系统可靠性习题 任课教师：郭进教授
系统可靠性习题
学号___________
姓名___________
第一章 习题
产品的可靠性与（ ）有关
A. 规定的条件 B.规定的时间 C.规定的功能 D.规定的地点 产品的可靠性随工作时间的增加而（ ）
A.逐渐增加 B.保持不变 C.逐渐降低 D.先降后增 产品的使用可靠性与（ ）因素有关。（产品性能？） 固有可靠性 B.产品功能 C.操作使用 D.维修保障 以下说法不正确的是（ ）
固有可靠性是产品的固有特性，是产品开发者可以控制的 使用可靠性是产品使用过程表现出来的特性，不是固有特性 基本可靠性需要统计所有故障，反映产品对维修人力的要求 任务可靠性只考虑任务期间影响任务完成的故障 采用冗余技术，可以全面提高产品的基本可靠性 与产品维修性定义有关的是（ ）
规定的条件 B.规定的时间 C.规定的程序与方法 规定的地点 E.规定的费用
可靠性和维修性都是产品的重要设计特性，可靠性和维修性工 作从（ ）阶段就应开始进行
产品论证 B.产品设计 C.产品试制 D.产品生产 以下说法错误是（ ）
维修性是产品的固有特性
维修性是可以使产品达到使用前状态的特性
产品的维修性就是指产品出现故障后进行维修
产品的维修性与可靠性密切相关，都是产品重要的设计特性 维修性通过（ ）来提高产品的可用性
延长产品工作时间 B.缩短因维修的停机时间 提高故障修理质量 D.降低产品维修成本 可靠性工程的意义？ 可靠性与质量工程比较； 可靠性工作的时间？
可靠性只与工程师相关吗？ RAMS包含什么内容？
-1-
1-1
1-21-3 A.1-4 A. B. C. D. E.1-5 A. D.1-6 A.1-7 A. B. C. D.1-8 A. C.1-9 1-101-111-121-13 系统可靠性习题 参考答案
1-1 A,B,C 1-2 C 1-3 A,C,D 1-4 B,E 1-5 A,B,C 1-6 A 1-7 B,C 1-8 B
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-2-
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第二章 习题
2-1 如图所示，有三个阀门连在一起。阀门如发生故障，水便不能通过。设三个阀门发生故障的概率均为p。求水能流过a、c的概率。
b a
图2-1
2-2 一台电机在工作45,000小时内发生了6 次故障并修复，计算其MTBF。
2-3 某型号的10000手机在一年共有10部次发生了功能性故障（不能正常使用部），计算该型号手机在一年内的可靠度。
2-4 假设某一电机的可靠性分布为指数分布， MTBF 为7,500 小时,计算工作一个月（30天）不发生故障的概率。
2-5 设有一批电子产品累计共工作10万小时，共发生故障50次，问该产品的 MTBF的观测值？如果该批产品服从指数分布，问其故障率是多少？ MTBF内的可靠度是多少？
2-6 判断系统是否正常工作，采用“多数表决”，即有两个或三个单元正常工作，系统就可正常工作。如各单元的可靠工作概率为R，表决器可靠工作概率为1，求系统的可靠工作概率。 输入 2 2/3 表决器
3 工作单元
图1-2 2/3多数表决系统
2-7 信号机灯泡使用时数在1000小时以上概率为0.2，求三显示信号机三个灯泡在使用1000小时后最多有一个坏了的概率。
2-8 某产品先后通过A、B、C三种机器加工，这些机器的偶然故障及人为原因将影响产品质量。产品是否合格只有在生产全过程终了时才能检查出来。根据统计资料，三种产品的合格率分别为30%，40%和20%。假设机器独立运转，求产品的合格率。
1 c 输出
-3-
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2-9 计算机内第K个元件在时间T内发生故障的概率等于PK(K=1，2??n)。所有元件的工作是相互独立的，如果任何一个元件发生故障计算机就不能正常工作。求在时间T内计算机正常工作的概率。
2-10 电路由电池Ⅰ与两个并联的电池Ⅱ、Ⅲ串联而成。设电池Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ损坏的概率分别为0.3、0.2和0.2，各个电池损坏与否是独立的。求电路由于电池损坏而发生故障的概率。
2-11 电路由五个元件联接而成，设各个元件发生故障是独立的，已知元件1、2发生断路故障的概率各为0.2，元件3、4、5发生断路故障的概率为0.5，求：
⑴ 由于元件1或2发生断路故障而电路断路的概率； ⑵ 由于元件3、4、5都发生断路故障而电路断路的概率； ⑶ 由于任何元件发生断路故障而电路断路的概率。
2-12 某产品连续使用了1810h，其间发生三次故障，第一次维修时间为3h，第二次为8h，第三次为2h，则计算：
1、产品平均修理时间？
2、产品平均故障间隔时间？
3、假定产品故障服从指数分布，则故障率？ 4、若已知使用寿命是平均寿命的2倍，则可靠度？
-4-
系统可靠性习题 2-1 （1-p）（1-p2
） 2-2 45000/6=7500h
2-3 R(1)＝(10000-10)/10000 =0.999 2-4 R（30）=0.908
2-5 MTBF=2000h；λ(t)=0.0005/h; R(t)=e-1
2-6 3R2
-2R3
2-7 0.104 2-8 0.024 2-9
nP(时间T内计算机正常工作)??（1?PK）k?1
2-10 0.328 2-11
0.36，0.125，0392
模块 3模块 1模块 2节点 2模块 4节点 1模块 5
2-12 4.33, 599， 1/599, e-2
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-5-
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第三章 习题
3-1 有两种零件，一种寿命分布呈指数型，平均寿命为1000小时；另一种寿命分布呈正态型，平均寿命为900小时，标准离差为400小时。现打算在100小时的使用时间内尽量不发生故障，问选择哪一种零件为宜？
3-2 某种产品的寿命服从指数分布，λ为5*10-4/小时，求100小时内与1000小时内的可靠度。 3-3 失效服从指数分布时，为使1000小时的可靠度在80%以上，失效率必须低于若干？ 3-4 某产品寿命服从指数分布，投入运用到平均寿命时，产品可靠度为多少？说明什么问题？ 3-5 某铁路机车信号系统可靠度服从指数分布，投入运用后，平均四年，35，040小时失效一次，若调好后用一个月（720小时），问可靠度是多少？若调好后用了四年，可靠度又是多少？ 3-6 某设备平均故障时间为4000小时，试求其连续使用500小时的可靠度。如要求该设备连续运行的可靠度为95%，问可期望其运行多少时间（设备失效服从指数分布）。
-6-
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第三章 习题解答
3-1 有两种零件，一种寿命分布呈指数型，平均寿命为1000小时；另一种寿命分布呈正态型，平均寿命为900小时，标准离差为400小时。现打算在100小时的使用时间内尽量不发生故障，问选择哪一种零件为宜？ 解：对这两种零件分别建模：
由上可见，第二种零件100小时时的可靠性大于第一种零件的，故选择第二种零件。
3-2 某种产品的寿命服从指数分布，λ为5*10-4/小时，求100小时内与1000小时内的可靠度。 解：
-7-
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3-3 失效服从指数分布时，为使1000小时的可靠度在80%以上，失效率必须低于若干？
11??t解：由R(t)?e，可得???ln[R(t)]??ln0.8?2.23?10?4h?1
t1000即失效率必须低于2.23?10h
3-4 某产品寿命服从指数分布，投入运用到平均寿命时，产品可靠度为多少？说明什么问题？ 解：当t?MTBF??4?11?时，R(t)?e??t?e?1?36.8%
说明当产品工作到平均寿命时，大部分的产品已经失效。
3-5 某铁路机车信号系统可靠度服从指数分布，投入运用后，平均四年，35，040小时失效一次，若调好后用一个月（720小时），问可靠度是多少？若调好后用了四年，可靠度又是多少？ 解：
3-6 某设备平均故障时间为4000小时，试求其连续使用500小时的可靠度。如要求该设备连续运行的可靠度为95%，问可期望其运行多少时间（设备失效服从指数分布）。 解：??11?h?1，由R(t)?e??t可得，R(500)?e?500/4000?0.8825 m4000??t由R(t)?e可得，t??mlnR(t)??4000?ln0.95?205h
即其连续使用500小时的可靠度为88.25%。如要求该设备连续运行的可靠度为95%，可期望其运行205h。
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第四章 习题
4-1 有三个相同的元件，其可靠度均为0.8，则 1、计算系统串联后的可靠度R： 2、计算系统并联后的可靠度为R： 3、采用串、并连模式，计算可靠度R：
4-2 由4个单元组成的串联系统，每个单元寿命都服从指数分布， 故障率为λA=0.002/h λB=0.001/h λC=0.004/h λD=0.003/h 1、计算系统的故障率： 2、系统的平均故障间隔时间为；
3、为提高系统可靠性，应优先降低那个单元的故障率？
4-3 有一电源装置由4个大功率晶体管，12个二极管，24个电阻和10个电容器组成。各部件的MTBF如下：
大功率晶体管 105小时；二极管 5*105小时；电阻106小时；电容 假设电源中任一部件损坏系统即失效，问电源工作9小时的可靠度。
4-4 有失效率为50菲特的集成逻辑电路，试分析计算下列各情况的可靠度（1菲特＝10－9/小时）：
（1） 1个电路，工作100小时；
（2） 10个电路，工作1000小时（可靠性串联）； （3） 10个电路，工作100小时（可靠性串联）。
4-5 系统可靠性框图如下所示，在R1＝R3＝0.3，R2＝0.9，R4＝R5＝0.6时，求系统可靠度。
输入
R4 图3-3
R5 R2 输出
R1 R3 5*104小时
-9-
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4-6 一个有向可靠性框图如图所示，求系统可靠度。
输入
F A B C D 输出
E 图3-4 4-7 如图所示，A、B、C三个单元具有相同的功能，而D、E则具有另一种功能，欲使系统正常工作必须使上述两种功能的单元至少各有一个同时正常工作。设有单元可靠度为R，求此系统的可靠度。
A B C D E 输出
输入 图3-5
4-8 有一由不同功能单元A、B、C、D构成的系统，求各单元可靠度相同与不同时系统的可靠度。
输入
B D 输出
A C 图3-6 4-9 下图为一个有向可靠框图，各单元的可靠度分别为RA、RB、RC、RD、RE、RF，求系统的可靠度。如各单元的可靠度相同，系统的可靠度又为多少？
输入 C 图3-7
A E F D 输出
B 4-10 某个通信站有三台收发报机，（可靠性并联）其平均故障间隔时间分别为3000、
-10-
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4000和5000小时，问该站的收发报机开始使用后，连续工作1000小时的可靠度如何？（各收发报机失效服从指数分布）
4-11 系统有向可靠性框图如下所示，如各元件可靠度相同，等于R(t)，求系统的可靠度RS(t)。
输入
图3-10
3 2 5 7 1 4 6 输出
4-12系统有向可靠性框图如下所示，如各元件可靠度相同，等于R(t)，求系统的可靠度RS(t)。
输入
B 图3-11 D F 输出
A C E 4-13 某系统由A、B、C三个失效服从指数分布可靠性串联的子系统组成，已知它们的平均故障间隔时间分别为4000小时，5000小时和8000小时，问系统的平均故障间隔时间是多少？连续运行1000个小时的可靠度是多少？
4-14 某稳压电源所用的各种元件数量及其失效率如下表所示，试求其平均故障间隔时间和连续运转2000小时的可靠度。 编号 1 2 3 4 5 6 元器件名称 碳膜电阻 钽电容 电源变压器 PNP大功率管 PNP三极管 二极管 数量(n) 10 4 1 1 3 6 失效率(10-6/小时) 0.002 0.038 0.056 1.6 0.98 0.68 -11-
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7 齐纳二极管 2 0.85 4-15 求n=2，可靠性并联，部件失效服从同一指数分布的系统的平均寿命。 4-16 可靠度为复杂联接，求其系统的可靠度。
输入
C E 图3-21
H C F 输出
A D G 4-17 有向可靠框图如下图所示，试用分解法求出系统可靠度（提示：单元E单向导通）。
A B E C 图3-22
D 输出
输入
4-18 某道口灯光信号由列车接近而点亮，为了提高其可靠性，可用两个或多个开关与信号灯串联后再并联，若每个支路可靠工作概率为0.96，各个支路是否发生故障是独立的。求用两个支路时，道口信号的可靠工作功率为多少？如要求可靠工作功率达到0.9999，则需用几个支路并联？
-12-
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第四章 习题解答
4-1 0.512；0.992；0.768 4-2 0.01, 100，单元C
4-3 有一电源装置由4个大功率晶体管，12个二极管，24个电阻和10个电容器组成。各部件的MTBF如下：
大功率晶体管
二极管 电阻 电容
105小时 5*105小时 106小时 5*104小时
假设电源中任一部件损坏系统即失效，问电源工作9小时的可靠度。 解：用Blocksim计算：
4-4 有失效率为50菲特的集成逻辑电路，试分析计算下列各情况的可靠度（1菲特＝109/小时）：
－
（1） 1个电路，工作100小时； 解：用Blocksim计算：
（2） 10个电路，工作1000小时（可靠性串联）； 解：
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（3） 10个电路，工作100小时（可靠性串联）。 解：
4-5 系统可靠性框图如下所示，在R1＝R3＝0.3，R2＝0.9，R4＝R5＝0.6时，求系统可靠度。 输入
R4 图3-3
解：
R5 R2 输出
R1 R3 -14-
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R系统=R3.R5.R1.R4.R2-R3.R5.R1.R4-R3.R5.R2-R3.R1.R2-R5.R4.R2+R3.R1+R3.R2+R5.R4+R5.R2
4-6一个有向可靠性框图如图所示，求系统可靠度。 输入
F A B C D 输出
E 图3-4 解：
R
系统=RD(RSTART.R节点 (R节点 .RA.RF.RE.RC.RB.R节点
-R
节点 .RA.RF.RE.RC.R节点 -R节
-15-
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点
.RA.RF.RC.RB.R
节点
-R
节点
.RA.RE.RC.RB.R
节点
+R
节点
.RA.RC.RB.R
节点
+R
节
点 .RF.RC+RA.RE.R节点 ))
=RD (RA.RF.RE.RC.RB -RA.RF.RE.RC -RA.RF.RC.RB -RA.RE.RC.RB+ RA.RC.RB+ RF.RC+RA.RE )
4-7 如图所示，A、B、C三个单元具有相同的功能，而D、E则具有另一种功能，欲使系统正常工作必须使上述两种功能的单元至少各有一个同时正常工作。设有单元可靠度为R，求此系统的可靠度。
A B C D E 输出
输入 图3-5
解：
R系统
=RSTART.REND(RE.RD.RB.RC.RA-RE.RD.RB.RC-RE.RD.RA-RE.RC.RA-RD.RB.RA+RE.RC+RE.RA+RD.RB+RD.RA)
=RE.RD.RB.RC.RA-RE.RD.RB.RC-RE.RD.RA-RE.RC.RA-RD.RB.RA+RE.RC+RE.RA+RD.RB+RD.RA =R5-R4-3R3+4R2
4-8 有一由不同功能单元A、B、C、D构成的系统，求各单元可靠度相同与不同时系统的可靠度。
输入
B D 输出
A C 图3-6 解：
-16-
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R系统=RSTART.REND(-RD.RC.RA-RD.RB.RA+RD.RB+RD.RA+RC.RA)
=-RD.RC.RA-RD.RB.RA+RD.RB+RD.RA+RC.RA
若RA=RB=RC=RD=R，则R系统=3R2-2R3
4-7 下图为一个有向可靠框图，各单元的可靠度分别为RA、RB、RC、RD、RE、RF，求系统的可靠度。如各单元的可靠度相同，系统的可靠度又为多少？ 输入 C 图3-7
解：
A E F D 输出
B
R
系统=RSTART.REND(R节点 .R节点 .RA.RF.RB.RD.RC+R节点 .R节点 .RA.RE.RB.RD.RC-R节点 .R节
点 点
.RA.RF.RB.RD-R.RE.RB.RD.RC+R
节点
.R.R
节点
.RA.RF.RD.RC-R.RA.RF.RD-R
节点
.R
节点
.RA.RB.RD.RC-R
节点
节点
.R
节节
节点 节点 节点
.RA.RE.RB.RC+R.RE.RB.RC+R
点 .RA.RB+R节点 .RD.RC)
=RA.RF.RB.RD.RC+RA.RE.RB.RD.RC-RA.RF.RB.RD-RA.RF.RD.RC-RA.RB.RD.RC-
RE.RB.RD.RC+RA.RF.RD-RA.RE.RB.RC+RE.RB.RC+RA.RB+RD.RC
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若RA=RB=RC=RD=RE=RF=R，则R系统=2R5-5R4+2R3+2R2
4-10 某个通信站有三台收发报机，（可靠性并联）其平均故障间隔时间分别为3000、4000和5000小时，问该站的收发报机开始使用后，连续工作1000小时的可靠度如何？（各收发报机失效服从指数分布） 解：
4-11 系统有向可靠性框图如下所示，如各元件可靠度相同，等于R(t)，求系统的可靠度RS(t)。 输入
图3-10
3 2 5 7 1 4 6 输出
解：R系统
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=RSTART.REND(-R6.R7.R1.R3.R4.R5.R2+R6.R7.R1.R3.R4.R2+R6.R7.R1.R3.R5.R2+R6.R7.R1.R4.R5.
R2+R6.R7.R3.R4.R5.R2-R6.R7.R1.R5.R2-R6.R7.R3.R4.R2-R6.R7.R4.R5.R2-R6.R7.R1.R3-R6.R1.R4.R2
-R7.R3.R5.R2+R6.R4.R2+R7.R5.R2+R6.R1+R7.R3)
=-R6.R7.R1.R3.R4.R5.R2+R6.R7.R1.R3.R4.R2+R6.R7.R1.R3.R5.R2+R6.R7.R1.R4.R5.R2
+R6.R7.R3.R4.R5.R2-R6.R7.R1.R5.R2-R6.R7.R3.R4.R2-R6.R7.R4.R5.R2-R6.R7.R1.R3-R6.R1.R4.R2 -R7.R3.R5.R2+R6.R4.R2+R7.R5.R2+R6.R1+R7.R3
若R1=R2=R3=R4=R5=R6=R7=R(t)，则R系统=-R(t)7+4R(t)6-3R(t)5-3R(t)4+2R(t)3+2R(t)2
4-12 题文同上。 输入
B 图3-11 解：
D F 输出
A C E
R系统
=RSTART.REND(RE.RF.RC.RA.RB+RE.RF.RD.RA.RB-RE.RF.RC.RA-RE.RF.RD.RB-RE.RF.RA.RB-RE.RD.R
A.RB-RF.RC.RA.RB+RE.RD.RB+RF.RC.RA+RE.RA+RF.RB)
=RE.RF.RC.RA.RB+RE.RF.RD.RA.RB-RE.RF.RC.RA-RE.RF.RD.RB-RE.RF.RA.RB-RE.RD.RA.RB-RF.RC.R
A.RB+RE.RD.RB+RF.RC.RA+RE.RA+RF.RB
若RA=RB=RC=RD=RE=RF=R(t)，则R系统=2R(t)5-5R(t)4+2R(t)3+2R(t)2
4-13 某系统由A、B、C三个失效服从指数分布可靠性串联的子系统组成，已知它们的平均故障间隔时间分别为4000小时，5000小时和8000小时，问系统的平均故障间隔时间是多少？连续运行1000个小时的可靠度是多少？
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解：
4-14 某稳压电源所用的各种元件数量及其失效率如下表所示，试求其平均故障间隔时间和连续运转2000小时的可靠度。 编号 1 2 3 4 5 6 7 解：
元器件名称 碳膜电阻 钽电容 电源变压器 PNP大功率管 PNP三极管 二极管 齐纳二极管 数量(n) 10 4 1 1 3 6 2 失效率(10-6/小时) 0.002 0.038 0.056 1.6 0.98 0.68 0.85
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4-15 求n=2，可靠性并联，部件失效服从同一指数分布的系统的平均寿命。 设部件失效率为?，则系统可靠度 解：RS(t)?1?(1?e则平均寿命MTBF?
4-16 可靠度为复杂联接，求其系统的可靠度。 输入
B E 图3-21
解：
H C F 输出
A D G ??t2
)?2e??t?e?2?t
13 ?2?2?2??
R系统=-4RE.RB.RD.RH.RG.RC.RF.RA+2RE.RB.RD.RH.RG.RC.RF+2RE.RB.RD.RH.RG.RC.RA+
2RE.RB.RD.RH.RG.RF.RA+2RE.RB.RD.RH.RC.RF.RA+2RE.RB.RD.RG.RC.RF.RA+RE.RB.RH.RG.RC.RF.
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RA+2RE.RD.RH.RG.RC.RF.RA+RB.RD.RH.RG.RC.RF.RA-RE.RB.RD.RH.RG.RC-RE.RB.RD.RH.RG.RA-RE
.RB.RD.RH.RC.RF-RE.RB.RD.RH.RF.RA-RE.RB.RD.RG.RC.RF-RE.RB.RD.RG.RF.RA-RE.RB.RG.RC.RF.RA-RE.RD.RH.RG.RC.RA-RE.RD.RH.RC.RF.RA-RE.RD.RG.RC.RF.RA-RE.RH.RG.RC.RF.RA-RB.RD.RH.RG.RC.RF-RB.RD.RH.RC.RF.RA-RE.RB.RH.RG.RF-RE.RB.RH.RC.RA+RE.RG.RC.RF.RA+RB.RD.RH.RC.RF-RB.R
D.RG.RC.RA-RD.RH.RG.RF.RA+RE.RB.RG.RF+RE.RH.RC.RA+RB.RD.RG.RC+RD.RH.RF.RA+RE.RB.RH
+RD.RG.RA
4-17 有向可靠框图如下图所示，试用分解法求出系统可靠度（提示：单元E单向导通）。
A B E C 图3-22
解：（1）用Blocksim计算
D 输出
输入
R系统=RD.RB.RC.RE.RA-RD.RB.RC.RA-RD.RB.RE.RA-RD.RC.RE.RA+RD.RE.RA+RD.RB+RC.RA （2）用分解法计算：
系统有三个最小路集：L1={B,D}，L2={A,E,D}，L3={A,C} 系统正常工作S??Li?13i，所以系统的可靠度
R=P(S)=P(L1)+P(L2)+ P(L3)－P(L1 L2) －P(L3 L2) －P(L1 L3)+ P(L1 L2 L3) = RBRD+ RARDRE + RARC－RARBRDRE－RARCRDRE－RARBRCRD+ RARBRCRDRE
4-18 某道口灯光信号由列车接近而点亮，为了提高其可靠性，可用两个或多个开关与信号灯串联后再并联，若每个支路可靠工作概率为0.96，各个支路是否发生故障是独立的。求用两个支路时，道口信号的可靠工作概率为多少？如要求可靠工作概率达到0.9999，则需用几个支路并联？ 解：
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用两个支路时，道口信号的可靠工作概率P?1?(1?0.96)?0.9984
2若要求P?0.9999，即1?P?(1?0.96)n?0.0001 解得n?2.86，即至少需用三个支路并联。
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第5章 习题
5-1 系统可靠性框图如下图所示：
其中?1?0.001/h，?2?0.002/h，?3?0.003/h，?1??2??3?0.1/h 求：① 用马尔可夫过程方法，计算系统稳态有效度A；
5-2 三个不同的可维修单元，一组维修人员组成2/3系统，转换开关完全可靠。则：① 试画出系统状态转移图；② 作出系统状态转移矩阵。 5-3 系统可靠性框图如下图所示：
1
② 用马尔可夫过程方法，计算系统可靠度。
1 2 3 (?2,?2)
2 (?1,?1)
3 (?2,?2)
① 试画出系统状态转移图；
② 作出系统状态转移矩阵。
5-4 试用布尔代数法及最小割集法求下图所示故障树的最小割集，并画出等效的故障树。
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第5章 习题解答
5-1 系统可靠性框图如下图所示：
其中?1?0.001/h，?2?0.002/h，?3?0.003/h，?1??2??3?0.1/h 求：① 用马尔可夫过程方法，计算系统稳态有效度A；
② 用马尔可夫过程方法，计算系统可靠度。
1 2 3 解：(1) 令???1??2??3?0.1/h 定义：状态0：3个部件都正常
状态i：第i个部件故障，其余部件正常 (i=1,2,3)
画出状态转移图：
状态转移矩阵：
???1??2??3??A????????1?2?00?00?3?0????BC? (其中B?[??????],C?[??12312?0???DE?????3])
?(?0,?1,?2,?3)A?(0,0,0,0)解线性方程组?
????????1123?0?1??2??3?1???（1?）?0??得到?
????i?,i?1,2,3i0???（1?系统稳态可用度A??0??1??2??3?10.006?1）?（1?）?0.9434 ?0.1(2)记集合E={0}为系统正常状态，F={1,2,3}为系统故障状态。假设系统的故障状态为吸收态。既
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令D?0,E?0，设初始时刻t=0时，系统处于正常工作状态。
?(t),QF?(t))?(QW(t),QF(t))?则(QW?BC? ??00??(t)??(?1??2??3)Q0(t)?Q0?(?????)t即?，解得Q0(t)?e123 ?Q0(0)?1即系统可靠度R(t)?e
5-2 三个不同的可维修单元，一组维修人员组成2/3系统，转换开关完全可靠。则：① 试画出系统状态转移图；② 作出系统状态转移矩阵。
解：设系统的可靠度函数和维修度均为指数分布，且失效率和修复率分别为?，?。
当2个单元发生故障时，系统故障，剩下的一个单元停止工作，不再发生故障。即系统同时最多出现两个故障单元。
定义：状态j：有j个单元出现故障，j?0,1,2
显然，状态0，1代表系统正常状态，状态2代表系统故障状态 令X(t)?j，表明时刻t系统处于状态j。 状态转移图如下：
?(?1??2??3)t?e?0.006t
状态i：第i个部件故障，其余部件正常 (i=1,2,3) (2)系统状态转移矩阵
??3?A??????0
3??2????0?2??? ????5-3 系统可靠性框图如下图所示：
(?2,?2)
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1 2 (?1,?1)
3 (?2,?2)
① 试画出系统状态转移图； ② 作出系统状态转移矩阵。 解：(1)设系统的状态空间为
?0,在时刻t，三个单元均正常，系统正常??1,在时刻t，单元1故障，系统修理?X(t)??2,在时刻t，单元2，3均故障，1正常，系统修理
?3,在时刻t，单元2故障，3，1正常，系统正常??2，1正常，系统正常?4,在时刻t，单元3故障，状态转移图如下：
(2)系统状态转移矩阵
???1??2??3??1?A??0??2???3??1??100000??2??3?20?3?2?3??2??30?0???2?
?0???3??2???3
5-4 . 试用布尔代数法及最小割集法求下图所示故障树的最小割集，并画出等效的故障树。
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T x1 G 1 x2 G2 G3 G4 Gx3 5 G6 x x 45x6x7x 6x8 用布尔代数法计算：
T?X1?G1?X2?X1?G2?G3?X2?X1?G4G5?X3?G6?X2?X1?(X4?X5)(X6?X7)?X3?X6?X8?X2
?X1?X4X6?X4X7?X5X6?X5X7?X3?X6?X8?X2由概率论的吸收率可得：X4X6?X5X6?X6?X6，故
T?X1?X2?X3?X6?X8?X4X7?X5X7
所以故障树有7个最小割集：{X1}，{X2}，{X3}，{X6}，{X8}，{X4,X7}，{X5,X7} 简化后的故障树如下：
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