构化学式的计算

根据实际测定得出的化学成分，参照理论化学式，计算可以得到实际的晶体化学式。 下面为对长石（KAlSi3O8)进行化学式计算（表2－4）：

表2－4 长石（KAlSi3O8)进行化学式计算表

离子的总体加和为 2.8689。参照理论分子式KAlSi3O8 ，阴离子氧的数量应为8，因此该栏目所列出的阳离子实际数量＝阳离子数×（8/2.8689）。 实际化学式为：K0.99Al1.00Si3.00O8。

思考题

1. 已知某一等轴晶系晶体，a=8.352?；某一斜方晶系晶体，a=6.541?, b=4.873?, c=9.215?。分别以图示的形式画出它们的5种不同面网符号的面网，并计算其面网间距。 2. 已知绿柱石理论分子式为 Al2Be3[Si6O18]。通过化学分析，实际测定的化学成分为：Al2O3 18.57, BeO 13.77, SiO2 67.20%wt。计算其晶体化学式。

3. 实际测得某一斜方晶系晶体的d201=2.498?, d310=1.896?, d073=1.310?；试求该晶体的晶胞参数。

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第三章. 晶体对X射线的衍射

1 衍射的概念 2 劳埃方程式 3 布拉格方程式 4 两种方程式的统一

5 布拉格方程式的意义 6 布拉格方程式和衍射方向 7 能检测到的面网间距范围

1 衍射的概念

X射线照射到晶体上发生多种散射，其中衍射现象是一种特殊表现。

晶体的基本特征是：其微观结构（原子、分子或离子的排列）具有周期性。

当X射线被散射时，散射波波长＝入射波波长，因此会互相干涉，其结果是在一些特定的方向加强，产生衍射效应。

晶体可能产生衍射的方向决定于：晶体微观结构的类型（晶胞类型）及其基本尺寸（晶面间距，晶胞参数等）。即取决于晶体构形的几何性质。 产生衍射的强度决定于：晶胞中的原子种类、数量及其具体分布排列。即取决于晶体的实质内容。

2 劳埃方程式

一个行列对X射线的衍射：

行列：为结点间距相等的一列原子。特点：原子间距彼此相等、无限重复（晶体的特点）。 波长为 ? 的单色X射线从某一方向照射到行列上(即照射到行列中的原子上），则可由行列中的原子产生出波长等于入射光波长的二次X射线。

原子产生二次射线的特点（即散射出的二次射线的特点）：保持原来的光波相位连续。 尽管每个原子产生的二次射线是非常微量的，但由于晶体中具有无限多个原子，因此，多个原子产生的二次散射互相叠加，将得到强度可观（可以被检测到）的二次射线信号。 假定在某一方向产生了衍射信号，则产生衍射（干涉加强）的条件是： 相邻原子产生的二次射线，其光程差＝n?。 下面我们来讨论如何由一个行列产生衍射信号，及产生的衍射信号的方向特征（图3－1）。 入射线方向S0，与行列夹角α0。假定在S1方向产生了衍射信号，则这时相邻原子产生的二次射线的光程差为：

? = AD–CB=ABcosαh－ABcosα0 = a0(cosαh－ cosα0)

= h? h= 0,?1, ? 2……

图3－1 行列产生衍射信的方向特征

a0（ cosαh－ cosα0）= h?

由公式可知，衍射线必须与行列成αh角，即与行列夹角为αh的方向都可产生衍射，因此衍射线分布在一个圆锥面上，圆锥的半顶角为αh（图3－2）。

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图3－2 衍射线分布的圆锥面

h每等于一个整数值(0,?1, ? 2……)，即形成一个圆锥状衍射面，因此最终的衍射效果为一套圆锥。如图3－3所示：

图3－3衍射效果的一套圆锥图（1）。

当入射方向为特殊方向(α0=90)时： a0 cosαh = h? cosαh = h? / a0

图3－3 衍射效果的一套圆锥图（2 ） 一个晶层（面网层）对X射线的衍射（图3－4）：

可以可作两个方向相交的行列：X行列和Y行列，其结点间距分别为ao，bo。入射线分别与其夹角为αo，βo。

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