【分析】（1）由茎叶图得24个样本中，康复时间在7周之内（含7周）的样本个数为8个，由此能求出这24个样本中达到快效时间的频率．
（2）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，X～B（3，），由此能求出X的分布列和EX． 【解答】解：（1）由茎叶图得24个样本中，康复时间在7周之内（含7周）的样本个数为8个， ∴这24个样本中达到快效时间的频率p=
．
（2）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，X～B（3，）， P（X=0）=P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）=∴X的分布列为： X P EX=
19．如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，BC=4，EF=2，四边形EFCB是高为
的等腰梯形，EF∥BC，O为EF的中点． 0
1 =1．
2
3
==
， =， =， ，
（1）求证：AO⊥CF；
（2）求二面角F﹣AE﹣B的正弦值．
【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】（1）推导出AO⊥EF，从而AO⊥平面EFCB，由此能证明AO⊥CF．
（2）取 BC中点D，以O为原点，OB为x轴，OD为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角F﹣AE﹣B的正弦值．
【解答】证明：（1）∵在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，O为EF的中点， ∴AO⊥EF，
∵平面AEF⊥平面EFCB，平面AEF⊥∩平面EFCB=EF， ∴AO⊥平面EFCB， ∵CF?平面EFCB， ∴AO⊥CF．
解：（2）取 BC中点D，以O为原点，OB为x轴，OD为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系， A（0，0，
），E（1，0，0），F（﹣1，0，0），B（2，
），
=（2，
，﹣
），
，0），
=（1，0，﹣
设平面ABE的法向量=（x，y，z）， 则
取z=1，得=（
，
，﹣1，1），
平面AEF的法向量=（0，1，0）， 设二面角F﹣AE﹣B的平面角为θ， 则cosθ=sinθ=
=
，
=．
．
∴二面角F﹣AE﹣B的正弦值为
20．设椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，且左焦点在抛物线y=4
2
x的准线上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若在y轴上的截距为4的直线l与椭圆分别交于A，B两点，O为坐标原点，且直线OA，OB的斜率之和等于2，求直线AB的斜率．
【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
【分析】（1）根据抛物线的性质求得其准线方程，即可求得椭圆的焦点坐标，跟据离心率的定义，求得可求a和b，求得椭圆方程；
（2）根据椭圆方程，设出直线AB的方程，代入椭圆消去y得到关于x的一元二次方程，利用判别式△＞0，求得k的取值范围，根据韦达定理求得x1+x2及x1?x2，分别求得直线OA及OB的斜率，根据斜率之和等于2，即可求得k的值． 【解答】解：（1）由抛物线y=4∴椭圆
2
x的准线为，x=﹣， ，0），
=1（a＞b＞0）的左焦点坐标为（﹣
∴c=，由e==，
∴a=2，
由a=b+c，求得b=1， 故椭圆的方程为：
，
2
2
2
设椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，且左焦点在抛物线y=4
2
x的准线上．
（2）设直线lAB：y=kx+4，A（x1，y1），B（x2，y2），
将直线方程代入椭圆方程整理得：（1+4k）x+32kx+60=0，△=（32k）﹣240（1+4k）＞0，解得k＞
或k＜﹣
，
，x1?x2=
，
2
2
2
2
由韦达定理可知x1+x2=﹣
kOA+kOB=+==2k+4×=2k+4×，
∵直线OA，OB的斜率之和等于2，即2k+4×∴直线AB的斜率﹣15．
21．已知函数f（x）=
（a＞0）．
=2，解得k=﹣15，
（1）若a＞，且曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为﹣调区间；
（2）求证：当x＞1时，f（x）＞
．
，求函数f（x）的单
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（1）求出函数的导数，求得切线的斜率，解方程可得a=1，由导数大于0，可得增区间，由导数小于0，可得减区间； （2）要证当x＞1时，f（x）＞
（a＞0），即证当x＞1时，
＞
（a＞0），
即有当x＞1时，9+lnx＜9x．令g（x）=9+lnx﹣9x（x＞1），求出导数，判断单调性，即可得证． 【解答】解：（1）函数f（x）=
的导数为
f′（x）=，
即有在点（2，f（2））处的切线的斜率为解得a=
＜（舍去）或a=1，
的导数为f′（x）=
=﹣，
即有f（x）=，
由f′（x）＞0，可得﹣1＜x＜1，由f′（x）＜0，可得x＞1或x＜﹣1． 则f（x）的增区间为（﹣1，1），减区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）； （2）证明：要证当x＞1时，f（x）＞
（a＞0），
即证当x＞1时，＞（a＞0），