即有当x＞1时，9+lnx＜9x． 令g（x）=9+lnx﹣9x（x＞1），

g′（x）=﹣9＜0，即有g（x）在（1，+∞）递减， 则g（x）＜g（1）=0，即有当x＞1时，9+lnx＜9x． 故当x＞1时，f（x）＞

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，[选修4-1：几何证明选择]

22．如图，圆O的直径AB=8，圆周上过点C的切线与BA的延长线交于点E，过点B作AC的平行线交EC的延长线于点P． （1）求证：BC=AC?BP； （2）若EC=2

，求EA的长．

2

．

【考点】与圆有关的比例线段．

【分析】（1）证明：△ACB∽△CBP，即可证明BC=AC?BP．

2

（2）由题意可得EC=EA?EB=EA（EA+AB），即可解得EA的值．

2

【解答】解：（1）证明：∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°． 又AC∥BP，

∴∠ACB=∠CBP，∠ECA=∠P．

∵EC为圆O的切线，∴∠ECA=∠ABC，∴∠ABC=∠P， ∴△ACB∽△CBP． ∴

，即BC=AC?BP．…

，AB=8，…

2

（2）解：∵EC为圆O的切线，EC=2∴EC=EA?EB=EA（EA+AB）， ∴20=EA（EA+8），

∴EA=2． …

2

[选修4-4：坐标系与参数方程] 23．已知直线l的参数方程为

（t为参数），在直角坐标系xOy中，以O为极点，x

2

轴正半轴为极轴建立坐标系，圆N的方程为ρ﹣6ρsinθ=﹣8． （1）求圆N的直角坐标方程； （2）判断直线l与圆N的位置关系．

【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程． 【分析】（1）根据极坐标和直角坐标的关系进行化简求解即可．

（2）消去参数求出直线l的普通方程，求出圆心到直线的距离与半径之间的关系进行判断．

222

【解答】解：（1）∵y=ρsinθ，x+y=ρ， 222

∴由ρ﹣6ρsinθ=﹣8得x+y﹣6y=﹣8，

即x+（y﹣3）=1，

则圆N的直角坐标方程是x+（y﹣3）=1； （2）∵直线l的参数方程为

，

2

2

22

∴消去参数t得，即3x+4y﹣19=0，

则圆心C（0，3）的直线的距离d=即直线l与圆N的位置关系是相离．

[选修4-5：不等式选讲]

24．设函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣2|．

=＞1，

（1）当a=2时，求不等式f（x）≤14的解集；

（2）若f（x）≥a对x∈R恒成立，求实数a的取值范围． 【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．

【分析】（1）先将不等式等价为：|x﹣2|≤7，再直接去绝对值求解；

（2）先用绝对值三角不等式将问题等价为：f（x）min=|a﹣2|≥a，再分类讨论求解即可． 【解答】解：（1）当a=2时，不等式f（x）≤14即为，|x﹣2|+|x﹣2|≤14， 所以，|x﹣2|≤7，不等式等价为：﹣7≤x﹣2≤7， 解得，﹣5≤x≤9，

故原不等式的解集为：{x|﹣5≤x≤9}； （2）因为不等式f（x）≥a对x∈R恒成立， 所以，f（x）min≥a，

根据绝对值三角不等式，|x﹣a|+|x﹣2|≥|（x﹣a）﹣（x﹣2）|=|a﹣2|， 即f（x）min=|a﹣2|，所以，|a﹣2|≥a，分类讨论如下： ①当a≥2时，a﹣2≥a2，无解；

②当a＜2时，2﹣a≥a2，解得a∈[﹣2，1]， 综合以上讨论得，实数a的取值范围为：[﹣2，1]．

2

2

2

2

2