2.18（1）假定采用2.3.2节的平衡初始化和拆除连接协议，节点A和B都认为它们之间的链路处于UP状态。假定在时刻t节点A开始拆除连接（即发送DISC）。试证：在采用与2.2.2节相同的假定条件下，每个节点最终都会认为链路处于DOWN状态。

（2）假定节点A认为链路处于UP状态，节点B正在进行链路初始化，但还没有从A收到ACKI。若A开始拆除连接，试证明B最终认为链路为UP状态。然后B开始拆除连接，在此以后，A和B最终都会认为链路为DOWN状态。

2.19（1）在主从式初始化协议中，假定一个从节点故障恢复的节点开始处于UP状态，通过先发DISC再发INIT来进行初始化，举出一个类似于图2-24中不正确工作的例子。

（2）现假定一个任意的协议用于初始化。已知从故障中恢复的节点A将发送一条消息X，节点B从故障中恢复并收到消息X后将发送消息Y，在这些条件下当节点A收到Y时，节点A将能被正确初始化。试构造一个故障和时延序列说明该协议不能正常工作。

2.20一个通信子网内部采用虚电路方式，沿虚电路共有n个节点交换机，在交换机中为每一个方向设有一个缓冲区，可存放一个分组。在交换机之间采用停止等待协议，并采用以下的措施进行拥塞控制。节点交换机在收到分组后再发回确认，但条件是；（1）接收端已成功地收到该分组；（2）有空闲的缓冲区。设发送一个分组需T秒（数据或确认），传输的差错可忽略不计，用户（DTE）和节点交换机（DCE）之间的数据传输时延也可忽略不计。试问：分组交付给目的用户（DTE）的速率最快是多少？

2.21有AB和BC两条链路。A经过B向C发送数据。B收到A发来的数据时，可以先向C转发再向A发确认，也可以把这顺序反过来。也就是说，B要做的三件事的顺序是；收数据→转发→发确认，或：收数据→发确认→转发。现假定B在做完第二件事后处理机即现故障，内存中所存信息全部丢失，但很快又恢复了工作。试证明：只有采用端到端发确认信息的方法（即从C向A发确认信息），才能保证在任何情况下数据都能从A经B正确无误地交付到C。

2.22两个用户（U1和U2）通过他们的主机H（DTE）同X.25网建立了虚电路连接。图2-35的时序图表示分组到达网络层的过程。这里

Pij为从第i个用户

（i=1,2）来的第j个分组。网络层将虚信道号VC与发送序号P(S)（即网络层

的SN）插入到网络层分组头中。假设U1的VC为5，U2的VC为17。而后所有分组采用多路复用方式发往数据链路层。数据链路层按顺序将发送序号N(S)（即链路层的SN）插入到帧头的其他参数中。画出分组在主机H与网络间的接口上传送的时序图。按顺序说明每一分组的N(S)、VC、P(S)的值。

图2-35分组到达网络层的时序图

2.23 一个TCP连接使用256kb/s链路，其端到端时延为128ms。经测试，发现吞吐量只有120kb/s。试问窗口是多少？

2.24 设TCP的拥塞窗口长度置为18kB。网络发生了超时，TCP使用慢启动、加速递减和拥塞避免。设报文段的最大长度为1kB，试问：拥塞窗口从最小值经过6次变化后是多少？

2.25网络层差错控制与数据链路层差错控制的主要差别是什么？ 2.26 ARQ协议用于差错控制和流量控制有何异同？

第3章 网络的时延分析

3.1 设顾客到达一个快餐店的速率为每分钟5人，顾客等待他们需要的食品的平均时间为5分钟，顾客在店内用餐的概率为0.5，带走的概率为0.5。一次用餐的平均时间为20分钟。问快餐店内的平均顾客数是多少？ 3.2 设有两个通信节点1和2向另一个节点3发送文件。文件从1和2到3所需的平均传输时间分别为R1和R2个单位时间。节点3处理节点i（i=1，2）的文件所需的平均时间为Pi个单位时间，在处理结束后再向节点1或2请求

另一个文件。（具体选择节点的规则未定。）如果?i是节点i以每单位时间内发送的文件数表示的通过率，试求所有可行的通过率对（?1,?2）的区间？ 3.3 一个健忘的教授将与两个学生的会谈的时间安排在相同时间，设会谈的区间是独立的，服从均值为30分钟的指数分布。第一个学生准时到达，第二个学生晚到5分钟，问第一个学生到达时刻到第二个学生离开的平均间隔是多少？

3.4 一个通信链路分成两个相同的信道，每一个信道服务一个分组流，所有分组具有相等的传输时间T和相等的到达间隔R（R>T）。假如改变信道的使用方法，将两个信道合并成一个信道，将两个业务流统计复接到一起，每个分组的传输时间为T/2。试证明一个分组在系统内的平均时间将会从T下降到(T/2 ～ 3T/4），分组在队列中等待的方差将会从0变为

T216？

3.5 一个通链路的传输速率为50kb/s，用来服务10个Session，每个Session产生的Poisson业务流的速率为150分组/分钟，分组长度服从指数分布，其均值为1000bit。

（1）当该链路按照下列方式为Session服务时，对于每一个Session，求在队列中的平均分组数，在系统中的平均分组数，分组的平均延时。 ① 10个相等容量的时分复用信道； ② 统计复用。

（2）在下列情况下重做（1）：

① 5个Session发送的速率为250分组/分钟； ② 另5个Session发送的速率为50分组/分钟。

3.6 考察一个到达率及服务速率与服务系统状态相关的类似于M/M/1的系统。设系统中的顾客数为n，除了到达率为?n，服务速率为?n外与M/M/1完

p0?[1?全相同，试证明Pn?1?(?0...?n)p0，式中?k??k?k?1及

?(?...?0k?0??1k)]。

3.7 考察一个离散型M/M/1系统，该系统的到达间隔和服务时间均为整数值，即顾客在整数时刻到达或离开。令?是一个到达发生在任何时刻k的概率，并假定每次最多仅有一个到达。一个顾客在k+1时刻被服务结束的概率为?。试求以?和?表示的系统状态（顾客数）概率分布pn。

3.8 设有一个M/M/?队列，其服务员分别标有1，2，…。现增加一个限制，即一个顾客到达时将选择一个空闲的，且具有最小编号的服务员。试求每一个服务员是忙的时间比例。如果服务员数目是有限的，答案有无变化？ 3.9 假定在M/M/2队列中，两个服务员具有不同的服务速率，试求系统的稳态分布。（当系统为空时，到达的顾客分配到服务速率较快的服务员。） 3.10 设有M个顾客，m个服务台，缓冲器的容量为K的排队系统，到达速率和服务速率为：

??(M?k)?k???00?k?K?1其它

?k???k??m?0?k?mk?m

假设到达过程为Poisson过程，服务时间为指数分布，且M?K=m。画出状态转换图。求该排队系统中顾客数的稳态分布，平均时延和阻塞概率。

3.11 M/M/m/m排队是在电路交换应用中产生的。这里设呼叫到达过程为Poisson过程，它由最大值为m个指数分布的服务台服务。当系统中有m个呼叫时，第（m+1）个呼叫被阻塞。设系统的状态l表示当前正在进行的呼叫数。到达和服务速率为

???l???0l?ml?m

其中，?l=l?，l=1，2，…, m，求系统中呼叫个数的稳态分布，阻塞概率Bl和呼叫等待时间的期望值E(W)。

3.12 设一条传输链路有m个等容量的电路组成，有两种类型的Session，其Poisson到达率分别为?1和?2。当所有电路都忙时，一个到达的Session将被拒