杨浦区2019学年度第二学期初三质量调研 数学试卷 2019.4
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1.下列各数是无理数的是（ ）
(A)cos60? (B)1.3 (C)半径为1cm的圆周长 （D）38 2.下列运算正确的是（ ）
（A）m?n?2m （B）(m2)3?m6 （C）(mn)3?mn3 （D）m6?m2?m3 3.若3x??3y，则下列等式一定成立的是（ ）
(A) x?y?0 （B）x?y?0 （C）x?y?0 （D）x?y?0 4.某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示，其中阅读时间是9-10小时的组频数和组频率分别是（ ） 频率组距(A)15和0.125 （B）15和0.25 0.150(C)30和0.125 （D）30和0.25 0.125 0.100 0.075
0.0505.下列图形是中心对称图形的是（ ） 0.025 24681012 图1
(A) (B) (C) (D)
6.如图2，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是（ ） （A）1 (B) 2 (C) 3 (D)4
O1O2二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分49分） 9.计算a(a?b)?b(a?b)?
（图2）小时数（个）9.当a?0,b?0,时，化简a2b? 9. 函数y?1?x?2中，自变量x取值范围是 1?xky的图像经过点A(2,y1)与B(3,y2)，那么1的值等于 xy210. 如果反比例函数y?11. 三人中至少两人性别相同的概率是
12. 25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表； 人数 次数 1 15 2 9 3 25 4 10 5 19 10 20 那么跳绳的中位数是
13.李明早上骑自行车上学,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时15分钟。如
果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是 14.四边形ABCD中，向量AB?BC?CD? 15.若正n边形的内角为140，则边数n为
ADCB (图 3)CA （图4）B16.如图3，?ABC中，?A?80，?B?40，BC的垂直平分线交AB于点D，联结DC.如果AD?2,BD?6，那么?ADC的周长为 .
19.如图4,正△ABC的边长为2，点A、B在半径为2的圆上,点C在圆内,将正?ABC绕点A逆时针针旋转，当点C第一次落在圆上时，旋转角的正切值为 .
19.当关于x的一元二次方程ax?bx?c?0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”。如果关于x的一元二次方程x?(m?2)x?2m?0是“倍根方程”，那么m的值为 . 三、解答题（本大题共9题，满分99分） 19.（本题满分10分）
22x-3x2?2x?31?2?,x?先化简，再求值：2x?1x?1x?2x?1
2?1
20. （本题满分10分）
?2x2?y?3解方程组：?
222x+y）?x?y?（
21.（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题满分9分） 已知：如图5，在梯形ABCD中，DCAB,AD?BC,BD平分?ABC,?A?60
求：（1）求?CDB的度数；
（2）当AD?2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积。
(图5)
22.（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）、（3）各小题4分）
DCAB已知A、B、C三地在同一条路上，A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、B两地向正北方向的目的地C匀速直行，他们分别和A地的距离s（千米）与所用的时间t（小时）的函数关系如图6所示。 （1）图中的线段t1是 （填“甲”或“乙”）的函数图像，C地在B地的正北方向
千米处；
（2）谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时间差；
（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C地，求他提速后的速度。
s（千米）
6 l2l1 4
3 Ot（小时）1
图6
23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
已知：如图9，在ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且?AGE??CGN. （1）求证：四边形ENFM为平行四边形；
（2）当四边形ENFM为矩形时，求证: BE?BN.
（图7）
24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
AMDGFEBNC12x?bx?c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y?x?42经过点A、C，点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点.
如图9，在平面直角坐标系中，抛物线y?-（1）求抛物线的表达式；
（2）如图（1），当PC∥AO时，求?PAC的正切值；
（3）当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标. y PCPC
xx OABOAB
图1备用图
图8