SCH高中数学（南极数学）同步教学设计
定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
(2)正弦函数的图形
观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？ 这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。
也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。
定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(－x)=－f(x) ，那么函数f(x)就叫做奇函数。
如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。 注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数： （1）其定义域关于原点对称；
（2）f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时。 首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算f(-x)，看是等于f(x)还是等于- f(x)，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。 例2： 判断下列函数的奇偶性 (1)y=sinxcosx (2)y=cos2x 变式训练2：判断下列函数的奇偶性 （1）y=sinx+cosx (2)y=sin2x 5.单调性
5
SCH高中数学（南极数学）同步教学设计
从y＝sinx，x∈［－,?2?2?3?22］的图象上可看出：
当x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1. 当x∈［，
?23?］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1. 2结合上述周期性可知：
正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，小到－1.
余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.
例3：求函数y=sin(x?)的单调递增区间。
312?2?2?23?＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减2?
变式训练3：求函数y=sin(x?)的单调递减区间。
312?
6．最大值与最小值。
正弦函数y=sinx当x=?2k?时取最大值1，当x=
2?3??2k?时取最小值-1。 2余弦函数y=cosx当x=2k?时取最大值1，当x=??2k?最取最小值-1。（以上k?Z） 例4：（课本P38例3）下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么？
6
SCH高中数学（南极数学）同步教学设计
（1）y=cosx+1 (2)y= -3sin2x
变式训练4：（课本P39例4）利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小。 ①sin(?)与sin(?)； ②cos(?1810??2317?)与cos(??) 54
课堂巩固练习2（课本P40练习NO：1；2；3）
三、课堂小结，巩固反思
1、正弦函数与余弦函数的周期性，最小正周期的求法。 2、正弦函数与余弦函数的奇偶性，会判定三角函数的奇偶性。 3、会求y?Asin(?x??)?b的单调区间。 4、会求y?Asin(?x??)?b的最值。
四、课时必记：
1、一般结论：函数y?Asin(?x??)?b及函数y?Acos(?x??)?b，x?R的周期T?2? |?|2、y=sinx为奇函数，图象关于原点对称；y=cosx是偶函数，图象关于y轴对称。 3、正弦函数y=sinx每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，1减小到－1.
7
?2?2?23?＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从2SCH高中数学（南极数学）同步教学设计
余弦函数y=cosx在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.
4、正弦函数y=sinx当x=?2k?时取最大值1，当x=
2?3??2k?时取最小值-1。 2余弦函数y=cosx当x=2k?时取最大值1，当x=??2k?最取最小值-1。（以上k?Z）
五、分层作业： A组：
1、（课本P46习题1.4 A组
2、（课本P46习题1.4 A组
3、（课本P46习题1.4 A组
4、（课本P46习题1.4 A组
：2） ：3） ：4） ：5（1）） 8
NO NO NO NOSCH高中数学（南极数学）同步教学设计
B组：
1、（课本P46习题1.4 A组 NO：5（2））
2、(tb0135302)函数y=Asin(wx+?)+C中，A、w、?、C为常数，且数的最小值是（C）。
（A）A+C （B）A-C （C）-A+C （D）-A-C C组：
1、作出下列函数的图象，若是周期函数，请写出它的周期 （1）y=|sinx| (2)y=|cosx|
2、函数y=ksinx+b的最大值为2, 最小值为-4，求k,b的值。
A>0，w>0，则这个函9