【分析】先求得函数y=||的定义域为（0，+∞），再分段y=|
|=，从而分别求导确定函数的单调性，从而解得．
【解答】解：函数y=||的定义域为（0，+∞），
y=||=，
﹣1
当x∈（0，e）时，y′=
，
∵x∈（0，e），∴lnx＜﹣1， ∴y′=
＜0，
﹣1
﹣1
∴y=||在（0，e）上是减函数；
﹣1
当x∈（e，+∞）时，y′=﹣
，
∴当x∈（e，当x∈（∴y=|在（且
|
﹣1
）时，∴y′＞0，
，+∞）时，∴y′＜0， |在（e，
﹣1
）上是增函数，
，+∞）上是减函数；
|=+∞，f（e）=0，
﹣1
f（）=， ||=0，
故实数a的取值范围为（0，），
故选B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的横线上） 13．设与的夹角为60°，且||=2【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】根据向量数量积的定义计算． 【解答】解：故答案为： 14．（1﹣
）的展开式中x的系数为 7 ．
7
2
，||=，则?= ．
=2
．
=．
【考点】二项式定理的应用．
【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得展开式中x的系数．
【解答】解：由于（1﹣
）的展开式的通项公式为Tr+1=
2
7
2
?（﹣1）r?
，
令=2，求得r=6，可得展开式中x的系数为故答案为：7．
15．过原点且与直线2
．
=7，
平行的直线l被圆所截得的弦长为
【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】先求出直线l：）到直线l：长．
【解答】解：设与直线∵l过原点， ∴c=0， ∴直线l：
=0，
平行的直线l为
+c=0，
=0，再求出圆
=0的距离d，由此能求出直线l被圆
的圆心、半径和圆心（0，
所截得的弦
圆圆心（0，∴直线l被圆故答案为：2
．
的圆心（0，
）到直线l：
），半径r=，
=1，
=2
=2
．
=0的距离d=所截得的弦长|AB|=2
16．在底面为正方形的四棱锥S﹣ABCD中，SA=SB=SC=SD，异面直线AD与SC所成的角为60°，AB=2，则四棱锥S﹣ABCD的外接球的表面积为 8π ． 【考点】球的体积和表面积．
【分析】作出直观图，根据所给条件寻找外接球的球心位置，计算球的半径，即可求出四棱锥S﹣ABCD的外接球的表面积为．
【解答】解：取底面中心O，BC中点E，连结SO，SE，OE，则OE=AB=1，OA=OB=OC=OD=SO⊥平面ABCD， ∴SO⊥OE，
∵AD∥BC，∴∠SCB为异面直线AD，SC所成的角，即∠SCB=60°， ∵SB=SC，∴△SBC是等边三角形， ∵BC=AB=2，∴SE=
，∴SO=
=
．
，
∴OA=OB=OC=OD=OS，即O为四棱锥S﹣ABCD的外接球球心． ∴外接球的表面积S=4π×（故答案为：8π．
）=8π．
2
三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．设Sn为等比数列{an}的前n项和，a1=1，a2=3． （1）求an，Sn；
（2）若a3，Sn+5，a5成等差数列，求n的值． 【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．
【分析】（1）利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．
（2）由a3，Sn+5，a5成等差数列，可得2（Sn+5）=a3+a5，再利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．
【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，∵a1=1，a2=3．∴q=∴an=3Sn=
n﹣1
=3．
． =
．
（2）∵a3，Sn+5，a5成等差数列， ∴2（Sn+5）=a3+a5， ∴3﹣1+10=3+3， 化为3=3， 解得n=4．
18．为调查了解某药物使用后病人的康复时间，从1000个使用该药的病人的康复时间中抽取了24个样本，数据如下图中的茎叶图（单位：周）．专家指出康复时间在7周之内（含7周）是快效时间．
（1）求这24个样本中达到快效时间的频率；
（2）以（1）中的频率作为概率，从这1000个病人中随机选取3人，记这3人中康复时间达到快效时间的人数为X，求X的分布列及数学期望．
n
4
n
2
4
【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．