24．（8分）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F． （1）求证：△ADE≌△FCE；

（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．

25．（8分）甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x（s），甲、乙行走的路程分别为y1（cm）、y2（cm），y1、y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）乙比甲晚出发 s，乙提速前的速度是每秒 cm，m= ，n= ； （2）当x为何值时，乙追上了甲？

（3）在乙提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过20cm时，求x的取值范围．

26．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥BC交AB延长线于点E，垂足为点F．

（1）证明：DE是⊙O的切线； （2）若BE=4，∠E=30°，求由（3）若⊙O的半径r=5，sinA=

、线段BE和线段DE所围成图形（阴影部分）的面积， ，求线段EF的长．

27．（10分）如图，四边形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半抽上，点D是OA上的一点，OC=OD=4，OA=6，点B的坐标为（4，4）．动点E从点C出发，以每秒

个单位长度的速度沿线段CD向点D运

动，过点E作BC的垂线EF交线段BC于点F，以线段EF为斜边向右作等腰直角△EFG．设点E的运动时间为t秒（0≤t≤4）．

（1）点G的坐标为（ ， ）（用含t的代数式表示）

（2）连接OE、BG，当t为何值时，以O、C、E为顶点的三角形与△BFG相似？

（3）设点E从点C出发时，点E、F、G都与点C重合，点E在运动过程中，当△ABG 的面积为时，求点E运动的时间t的值，并直接写出点G从出发到此时所经过的路径长 （即线段AG的长）． 28．（10分）如图1，抛物线y=ax+（a+2）x+2（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．

2

（1）求a的值；

（2）若PN：MN=1：3，求m的值；

（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP2、BP2，求AP2+BP2的最小值．

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共17小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（3分）舌尖上的浪费让人触目惊心！据统计，中国每年浪费的粮食总量约为50000000吨，把50000000用科学记数法表示为（ ） A．5×107

B．50×106 C．5×106

D．0.5×108

【解答】解：把50000000用科学记数法表示为5×107， 故选：A．

2．（3分）下列计算正确的是（ ）

A．（﹣2a）2=2a2 B．a6÷a3=a2 C．﹣2（a﹣1）=2﹣2a 【解答】解：A、（﹣2a）=4a，选项错误； B、a6÷a3=a3，选项错误； C、正确；

D、a?a2=a3，选项错误． 故选：C．

3．（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）

2

2

D．a?a2=a2

A．B．C． D．

【解答】解：B是轴对称图形又是中心对称图形， 故选：B．

4．（3分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（ ）