2019年湖北省江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市中考数学试题(含答案) 下载本文

10.(3分)(2019?仙桃)如图,B,C,D是半径为6的⊙O上的三点,已知则BD的长为( )

的长为2π,且OD∥BC,

6 12 A.B. C. D. 3 6 考点: 垂径定理;等边三角形的判定与性质;圆周角定理;弧长的计算;解直角三角形. 专题: 计算题. 分析: 连结OC交BD于E,设∠BOC=n°,根据弧长公式可计算出n=60,即∠BOC=60°,易得△OBC为等边三角形,根据等边三角形的性质得∠C=60°,∠OBC=60°,BC=OB=6,由于BC∥OD,则∠2=∠C=60°,再根据圆周角定理得∠1=∠2=30°,即BD平分∠OBC,根据等边三角形的性质得到BD⊥OC,接着根据垂径定理得BE=DE,在Rt△CBE中,利用含30度的直角三角形三边的关系得CE=BC=3,CE=解答: 解:连结OC交BD于E,如图, 设∠BOC=n°, 根据题意得2π=,得n=60,即∠BOC=60°, CE=3,所以BD=2BE=6. 而OB=OC, ∴△OBC为等边三角形, ∴∠C=60°,∠OBC=60°,BC=OB=6, ∵BC∥OD, ∴∠2=∠C=60°, ∴∠1=∠2=30°, ∴BD平分∠OBC, ∴BD⊥OC, ∴BE=DE, 在Rt△CBE中,CE=BC=3, ∴CE=CE=3, ∴BD=2BE=6. 故选C.

点评: 本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了弧长公式、等边三角形的判定与性质和圆周角定理. 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,满分15分)将结果直接填写在对应的横线上。 11.(3分)(2019?仙桃)化简= . 考点: 二次根式的性质与化简. 分析: 根据二次根式的意义直接化简即可. 解答: 解:==3. 点评: 本题考查二次根式的化简,需注意被开方数不含能开的尽方的因数. 12.(3分)(2019?仙桃)如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(﹣1,2),点C的坐标为(﹣3,0),将点C绕点A逆时针旋转90°,再向下平移3个单位,此时点C的对应点的坐标为 (1,﹣3) .

考点: 坐标与图形变化-平移. 分析: 根据旋转变换与平移的规律作出图形,然后解答即可. 解答: 解:如图,将点C绕点A逆时针旋转90°后,对应点的坐标为(1,0), 再将(1,0)向下平移3个单位,此时点C的对应点的坐标为(1,﹣3). 故答案为(1,﹣3). 点评: 本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转与平移,作出图形,利用数形结合求解更加简便.

13.(3分)(2019?仙桃)纸箱里有双拖鞋,除颜色不同外,其它都相同,从中随机取一只(不放回),再取一只,则两次取出的鞋颜色恰好相同的概率为

考点: 列表法与树状图法. 专题: 计算题. 分析: 假设两双拖鞋的颜色分别为红色与黑色,列表得出所有等可能的情况数,找出两次取出的鞋颜色恰好相同的情况数,即可求出所求的概率. 解答: 解:列表如下: 红左 红右 黑左 黑右 红左 ﹣﹣﹣ (红右,红左) (黑左,红左) (黑右,红左) 红右 (红左,红右) ﹣﹣﹣ (黑左,红右) (黑右,红右) 黑左 (红左,黑左) (红右,黑左) ﹣﹣﹣ (黑右,黑左) 黑右 (红左,黑右) (红右,黑右) (黑左,黑右) ﹣﹣﹣ 所有等可能的情况有12种,其中两次取出的鞋颜色恰好相同的情况有4种, 则P==. 故答案为: 点评: 此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 14.(3分)(2019?仙桃)如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4米时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米,水面下降1米时,水面的宽度为 米.

考点: 二次函数的应用. 分析: 根据已知得出直角坐标系,进而求出二次函数解析式,再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度,即可得出答案. 解答: 解:建立平面直角坐标系,设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点O且通过C点,则通过画图可得知O为原点, 抛物线以y轴为对称轴,且经过A,B两点,OA和OB可求出为AB的一半2米,抛物线顶点C坐标为(0,2),

通过以上条件可设顶点式y=ax+2,其中a可通过代入A点坐标(﹣2,0), 2到抛物线解析式得出:a=﹣0.5,所以抛物线解析式为y=﹣0.5x+2, 当水面下降1米,通过抛物线在图上的观察可转化为: 当y=﹣1时,对应的抛物线上两点之间的距离,也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离, 可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出: ﹣1=﹣0.5x+2, 解得:x=, 所以水面宽度增加到米, 故答案为:米. 点评: 此题主要考查了二次函数的应用,根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键. 15.(3分)(2019?仙桃)将相同的矩形卡片,按如图方式摆放在一个直角上,每个矩形卡片长为2,宽为1,依此类推,摆放2019个时,实线部分长为 5035 .

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考点: 规律型:图形的变化类. 分析: 根据图形得出实线部分长度的变化规律,进而求出答案. 解答: 解:由图形可得出:摆放一个矩形实线长为3, 摆放2个矩形实线长为5,摆放3个矩形实线长为8, 摆放4个矩形实线长为10,摆放5个矩形实线长为13, 即第偶数个矩形实线部分在前一个的基础上加2, 第奇数个矩形实线部分在前一个的基础上加3, ∵摆放2019个时,相等于在第1个的基础上加1006个2,1007个3, ∴摆放2019个时,实线部分长为:3+1006×2+1007×3=5035. 故答案为:5035. 点评: 此题主要考查了图形变化类,得出实线部分按第奇数与偶数个长度变化规律是解题关键. 三、解答题(本大题共10小题,满分75分) 16.(5分)(2019?仙桃)计算:(

﹣1)﹣|﹣5|+().

0

﹣1

考点: 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂. 专题: 计算题. 分析: 原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用绝对值的代数意义化简,最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果. 解答: 解:原式=1﹣5+3