∴31k=310，解得k=10， ∴y=10x．

设BC段对应的函数关系式为y=k1x+b， ∵B（17，30）、C（31，450）在BC上， ∴

∴y=30x﹣480，

由乙追上了甲，得10x=30x﹣480，解得x=24． 答：当x为24秒时，乙追上了甲．

（3）若y1﹣y2≤20，即10x﹣30x+480≤20， 解得：23≤x≤24，

若y2﹣y1≤20，即30x﹣480﹣10x≤20， 解得：24≤x≤25，

若450﹣y1≤20，即450﹣10x≤20， 解得：43≤x≤45，

综上所述，当23≤x≤25或43≤x≤45时，甲、乙之间的距离不超过20cm．

26．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥BC交AB延长线于点E，垂足为点F．

，解得

，

（1）证明：DE是⊙O的切线； （2）若BE=4，∠E=30°，求由（3）若⊙O的半径r=5，sinA=

、线段BE和线段DE所围成图形（阴影部分）的面积， ，求线段EF的长．

【解答】解：（1）如图，连接BD、OD，

∵AB是⊙O的直径， ∴∠BDA=90°， ∵BA=BC， ∴AD=CD， 又∵AO=OB， ∴OD∥BC， ∵DE⊥BC， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线；

（2）设⊙O的半径为x，则OB=OD=x， 在Rt△ODE中，OE=4+x，∠E=30°， ∴

=，

解得：x=4， ∴DE=4S扇形ODB=

，S△ODE=×4×4

=

， ﹣

； =8

，

则S阴影=S△ODE﹣S扇形ODB=8

（3）在Rt△ABD中，BD=ABsinA=10×∵DE⊥BC，

∴Rt△DFB∽Rt△DCB， ∴

=

，即

=

，

=2，

∴BF=2， ∵OD∥BC， ∴△EFB∽△EDO， ∴

=

，即，

=． =，

∴EB=∴EF=

27．（10分）如图，四边形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半抽上，点D是OA上的一点，OC=OD=4，OA=6，点B的坐标为（4，4）．动点E从点C出发，以每秒

个单位长度的速度沿线段CD向点D运

动，过点E作BC的垂线EF交线段BC于点F，以线段EF为斜边向右作等腰直角△EFG．设点E的运动时间为t秒（0≤t≤4）．

（1）点G的坐标为（ ， 4﹣ ）（用含t的代数式表示）

（2）连接OE、BG，当t为何值时，以O、C、E为顶点的三角形与△BFG相似？

（3）设点E从点C出发时，点E、F、G都与点C重合，点E在运动过程中，当△ABG 的面积为时，求点E运动的时间t的值，并直接写出点G从出发到此时所经过的路径长 的长）．

【解答】解：（1）由题可得，△CDO和△CEF均为等腰直角三角形， ∵CE=

，

（即线段AG

∴CF=EF=t，

∴点G的横坐标为CF+EF=t+t=∴G（

，4﹣

），

，纵坐标为CO﹣EF=4﹣

，

故答案为：

（2）∵CE=

，4﹣；

t，

t，BF=4﹣t，

∴EF=CF=t，FG=

∵∠OCE=∠BFG=45°， ①若△OCE∽△BFG，则

=

，

即，解得t=2；

②若△ECO∽△BFG，则，

即，解得t=2﹣2；

综上所述，当t=2或2

﹣2时，以O、C、E为顶点的三角形与△BFG相似；

（3）如图，过点G作GH∥x轴，交AB于H， 设直线AB的解析式为y=kx+b，则

，解得

∴y=﹣2x+12， ∵G（

，4﹣

），将y=4﹣t代入y=﹣2x+12，可得x=4+，

，

∴H（4+，4﹣t）， ∴GH=|4+﹣

|，

|×4=2|4﹣

|，

∴S△ABG=GH×BD=|4+﹣又∵△ABG 的面积为， ∴2|4﹣

|=，

（舍去），

，

解得t=或t=

此时，点G的坐标为（），CG==．