[选修4-4：坐标系与参数方程] 23．已知直线l的参数方程为

（t为参数），在直角坐标系xOy中，以O为极点，x

2

轴正半轴为极轴建立坐标系，圆N的方程为ρ﹣6ρsinθ=﹣8． （1）求圆N的直角坐标方程； （2）判断直线l与圆N的位置关系．

[选修4-5：不等式选讲]

24．设函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣2|．

（1）当a=2时，求不等式f（x）≤14的解集；

（2）若f（x）≥a对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

2

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若集合M={﹣2，﹣1，0，1，2}，N={x|A．{1}

B．{0，1}

C．{1，2}

＜1}，则M∩N等于（ ）

D．{﹣2，﹣1，0，1}

【考点】交集及其运算．

【分析】解不等式求出集合N，结合已知中集合M，和集合的交集运算，可得答案． 【解答】解：∵集合M={﹣2，﹣1，0，1，2}，N={x|∴M∩N={1}， 故选：A

2．复数z=﹣3+（1+i）在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．

【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．

【解答】解：由z=﹣3+（1+i）， 得z=﹣3+2i．

则复数z=﹣3+（1+i）在复平面内对应的点的坐标为：（﹣3，2），位于第二象限． 故选：B．

3．下列函数中，不是偶函数的是（ ） A．y=1﹣x

2

2

2

2

＜1}=[1，2），

B．y=tanx C．y=cos2x D．y=3+3

x﹣x

【考点】函数奇偶性的判断．

【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

【解答】解：y=tanx在定义域内是奇函数，其余都是偶函数， 故选：B

4．双曲线A．1

B．2

=1的左焦点到右顶点的距离为（ ） C．4

D．5

【考点】双曲线的简单性质． 【分析】求得双曲线的a，b，由c=们的距离． 【解答】解：双曲线c=

=3，

=1的a=2，b=

，

，可得c，即可得到左焦点和右顶点，进而得到它

可得右顶点为（2，0），左焦点为（﹣3，0）， 可得左焦点到右顶点的距离为5． 故选：D．

5．已知变量x与y线性相关，且由观测数据算得样本平均数分别为=4， =3，则由该观测数据算得的线性回归方程不可能是（ ） A． =0.2x+2.2

B． =0.3x+1.8

C． =0.4x+1.4

D． =0.5x+1.2

【考点】线性回归方程．

【分析】将样本平均数代入回归方程逐一验证．

【解答】解：由最小二乘法原理可知样本平均数（4，3）在线性回归方程上． 对于A，当x=4时，y=0.8+2.2=3， 对于B，当x=4时，y=1.2+1.8=3， 对于C，当x=4时，y=1.6+1.4=3， 对于D，当x=4时，y=2+1.2=3.2≠3． 故选：D．

6．若变量x、y满足约束条件则z=4x+y的最大值为（ ）

A．﹣8 B．10 C．12 D．15

【考点】简单线性规划．

【分析】利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域，然后由z=4x+y得y=﹣4x+z，根据平移直线确定目标函数的最大值．

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=4x+y得y=﹣4x+z，平移直线y=﹣4x+z，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大， 由故选：D．

，解得

，即A（4，﹣1），代入z=4x+y得最大值为z=16﹣1=15．

7．某几何体的三视图如图所示．则该几何体的体积等于（ ）

A． B．2 C． D．3

【考点】由三视图求面积、体积．