每一个晶系都应该有四种类型的空间格子，但由于有的格子类型不符合所在晶系的对称要求，有的格子类型可以转化成另一种类型，因此总共只有14种空间格子，称之为14种布拉维空间格子(Bravais Lattices)

表2－2 晶体的对称及空间群

表2－3空间格子

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图2－1 十四种空间格子

四方C心格子转化为原始格子图2－2示。

图2－2 四方C心格子转化为原始格子

六方格子（H）和三方格子（R）在描述的时候可以互相转化，但并非完全意义上的等同。一般情况下，在结构描述的时候，都按六方格子来描述。

但三方格子在转化成六方格子时，其六方晶胞的形状虽然完全等同于六方格子，但其中结点的分布与真正的六方有一定差异。

比如方解石(Calcite)，其对称应该是R-3C,晶胞参数为：a=6.37?; α=46.08度；转化成六方晶胞后 a=4.989?; c=17.062?. 自然界的物质分晶体和非晶体两大类，只要属于晶体，则必然可以归为14种Bravais空间格子中的一种。

关于准晶体（semi－crystal）：介于晶体和非晶体之间，具有短程有序而无长程有序。

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超导材料(super-conductor)即具有准晶体结构。

3 面网及面网的表示

1) 定义： 表示在晶体结构中分布在一个平面上的结点。如图2－3示：

图2－3 立方体的典型面网

但实际上，要把面网理解为一组互相平行的，并且等间距的一组平面（其中有一个平面通过原点 0，0，0）。之所以在晶体结构中存在这些等间距的面网组，这是由晶体的特性决定的（三维周期性等间距的无限重复）。

这些等间距的面网是物质结构解析的基础，无论是X射线衍射、电子衍射、中子衍射、质子衍射等等，都是直接地和这些等间距的面网相联系起来的。

2） 面网的表示：描述一组互相平行的、等间距的面网，用这一组面网中，最靠近原点、但由不通过原点的平面的米氏符号来表示，即该面在三个结晶轴分数截距的倒数。

如右图1－11所示的面， 截距：1 1 ? 倒数：1 1 2 面网符号 （112） 即（112）代表互相

平行、并且等间距的一组面网。

图2－4 面网的表示

表示面网的通用符号为 (hkl)。 以下为几例特殊面网：图2－5

（010） （020） （030）

图2－5特殊面网

3）面网符号与晶面符号的差异：

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a） 晶面符号总是化为最简单的整数，而面网符号不是；

b） 平行的晶面符号相同，而平行的面网符号则不一定相同； c） 面网符合代表的是一组互相平行的，并且等间距的一组平面。

4 面网间距 （distance of nets）

1） 定义：

指一组面网之间的垂直距离。实际上，根据面网符号的定义可知，面网间距等一用来描述面网符号的那个平面到原点之间的垂直距离。

对于符号为(hkl)的面网，其面网间距记为dhkl。如对于（010），为d010。

2） 计算： 面网间距与晶胞参数之间有一定的对应关系。如，很显然地，当 α＝β＝?＝90度时，d010＝b； d020＝b/2； d030＝b/3。下面根据晶系的不同分别列出其面网间距的计算公式。

a）等轴晶系 a=b=c α=β=?=90

b) 四方晶系 a=b≠c α=β=?=90

c) 斜方晶系 a≠b≠c α=β=?=90

每一种晶体物质，其内部都具有无数多组面网间距不同的面网，没有那两种不同的物质具体完全一样的所有面网间距，因此面网间距可以看作结晶质物质的指纹特征。反之，如果通过一定的测试方法，获得了物质的面网间距，则可以确定出该种物质的物质相（物相定性分析），更进一步地，还可以求解未知物质的晶体结构（原子的具体排列）（物质结构解析）。 整个X射线衍射就是针对面网间距进行的。 3）最大和最小面网间距

前述每一种晶体物质，都具有无数多组面网间距不同的面网，但在实际测试中，我们只能测得有限的一部分，即介于最大和最小面网间距之间的面网间距。 a） 最大面网间距：不能超出晶胞的大小和尺寸； b) 最小面网间距：等于我们所使用的光源的单色光 波长的一半，具体原因后面章节要讲述。

例如钻石（diamond） 等轴晶系，a＝3.5667。用CuKα射线测量时，我们能测得的面网间距只有：

d100=2.060?; d220=1.261?; d311=1.0754?; d400=0.8916?; d331=0.8182?

4）不同晶系的独立面网间距数量不同

对称越高的晶体，所具有的独立面网间距数量越少；对称越低的晶体，则独立面网间距数量越多。

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