内蒙古 高考数学一模试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若集合M={﹣2，﹣1，0，1，2}，N={x|A．{1}

B．{0，1}

C．{1，2}

2

＜1}，则M∩N等于（ ）

D．{﹣2，﹣1，0，1}

2．复数z=﹣3+（1+i）在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列函数中，不是偶函数的是（ ） A．y=1﹣x 4．双曲线A．1

B．2

2

B．y=tanx C．y=cos2x D．y=3+3

x﹣x

=1的左焦点到右顶点的距离为（ ） C．4

D．5

5．已知变量x与y线性相关，且由观测数据算得样本平均数分别为=4， =3，则由该观测数据算得的线性回归方程不可能是（ ） A． =0.2x+2.2

B． =0.3x+1.8

C． =0.4x+1.4

D． =0.5x+1.2

6．若变量x、y满足约束条件则z=4x+y的最大值为（ ）

A．﹣8 B．10 C．12 D．15

7．某几何体的三视图如图所示．则该几何体的体积等于（ ）

A． B．2 C． D．3

，B=

，

8．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，3cosA﹣cos（B+C）=1，a=则b等于（ ） A．

B．3

C．2

D．

9．执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（ ）

A． B． C． D．

）的图象如图所示，则函数y=f（x）+ω的对

10．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0．|φ|＜称中心坐标为（ ）

A．（kπ+C．（kπ+

，）（k∈Z） B．（3kπ﹣

﹣

，）（k∈Z） ，）（k∈Z）

，）（k∈Z） D．（

11．设α为锐角，则“tanα＞2”是“﹣＜tan2α＜0”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．若直线y=a与函数y=|

|的图象恰有3个不同的交点，则实数a的取值范围为（ ）

D．（，1）∪{

A．{

} B．（0，） C．（，e） }

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的横线上） 13．设与的夹角为60°，且||=214．（1﹣

7

2

，||=，则?= ．

）的展开式中x的系数为 ．

平行的直线l被圆

所截得的弦长

15．过原点且与直线为 ．

16．在底面为正方形的四棱锥S﹣ABCD中，SA=SB=SC=SD，异面直线AD与SC所成的角为60°，AB=2，则四棱锥S﹣ABCD的外接球的表面积为 ．

三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．设Sn为等比数列{an}的前n项和，a1=1，a2=3． （1）求an，Sn；

（2）若a3，Sn+5，a5成等差数列，求n的值．

18．为调查了解某药物使用后病人的康复时间，从1000个使用该药的病人的康复时间中抽取了24个样本，数据如下图中的茎叶图（单位：周）．专家指出康复时间在7周之内（含7周）是快效时间．

（1）求这24个样本中达到快效时间的频率；

（2）以（1）中的频率作为概率，从这1000个病人中随机选取3人，记这3人中康复时间达到快效时间的人数为X，求X的分布列及数学期望．

19．如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，BC=4，EF=2，四边形EFCB是高为

的等腰梯形，EF∥BC，O为EF的中点．

（1）求证：AO⊥CF；

（2）求二面角F﹣AE﹣B的正弦值．

20．设椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，且左焦点在抛物线y=4

2

x的准线上．

（1）求椭圆的方程；

（2）若在y轴上的截距为4的直线l与椭圆分别交于A，B两点，O为坐标原点，且直线OA，OB的斜率之和等于2，求直线AB的斜率． 21．已知函数f（x）=

（a＞0）．

，求函数f（x）的单

（1）若a＞，且曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为﹣调区间；

（2）求证：当x＞1时，f（x）＞

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，[选修4-1：几何证明选择]

．

22．如图，圆O的直径AB=8，圆周上过点C的切线与BA的延长线交于点E，过点B作AC的平行线交EC的延长线于点P． （1）求证：BC=AC?BP； （2）若EC=2

，求EA的长．

2